Đề ôn tập tại nhà môn Toán lớp 9

(Không kể thời gian giao, phát đề) Bài I. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Gọi I là trung đ[r]

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 9

Thời gian: 120 phút

(Không kể thời gian giao, phát đề)

Bài I (2,0 điểm)

Cho biểu thức

25

A

x



  với x0, x25 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của A khi x = 9

3) Tìm x để

1 3

A 

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

0

3

x

x











 2) Cho đường thẳng ( ) :d y(3m 2)x m  2 với m là tham số

a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) :d1 y2x 1

b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B) Lấy D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt tia BE tại F

1) Chứng minh: Bốn điểm F, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh: DA.DE=DB.DC

3) Chứng minh: CFD OCB  Gọi I là trung điểm của DF Chứng minh: IC là tiếp tiếp của đường tròn (O)

4) Biết DF = R Chứng minh: tanAFB 2

Bài V (0,5 điểm) Với x>0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4

x

- HẾT

-UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 9

Rút gọn

5 5

x A x







1,0đ

2

Tính được

1 4

A

khi x = 9

0,5đ

II Gọi thời gian theo kế hoạch đội xe chở hết hàng là x (h, x  )1 0,25đ

Theo kế hoạch mỗi ngày đội chở được

140

x (tấn hàng)

0,25đ

Thời gian thực tế đội xe chở hết hàng là x  (giờ)1 0,25đ

Theo thực tế mỗi ngày đội chở được

140 10 150





  (tấn hàng)

0,25đ

Lập luận ra phương trình

150 140

5 1

x  x 

0,25đ

ĐKXĐ:

3 2;

2

Đặt

,

x



0

a b

a b





 



Giải ra được

3 3

a b











0,25đ

Tìm được x = -1(tm) và

4 ( ) 3

2a

Tìm được

4 3

Tìm được điểm cố định

1 4

;

3 3

I  

1 Chứng minh được DCF DEF 90  0  Bốn điểm F, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

0,75đ

2 Chứng minh được

1,0đ

3

Chứng minh được CFD OCB  (ACB)

Chứng minh được IC OC  IC là tiếp tiếp của đường tròn (O)

0,5đ 0,5đ

4 Chứng minh được tanAFBtanCIO 2 0,5đ

V

 2

0,25đ

1

4

x

(Bđt Cauchy) 1

2020

2

MinM   x

0,25đ

Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.

Nguyễn Thị Thu Phương Nguyễn Thị Kim Nhung

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 9

Thời gian: 120 phút

(Không kể thời gian giao, phát đề)

Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức

;

x

   với x0,x4.

1) Tính giá trị biểu thức B biết x  6 2 5

2) Cho .

B

P

A



Chứng minh

2 1

x P x





 3) Tìm x thỏa mãn P.( x1) x2 x1 2 x 2 2x4.

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một phòng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế nữa và mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế, biết số hàng ghế ban đầu không vượt quá 20

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

x 1

1

x 1





 



 2) Cho ( ) :d1 y 7 2x và ( ) :d2 y x 1

a) Tìm tọa độ giao điểm của ( ),( )d1 d2 .

b) Viết phương trình đường thẳng tạo với trục Ox một góc 30 và đồng quy với 0 ( ),( )d1 d2

Bài 4(3,5 điểm) Cho nửa đường tròn O R;  đường kính AB Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B) Qua C vẽ tiếp tuyến d với nửa đường tròn Gọi E, F là hình chiếu của A, B trên d và H là chân đường vuông góc hạ từ C trên AB

1) Chứng minh: AC là phân giác của EAH

2) Chứng minh: AC/ /HF

3) Chứng minh: AE+BF không đổi khi C di động trên nửa đường tròn (O)

4) Tìm vị trí của C trên nửa đường tròn (O) để tích AE.BF đạt giá trị lớn nhất

Bài 5: (0,5 điểm) Cho a b c, , là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 9

Tính được x  6 2 5 thì

2

B 

.

0,5đ

2

Chứng minh được

2 1

x P x





1,0đ

II Gọi số hàng ghế lúc đầu của phòng họp là x ( x N x *, 20, hàng

ghế)

0,25đ

Số ghế trên mỗi hàng lúc đầu là

300

x ( ghế)

0,25đ

Số ghế trên mỗi hàng lúc sau là

378 3

x  (ghế)

0,25đ

Vì lúc sau, mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi, nên

ta có phương trình:

378 300

1 3

0,25đ

Đặt

1

; 3 2 ( 0; 0)

Hệ phương trình trở thành :

( )

tm



0,25đ

Tìm được

2

1

3

x y

y

y

 











 







 



0,25đ

2a Tìm được tọa độ giao điểm của ( ),( )d1 d là (2;3)2 0,5đ

Pt đường thẳng cần tìm là

3

y x 

1

Chứng minh được EACHAC (cùng phụ với ECA ACH  AC là , phân giác của EAH

0,75đ

4

Chứng minh được

4

AE BF

2 max

      C là điểm chính giữa cung AB

0,5đ

4( 1) 2 4( 1) 4

8( 1) 2 8( 1) 8

12( 1) 2 12( 1) 12

0,25đ

Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được:

4( 1) 8( 1) 12( 1) 4 8 12

Dấu “=” xảy ra

2

2

2

4( 1) 1

2

1 3 12( 1) 1























a

a a

b

b c

c c

0,25đ

Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu đó.

Nguyễn Thị Thu Phương Nguyễn Thị Kim Nhung