Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:[r]
Trang 2Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1 Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng
đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2 Giải phương trình.
Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Trang 3Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình.
Bước 1 Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng,
từ đó lập hệ phương trình.
Bước 2 Giải hệ phương trình.
Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Trang 4§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 1.Ví dụ 1:
Các đại lượng chưa biết tham gia bài toán:
+ Chữ số hàng chục + Chữ số hàng đơn vị
Phân tích bài toán:
Yêu cầu bài toán:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị
Bước 1 Lập hệ phương trình:
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
Tìm số tự nhiên có hai chữ số
Trang 5y
= 10x+y
xy
yx = 10y+x
0 x 9, x N
0 y 9, y N
Hai lần chữ số hàng đơn
vị lớn hơn chữ số hàng chục
1 đơn vị ta có PT:
Số mới bé hơn số cũ 27 đơn
vị ta có PT:
Từ (1) và (2) ta có hệ phương
3
x y
Chữ số hàng
chục
Chữ số hàng
đơn vị
Số cần tìm
Số mới
2y - x = 1 hay -x + 2y = 1 (1)
(10x + y)-(10y+x) = 27
9x – 9y = 27
x – y = 3 (2)
Trang 6TểM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI
B1: Lập hệ phương trỡnh
B1: Lập hệ phương trỡnh B1: Lập hệ phương trỡnh
B1: Lập hệ phương trỡnh.
B2: Giải hệ phương trỡnh
B2: Giải hệ phương trỡnh.
B2: Giải hệ phương trỡnh
B2: Giải hệ phương trỡnh.
B3: Đối chiếu ĐK rồi trả lời bài toỏn.
- Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện
thớch hợp cho 2 ẩn số
- Biểu diễn cỏc đại lượng chưa
biết qua ẩn và đại lượng đó biết.
- Lập hệ phương trỡnh biểu thị
mối quan hệ giữa cỏc đại lượng.
- Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện
thớch hợp cho 2 ẩn số
- Biểu diễn cỏc đại lượng chưa
biết qua ẩn và đại lượng đó biết.
- Lập hệ phương trỡnh biểu thị
mối quan hệ giữa cỏc đại lượng.
Vậy số cần tìm là : 74
3
x y
Gọi chữ số hàng chục là x , chữ số hàng đơn vị là y
ĐK : x , y N ; 0 < x 9
và 0 < y 9
Số cần tìm là : 10x + y Khi viết hai chữ số theo thứ tự ng ợc lại , ta đ ợc số : 10y + x
Theo bài ra ta có : 2y - x = 1 hay - x + 2y = 1 (1)
9x - 9y = 27 x - y = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ ph ơng trình:
Theo điều kiện sau ta cú:
(10x+y) - (10y+x) =27
Chữ số
hàng chục x
Chữ số
hàng đơn vị
y
Số cần tỡm
Số mới
0 x 9, x Z
0 y 9, y Z
10
xy x y
10
yx y x
(TMĐK)
Đ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh
Trang 7Các đại lượng tham gia bài toán:
+ Quãng đường
+ Vận tốc
+ Thời gian
Phân tích bài toán:
Yêu cầu bài toán: Tìm vận tốc của mỗi xe.
2.Ví dụ 2 (sgk – t 21 ) Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến
TP Cần Thơ, quãng đường dài 189km Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP Cần Thơ về
TP Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Các đối tượng tham gia bài toán: xe tải và xe khách
Trang 8§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Thơ
189km
1giờ
Thời gian mỗi ôtô đi đến lúc gặp nhau là bao nhiêu?
Thời gian xe khách đã đi đến lúc gặp xe tải là 1giờ 48 phút =
( giờ)
9 5
Thời gian xe tải đã đi đến lúc gặp xe khách là 1+ giờ = (giờ)14
5
9 5
? thời gian
? thời gian 1giờ 48phút 1giờ 48phút
2.Ví dụ 2: (Sgk) Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ, quãng đường dài 189km Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP Cần Thơ về TP Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
Gặp nhau
Trang 9Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
Quãng đường(km)
Xe khách
Thời gian xe khách đã đi là 1 giờ 48 phút = ( giờ)9
5
Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = ( giờ)14
5
9 5
Bảng phân tích:
14 5
9 5
14
5 .x 9
5.y
x y
Các điều kiện của ẩn ?
ĐK : x, y > 0 và
y > x > 13
Thơ
189km
1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút
Đại lượng
Đối tượng
Trang 10Đ5 Giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh
14 5 9 5
Vận tốc Thời gian Quóng đường
Xe tải
Xe khỏch y
9 5
.x
x y
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),
vận tốc của xe khỏch là y (km/h) (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13)
Lời giải:
Thời gian xe khỏch đó đi là : 1giờ 48 phỳt = ( giờ)95
Thời gian xe tải đó đi là 1+ giờ = (giờ)14
5
9 5
Đại lượng
Đối tượng
Lập ph ơng trình biểu thị giả thiết : Mỗi giờ, xe khách
đi nhanh hơn xe tải 13 km
3
Vỡ mỗi giờ xe khỏch đi nhanh hơn xe tải 13km nờn, ta cú
phương trỡnh: (1)
y- x = 13 hay –x + y = 13
Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đ ờng mỗi xe đi đ ợc , tính 4
đến khi 2 xe gặp nhau Từ đó suy ra ph ơng trình biểu thị giả thiết
quãng đ ờng từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 189 km
Vỡ quóng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nờn ta
cú phương trỡnh:
x
14 5
Quóng đường xe khỏch đi đến lỳc gặp xe tải là : (km)
y
9 5
Quóng đường xe tải đi đến lỳc gặp xe khỏch là: (km)
189 )
5 x y
Trang 119 5
14 5
14 5
Lời giải:
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), vận tốc của xe khách là y (km/h) (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13) Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ)
Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (giờ)
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta có
phương trình: y- x = 13 hay –x + y = 13 (1)
Quãng đường xe tải đi được là: x (km)
Quãng đường xe khách đi được là : y (km)
9 5
Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có
phương trình: 14 9 189 ( 2 )
5 x 5 y
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y
13
4
5 Gi¶i hÖ hai ph ¬ng tr×nh thu ® îc trong vµ råi tr¶ lêi bµi to¸n 3
Vậy vận tốc xe tải 36 km/h Vận tốc xe khách 49 km/
h
13
14 9 945
x y
36 49
x y
9 5
Trang 12Vận tốc Thời
gian Quãng đường
Xe tải
Xe khách
Thời gian xe khách đã đi là1giờ 48 phút = ( giờ)9
5
Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = ( giờ)14
5
9 5
Bảng phân tích:
14 5
9 5
5
14.s1
5
9.s2
s1
s2
ĐK: 0 < s 1 , s 2 < 189
Thơ
189km
1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút
Chọn ẩn gián tiếp
Hệ phương trình: 1 2
189
5 14
13
9 9
Vận tốc Thời gian Quãng đường
Xe tải
Xe khách
14 5
9 5
14
5 .x 9
5.y
x y
ĐK : x, y > 0 và y > x >13
Đại lượng
Đối tượng
Chọn ẩn trực tiếp
Hệ phương trình: x y
y x
14 9 189
5 5
13
Đại lượng
Đối tượng
Trang 13• Học lại 3 bước giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương
trỡnh.
trỡnh.(tiếp theo)
Hướngưdẫnưvềưnhà