Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.... Trường hợp: Cạnh huyền- cạnh gó[r]
Trang 1Bài 8: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
VUÔNG
I Lý thuyết
1 Trường hợp: Hai cạnh góc vuông
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Ví dụ: Chứng minh ∆AHB = ∆AHC ( Hình vẽ)
Xét ∆AHB vuông tại Hvà∆AHC
vuông tại H
Ta có:
BH = CH ( gt )
AH: cạnh chung
∆AHB = ∆AHC ( hai cạnh góc
vuông)
B
A
2 Trường hợp: Cạnh góc vuông- góc nhọn ( cgv-gn)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Ví dụ: Chứng minh : ∆DKE = ∆DKF ( hình vẽ)
Xét ∆DKE vuông tại K và ∆DKF
vuông tại K
Ta có:
DK: cạnh chung
EDK FDK ( gt )
∆DKE = ∆DKF ( cgv-gn)
E
D
3 Trường hợp: Cạnh huyền- góc nhọn ( ch-gn)
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Trang 2 Ví dụ: Chứng minh ∆OMI = ∆ONI ( hình vẽ)
Xét ∆OMI vuông tại M và ∆ONI
vuông tại N
Ta có:
OI: cạnh chung
IOM ION ( gt )
∆OMI = ∆ONI ( ch-gn)
I N
M
O
4 Trường hợp: Cạnh huyền- cạnh góc vuông ( ch-cgv)
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuôngcủa tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Ví dụ: cho ∆ ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC Chứng minh ∆AHB = ∆AHC
Xét ∆AHB vuông tại H và ∆AHC
vuông tại H
Ta có:
AB=AC (∆ ABC cân tại A)
AH: cạnh chung
∆AHB = ∆AHC ( ch-cgv)
( HS có thể chứng minh theo cách
khác)
B
A
II Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC.
Chứng minh rằng:
a) HB = HC
b) BAH CAH
Bài 2: Cho ΔABC cân ở A( ABC cân ở A( A 90 ) Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK
⊥ AB (K∈ AB)
a) Chứng minh rằng AH = AK
Trang 3b) Gọi I là giao điểm của BH và CK Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A