b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE.Gọi F đối xứng với A qua H. Gọi O là trung điểm của NK. Gọi O là trung điểm BD. Trên tia đối của tia HO lấy điểm N sa[r]
Trang 1Nội dung ôn tập HKI:
Đại số: Nhân đơn thức với đa thức đến phép trừ hai phân thức đại số
Hình học: Tứ giác đến diện tích tam giác Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Câu 1: a/x6x 7 3 1 2x 2
2
5 4x 3 2x 3
x c/25x210x4 5x 2 125x3
Câu 2: 2xy x3 2 4xy3y2
3x 22 2 3 x 3x 5
x3 9x228x 30 : x 3
Câu 3
a/ 6x2y(2x3 – 4xy +3) c/ ( 4x3 + 4x2 + 3x+1) : (2x +1)
b/ (3x – 5) (9x2
+30x +25) d/ ( 5x + 2 )(2 - 5x ) - (5x - 3)2
Câu 4:
a) 4x2y2(3x + 5y –14) b/ (x + 2)(x + 3) – x (x +5)
c) (x – 4)(x + 4) – 2x(3 +x) + (x – 3)2 d/ (6x3+ 8x2 – 2 – 5x) : (2x2 + 4x+1)
Câu 5 : a/ 3x (x –2x2 + 4) b/ (x – 5)(x2 + 2x – 3) – (x –2) (x +2)
c/ (x + 2)2 – x(2 + 3x)2 d/ (3x4 + 5x3 + x2 – x) : (3x2 + 2x – 1)
Câu 6: a/2x( x - 4) + (x-1)(3 – 2x ) b/ (2x+1)(2x-1) – (2x – 3 )2
c/ (4x3 – 15x2 + 13x – 3): (4x -3) d/ (x- 2 )(x2 + 2x+ 4) – x ( x2 – 5)
Câu 7:
2
2
d/ x3 + 3x2 – x – 3 ): (x + 3)
Câu 8: a/ 2x(x-15)+21 - 2x2 b/(x-7)(x+7) - (x-2)2
c/ (x+5)(x2-5x+25) - x(x2+10) d/(x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)
Câu 9:
2x1 3 x 2x1 6 x
x3 x 3 x 2213
Trang 25x314x212x8 : x2
c/
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Câu 1: 12x y3 9xy2 15x y2 2 3x39x29x3 3x2 15x18 x 4 64
Câu 2: 5x3y – 15x2y2 + 20x2y 3x + 3y – 2x2 + 2y2 x 2 13x 36
Câu 3: a/ 9x2y - 6xy2 b/ 25x2 – 4y2 + 9 + 30x
c/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 d/ 4x2 - 5x +1
Câu 4: a/ 8x2y + 12xy2 – 6x2y2 b/ x2 – 4xy – 3x + 12y
c/ x2 – 10x – 4y2 + 25 d/ 9x3 – 12x2 + 3x
Câu 5: a/ x3 – 9x2 + 3x b/ 9 – 4y2 + 6x + x2
c/ x2 – 2xy + y2 – 2x + 2y d/ x2 + x – 6
Câu 6 : a/ x3 – 6x2 + 9x c/ 4x2+4xy - 25+ y2
b/ x2 – 3x – y2 + 3y d/ 3x2- x - 4
Câu 7 : a/ 3x2y2 + 3xy2 b/ x2 – xy + 3x – 3y
c/ x2 4 x 3 d/ 16x2 x2 42
Câu 8 : a/ 18x3y -12x2y2 + 2xy3 b/ x2 – 5xy – 3x + 15y
c/ x2 + 6xy + 9y2– 16 d/ 3x2- 16x + 5
Câu 9 Câu 10
4x y 6xy 8xy
2 6 9 4 2
x x y
2
6x 2xy 3x y
3x2 7x4
Dạng 3: Phân thức đại số
x x x x x x 22 x4 x
(2x x 3x 5x 2) : (x x1)
7x y14x y 7xy
a b a b
x x y
2
5x 7x 6
Trang 3Câu 1:
2
2 3
x x x
Câu 2
; ( 2)
x
2 6
; ( 2)
x x
x
Câu 3: a)
b)
x
Câu 4: a/ x2
2 x +6+
6 x+ 9
2 x +6 với x ≠–3 b/ 1−3 x x+2 + 2
x−2−
2+3 x
x2−4 với x ≠2
Câu 5: a/ x−22 + 3
x+ 2+
18−5 x 4−x2 b/ 3(5 x−1)
5 x2 −
5 x−3
5 x2
Câu 6: a/ 2 x
2
−1
x2y2 +
2−3 y
x2y2 +
3 y−1
x2y2 b/ x+11 +1−x2 +5 x−1
x2−1
Câu 7: a/
b/
x−2
6 x2−6 x - 2
2
x x
Câu 8:
a/
x+1
x−5 +
x−18
x−5 +
x+2 x−5 b/
x+1 x−3−
1−x x+3+
2 x (1−x) 9−x2
Câu 9:
7 1 1 5
b/
2 6
x x
Câu 10 : a/ 2 x−3 6 x - 2 x−39 b/ x−3 x+ 1 - 1−x x+3 + 2 x (1−x )
x2−9 ( x ≠ ± 3¿
Dạng 4: Hình học
Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) Gọi D , E ,F lần lượt là trung điểm của AB
, AC ,BC
a) Chứng minh : tứ giác BDEF là hình bình hành
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Gọi I đối xứng với H qua E
Chứng minh : tứ giác AICH là hình chữ nhật
c) Chứng minh : tứ giác DHFE là hình thang cân
d) Dựng bên ngoài tam giác ABC một hình vuông ABPQ Trên tia đối của tia AH lấy
điểm M sao cho AM = BC Chứng minh : MB vuông góc CP
Trang 4Câu 2: Cho tam giác ABC vuôngtại A, đường cao AH Kẻ HM vuông góc AB, HN
vuông góc AC
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh EA // MN
c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua N Chứng minh E, A, F thẳng hàng
d) Vẽ trung tuyến AI của tam giác ABC Chứng minh AI vuông góc EF
Câu 3: Cho ∆ABC nhọn (AB <AC).Kẻ đường cao AH Gọi M là trung điểm của AB, N
là điểm đối xứng của H qua M
a) Chứng minh: Tứ giác ANBH là hình chữ nhật
b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE.Gọi F đối xứng với
A qua H Chứng minh: Tứ giác ABFE là hình thoi
c) Gọi I là giao điểm của AH và NE.Chứng minh: MI // BC
d ) Kẻ BKNH vuông góc với NH tại K Gọi O là trung điểm của NK
Chứng minh: gocBOI900
Câu 4: Cho ∆DBC vuông tại C Gọi O là trung điểm BD Vẽ A là điểm đối xứng cùa C qua O
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b) Gọi H là trung điểm của BC Trên tia đối của tia HO lấy điểm N sao cho HN = HO Chứng minh: tứ giác OBNC là hình thoi
c) Chứng minh: tứ giác ABNO là hình bình hành
d) Lấy điểm G ∈ ON sao cho OG = 2GN Gọi I là trung điểm CN Chứng minh: B,G,I thẳng hàng
Câu 5: Cho ∆ ABC (AB < AC) có đường cao AH Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
AB, AC, BC
a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang
b) Chứng minh tứ giác HPNM là hình thang cân
c) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh tứ giác ADBH là hình chữ nhật d) ∆ ABC cần có điều kiện gì để tứ giác HPNM là hình chữ nhật
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) Có trung tuyến AM Vẽ MD vuông
góc AB tại D, ME vuông góc AC tại E
a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật
Trang 5b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua E Chứng minh: Tứ giác ABMN là hình bình hành c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H Chứng minh : Tứ giác DHME là hình thang cân
d) Chứng minh: AH2 = BH.CH
Câu 7: Cho tam giác ABC có 3 gócnhọnAB AC, đường cao AH Gọi I , N lần lượt
là trung điểm của AC, CH
a/ Chứng minh : Tứgiác AHNI làhìnhthangvuông
b/ Gọi M làđiểmđốixứngcủa H qua I
Chứng minh :Tứgiác AHCM làhìnhchữnhật
c/ Gọi D làđiểmđốixứngcủa I qua N.Tứgiác HICD làhìnhgì? vìsao ?
d/ Vẽ HE vuông góc AC E AC Chứngminh : HE HM = MC CH
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC) Gọi M là trung điểm BC
Kẻ MH ⊥AB tại H và MK⊥AC tại K
a) Chứng minh: Tứ giác AHMK là hình chữ nhật
b)Chứng minh: Tứ giác BHKM là hình bình hành
c)Lấy điểm N đối xứng với M qua H Chứng minh: ANBM là hình thoi
d) Kẻ AE ⊥BC tại E và F là trung điểm EC Kẻ Bx⊥AB tại B và cắt KM tại D
Câu 9 : Chứng minh: DF ⊥AF
Cho ABC vuông tại A AB AC Gọi D E F, , lần lượt là trung điểm của các cạnh
a Chứng minh tứ giác BDFE là hình bình hành và AE DF
b Vẽ AH BC H( BC) Chứng minh tứ giác DHEF là hình thang cân
c Gọi L là điểm đối xứng với E qua F , K là điểm đối xứng của B qua F
Chứng minh ba điểm A L K, , thẳng hàng
d. CL và EK cắt nhau tại I, AE và DF cắt nhau tại O Chứng minh rằng F là trung điểm OI
Câu 10: Cho ABC nhọn ( AB < AC ) Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Trang 6a) Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.
b) Kẻ AH vuông góc với BC Chứng minh tứ giác MNIH là hình thang cân
c) Gọi D là điểm đối xứng với I qua N Chứng minh điểm N là trọng tâm của tam giác CDM
Dạng 5: BT thực tế
Câu 1: Bác Năm muốn lát gạch một cái sân hình chữ nhật có kích thước 7m và 12m
Tiền gạch 120.000 đồng/m2, tiền công lát gạch là 70.000đ/m2 Hỏi Bác Năm phải tốn tổng cộng bao nhiêu tiền ?
Câu 2: Một quyển vở mua lẻ có giá là x đồng nhưng khi mua sỉ (mua từ 10 quyển trở lên)
thì mỗi quyển có giá rẻ hơn khi mua lẻ là 500 đồng Cô Nga dùng 810 000 đồng để mua
vở khen thưởng cho học sinh lớp mình chủ nhiệm
a, Hãy viết biểu thức theo x số quyển vở cô Nga mua được theo giá sỉ
b, Với số tiền trên, nếu mua theo giá sỉ thì sẽ thu lợi hơn mua theo giá bán lẻ bao nhiêu quyển
vở Biết rằng giá một quyển vở khi mua lẻ là 5000 đồng
Câu 3: Bác Năm muốn lát 1 nền nhà hình chữ nhật bằng các viên gạch hình vuông có chiều
dài cạnh là 60 cm Biết nền nhà hình chữ nhật có kích thước là 4m và 9m
a Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lót nền nhà hình chữ nhật trên ? Biết rằng khoảng cách giữa hai viên gạch kề nhau không đáng kể
b Nếu chi phí công thợ là 60 000đ/m2 và tiền gạch là 180 000đ/ m2 thì tổng chi phí cần chi trả cho công thợ và tiền gạch là bao nhiêu ?
Câu 4: Một sân vườn hình chữ nhật có diện tích 14, 4 m2 Ông Hai lót sân bằng các viên gạch hình chữ nhật có kích thước 8cm x 18 cm với giá 62000 đồng / 1 viên Do thợ làm
bể nên ông phải mua thêm 10 viên gạch nữa Hỏi ông Hai tốn tấtcả bao nhiêu tiền ?
Câu 5: Gia đình bạn An dự định lát gạch một khoảng sân hình chữ nhật có chiều dài là
15m, chiều rộng là 8m để làm chỗ vui chơi Tiền gạch là 140 000 đồng/m2, tiền công lót ( tính cả vật liệu ) là 60 000 đồng/m2
a/ Hỏi gia đình bạn An phải tốn tổng cộng bao nhiêu tiền?
b/Nếu gia đình bạn An muốn tăng thêm 65% diện tích sân thì chiều dài và chiều rộng cái sân phải cùng tăng thêm bao nhiêu mét?
Câu 6: Nhà trường dự tính sơn lại nhà ăn vì đã khá cũ (không sơn trần và sàn nhà ăn)
Theo bản vẽ của trường thì nhà ăn rộng 10m , dài 30m, cao 3,8m Nhà ăn có 2 cửa ra vào
và 4 cửa sổ Mỗi cửa ra vào rộng 3,5m , cao 2,5m Mỗi cửa sổ rộng 3m , cao 1,5m Các
em hãy tính diện tích tường cần sơn?
Câu 7: Lăng Gia Long hay Thiên Thọ Lăng là lăng mộ của Gia Long hoàng đế
(1762-1820), vị vua sáng lập triều Nguyễn Lăng Gia Long thực ra là một quần thể nhiều lăng
Trang 7tẩm trong hoàng quyến, nay thuộc thị xã Hương Trà, Huế Mộ phần vua Gia Long và Thừa Thiên Cao hoàng hậu gồm 2 vòng thành, vòng trong có diện tích
2
6 1
S x (m2),
vòng ngoài có diện tích S'12x23x
(m2) Giữa hai vòng thành là lối đi hình chữ nhật bao quanh vòng thành trong với chiều rộng không đổi
a)Tính diện tích lối đi giữa hai vòng thành
b) Nếu chiều rộng lối đi giữa hai vòng thành là 3x 2 (m) thì tổng chiều dài lối đi là bao nhiêu mét?
Câu 8: Anh Bình chi tiêu trong tháng 3 như sau: thu nhập 15000000 đồng, chi tiêu
12000000 đồng, tiết kiệm 3000000 đồng Tháng 4 thu nhập của anh Bình giảm 10% mà chi tiêu tăng thêm 10% Hỏi tháng 4 anh Bình có tiền để tiết kiệm không và nếu có thì anh Bình để tiết kiệm được bao nhiêu?
Câu 9: Bức tranh Đông Hồ “Ếch đi học” có chiều rộng x (cm) ,chiều dài hơn chiều rộng
30cm , diện tích là 8611 cm2
a/ Hãy viết biểu thức tính diện tích bức tranh theo x
b/ Tính độ dài các cạnh của bức tranh
Câu 10: Một mảnh vườn hình thang (như hình bên) có chiều dài hai đáy là 15m;20m
Ông Ba muốn ngăn khu vườn làm hai phần để chăn
nuôi và trồng trọt, Vậy Ông Ba cần bao
nhiêu tiền để mua lưới để rào? Biết 1m lưới giá 33000đ
20cm 15cm