Tìm số hạng đầu và công sai của CSC.[r]
Trang 1BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III
Bài 1:
1) Chứng minh rằng :
(3 1)
2
n n
2) CMR: (2n3 3n2n) : 6( n N*)
3) CMR:
1
(3 3)
2
n
4) CMR: (n5 n) : 5( n N*)(chia hết)
5) CMR: (11n1122n1) :133( n N*)(chia hết)
6) CMR:
2
3
n n
7) CMR :
1 2 3
4
n n
+ + + + = 8) CMR: 1 2+2 3+3 4+ .+n (n+1)=
n (n+1 ) (n+2)
3 , ∀ n ∈ N ∗
¿
¿
9) CMR: 4n+15 n −1 chia hết cho 9, ∀ n ∈ N ∗
¿
¿
10) CMR: n3
+11n chia hết cho 6, ∀ n ∈ N ∗
¿
¿
11) Cho tổng S n= 1
1 5+
1
5 9+
1
9 13+ .+
1
(4 n −3 ) (4 n+1)
a) Tính S1;S2; S3;S4
b) Hãy dự đoán công thức tính S n và chứng minh bằng phương pháp quy nap
12) Cho tổng S n= 1
1 2+
1
2 3+
1
3 4+ .+
1
n (n+1)
a) Tính S1;S2; S3;S4
b) Hãy dự đoán công thức tính S n và chứng minh bằng phương pháp quy nap
II) DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG -CẤP SỐ NHÂN
Bài 2: Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau:
a) n 2 1
n u
n
=
+ b) 2
( 1)
n n
n u
n
=
+ c)
3
n n
u n
=
-Bài 3: Cho dãy số (u n) với u n=2 n+1
2 n −1
a) Tìm sáu số hạng đầu của dãy số
b) Tìm xem 3129là số hạng thứ mấy của dãy số
Bài 4 Khảo sát tính tăng giảm của các dãy số sau:
a) u n 101 2 n( n N*)
b) u n 3n 5( n N*)
Trang 2c) 2
2 1
n
n
n
Bài 5 Chứng minh các dãy số (u n) cho sau đây là CSC Tìm số hạng đầu và công sai của CSC Biết: a) u n=9 −5 n b) u n=2n − 3 c) u n=5 −3 n
4 d) u n=4 n+7
5
Bài 6 Cho cấp số cộng (u n) có số hạng tổng quát u n=7 n− 3
a) Tìm số hạng đầu và công sai của CSC,
b) Tìm u2012
c) Tính tổng của 100 số hạng đầu,
d) Số 1208là số hạng thứ mấy của CSC ?
Bài 7 Tìm số hạng đầu và công sai của CSC, biết:
a)
u2+u5−u3=10
u4+u6=26
¿{
¿
¿
b)
u1+u2+u3=13
u4+u5+u6=351
¿{
¿
¿
c)
u1+u6=18
u3+u7=22
¿{
¿
¿
d)
u9− u4=15
u3.u8=184
¿{
¿
¿
e)
u6=8
u22+u24=16
¿{
¿
¿
f)
u3+u5=14
S13=129
¿{
¿
¿
g)
u1−u3+u5=10
u1+u6=17
¿{
¿
¿
h)
u7− u3=8
u2.u7=75
¿{
¿
¿
i)
u7+u15=50
u24
+u122 =1170
¿{
¿
¿
Bài 8 Tìm chiều dài của các cạnh một tam giác vuông, biết độ dài 3 cạnh lần lượt lập thành
một cấp số cộng có công sai là 25
Bài 9 Tìm x để ba số sau lập thành một cấp số cộng x21;x 2;1 3 x
Bài 10
10.1) Cho cấp số nhân (u n), biết u1=3 ; q=−1
2 a) Tìm công thức của số hạng tổng quát u n ,
b) Tính u12 ,
c) Số 2563 là số hạng thứ mấy
10.2) Cho cấp số nhân (u n), biết u1=−1
3;q=3 a) Tìm công thức của số hạng tổng quát u n ,
b) Tính u9 ,
c) Số −59049 là số hạng thứ mấy
Bài 11 Cho dãy số (u n) với u n=(−2) n.(32)2 n −1
Trang 3a) Chứng minh dãy số (u n) là CSN Tìm số hạng đầu và công bội của CSN,
b) Tìm S5
c) Số 21878 là số hạng thứ mấy của CSN ?
Bài 12 Tìm a, b biết 5a-b; 2a+3b; a+2b lập thành một cấp số cộng còn (b1) ;2 ab1;(a1)2 lập thành một cấp số nhân
Bài 13 Tìm số hạng đầu và công bội của CSN sau, biết:
a)
u7−u4=− 702
u6−u3=−234
¿{
¿
¿
b)
u4+u6=− 540
u2+u4=− 60
¿{
¿
¿
c)
u4− u2=25
u3−u1=50
¿{
¿
¿
Bài 14 Cho CSN (u n), có:
u2+u5=156
u6+u3=− 468
¿{
¿
¿
a) Tìm số hạng đầu và công bội của CSN
b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu sẽ bằng −29524?
c) Số 1458 là số hạng thứ mấy?