Đề cương ôn tập Toán 9

b/ Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m... Chứng minh: BC là đường trung trực.[r]

PGD & ĐT QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9

Năm học 2017 - 2018

A LÝ THUYẾT:

Phần Đại số:

- Căn thức bậc hai, điều kiện xác định của căn thức bậc hai, hằng đẳng thức 2

A A

- Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương

- Các biến đổi căn thức bậc hai

- Định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

- Quan hệ tương giao của hai đồ thị hàm số bậc nhất

Phần Hình học:

- Các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông

- Các tỉ số lượng giác của góc nhọn Các hệ thức liên hệ giữa góc và cạnh của tam giác vuông Phương pháp giải tam giác vuông

- Quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn

- Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

B BÀI TẬP:

I Phần Đại số:

Bài 1: Tính

1) 125 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 324 8 5 18

4) 3 12 4 275 48 5) 12 75 27 6) 2 18 7 2 162

7) 3 20 2 454 5 8) ( 22) 2 2 2 9) 5 1

1 1 5

1







10) 5 2

1 2

5

1





2 2

3 4

2





2 2





Bài 2:Giải phương trình( bất phương trình):

a/

1

16

x

c/ x2 6x9 9 d/ x2 4x4 2

e/ 2x 5 x1 f/ x24 2x3

g/

x

h/ x2 4 x x2 0 i/ x  2 3 k/ 3 2 x 5

Bài 3:

Cho biểu thức

a



a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Chứng minh rằng A < 1 với mọi a > 0 và a ≠ 1.

c/ Tìm a để

1 A 2



Bài 4:Cho biểu thức

1

x

x

    (với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4).

a/ Rút gọn P

b/ Tìm x để P < 0.

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 5: Cho biểu thức

x

   (với x ≥ 0; x ≠ 1).

a/ Rút gọn Q

b/ Tính giá trị biểu thức Q khi x = 9 4 5

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Q

Bài 6 : Cho hai biểu thức sau M=(√x − 21 −

√x

4 − x): 2

√x+2 và N= 2 x +2√x+2

a/Rút gọn biểu thức M, tìm ĐKXĐ của M

b/Tìm các số nguyên x để M nhận giá trị nguyên

c/Tìm x để M = N

Bài 7: Cho hàm số ym1 x2

a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến

b/ Xác định giá trị của m để hàm số có đồ thị đi qua điểm A1 ; 4

c/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 Vẽ đồ thị hàm số.

Bài 8: Cho hai đường thẳng: ( ) :d1 y x  3 và ( ) :d2 y 3x 7

a/ Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b/ Gọi giao điểm của đường thẳng ( )d1 và ( )d2 với trục Oy lần lượt là A và B Gọi

C là giao điểm của hai đường thẳng ( )d1 và ( )d2 Tính chu vi tam giác ABC

Bài 9: Cho hàm số

1 3

có đồ thị (d1) và hàm số y3x 2 có đồ thị (d2)

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b/ Cho đường thẳng (d3): y ax b  Xác đinh a, b biết rằng (d3) song song với (d2)

và cắt (d1) tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài 10: Cho hàm số ym 2x m 1

a/ Vẽ đồ thị hàm số với m = 3 Tính góc tạo bởi hàm số vừa vẽ và trục Ox

a/ Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3

b/ Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m c/ Tìm m để đồ thị các hàm số yx2; y2x1 và ym 2x m 3 đồng quy

Bài 11: Hãy xác định hàm số y = ax + b biết:

a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3

b/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x – 3 và cắt đường thẳng

y = – 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1

c/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2 – 3x và cắt đường thẳng

y = x +1 tại điểm có tung độ bằng 2

e/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 3 và đi qua điểm A(1 ; 1) f/ Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x +1 và đi qua điểm M(1 ; 2) g/ Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(2 ; 1) và B(3 ; 3)

II

Phần Hình học:

Bài 1: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 2,25cm; HC = 4cm

a/ Tính AB, AC, AH

b/ Tính số đo các góc nhọn B, C

Bài 2: Cho ABC vuông tại A Giải tam giác vuông ABC trong các trường hợp sau:

a/ Biết AB = 5cm, AC = 12cm b/ Biết AC = 5cm, B 40  0

Bài 3: Cho (O;R) có đường kính BC Lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R

a/ Tính số đo các góc của ABC và tính cạnh AC theo R

b/ Đường cao AH của ABC cắt (O) tại D Chứng minh: BC là đường trung trực của AD và ADC đều

c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh: EA là tiếp tuyến của (O)

d/ Chứng minh: EB CH = BH EC

Bài 4: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, biết OA = 2R Kẻ tiếp tuyến AB

với đường tròn Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I

a/ Tính OI, BC theo R

b/ Vẽ dây BD của (O) song song với OA Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng

c/ Tia OA cắt (O) tại E Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao?

Bài 5: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H

a/ Chứng minh: AH  BC

b/ Gọi M là trung điểm của AB Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O)

c/ Tia phân giác của HAC cắt BC tại E và cắt (O) tại D

Chứng minh: DA DE = DC2

d/ Trường hợp AB = 12cm, AC = 16cm, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

AMH

Bài 6: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 6cm Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho

MB = 1cm Qua M vẽ dây CD của đường tròn vuông góc với AB

a/ Chứng minh: ABC vuông và tính BC

b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại E Chứng minh: EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c/ Gọi F là giao điểm của hai tia AC và DB Kẻ FH  AB tại H và gọi K là giao điểm của hai tia CB và FH Chứng minh: tam giác BFK cân

d/ Chứng minh: ba điểm H, C, E thẳng hàng

Bài 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M di động trên đường tròn Gọi N

là điểm đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai của đường thẳng BN với đường tròn (O); Q là giao điểm của đường thẳng BM với AP

a) Chứng minh: NQ vuông góc với AB

b) Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đường tròn cố định tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi đó là đường tròn (C)

c)Gọi R là giao điểm của BM và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O).Chứng minh

RN là tiếp tuyến của đường tròn (C)

d) Điểm M ở vị trí nào trên đường tròn (O) thì tứ giác ARNQ là hình vuông?

Bài 8: Từ một điểm S nằm bên ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A,B

là các tiếp điểm) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại E

a) Chứng minh: các điểm A, O, S, B cùng thuộc 1 đường tròn

b) Chứng minh: AC2 = AB.AE

c) Chứng minh: SO song song CB

d) Chứng minh OE vuông góc SC

Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với

nửa đường tròn đối với AB Vẽ bán kính OE bất kỳ Tiếp tuyến nửa đường tròn tại E cắt

Ax, By theo thứ tự tại C và D

a) Chứng minh rằng CD = AC + BD

b) Tính số đo góc DOC

c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE Tứ giác EIOK

là hình gì? Vì sao?

d) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB

e) Gọi giao điểm của AD với CB là I Chứng minh EI vuông góc với AB

IV BÀI TẬPVẬN DỤNG KIẾN THỨC VÀO GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN THỰC TẾ:

Bài 1 Một máy bay đang bay ở độ cao 10km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay

tạo một góc nghiêng so với mặt đất Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 3 0 thì cách sân bay bao nhiêu

km phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?

Bài 2* Từ đỉnh một tòa nhà người ta nhìn thấy một chiếc ôtô đang đỗ dưới một góc 300 so với đường nằm ngang Đồng thời người đó nhìn thấy một người đi bộ cách đó 5m dưới một góc 52 0 so với phương thẳng đứng.

Tính chiều cao của tòa nhà?

Bài 3.Một ôtô đi với vận tốc 40km/h khởi hành từ bến xe phía Nam cách Hà nội 4 km và đi về phía

Thanh hóa Sau khi khởi hành x giờ, xe cách Hà nội y km.

a) Tính y theo x.

b) Vẽ đồ thị biểu thị quan hệ giữa y và x ?

GV RA ĐỀ CƯƠNG TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN BGH

KT HIỆU TRƯỞNG PHÓ HIỆU TRƯỞNG

Nguyễn Thị Ninh Phạm Anh Tú Nguyễn T Song Đăng