CHUYEN DE BOI DUONG HSG TOAN 7 - THCS TRI QUANG

CƠ SỞ LÍ THUYẾT. 1.[r]

Trang 1

PHÒNG GD&ĐT HUY N B O TH NGỆ Ả Ắ

TR ƯỜ NG THCS XÃ TRÌ QUANG

CHUYÊN ĐỀ

B I D Ồ ƯỠ NG H C SINH GI I TOÁN L P 7 Ọ Ỏ Ớ

Ng ườ i biên so n: TR N VĂN BAN ạ Ầ

T chuyên môn: KHOA H C T NHIÊN ổ Ọ Ự

Năm h c 2018-2019 ọ

Trang 2

CHUYÊN ĐỀ:

CÁC D NG TOÁN V GIÁ TR TUY T Đ I Ạ Ề Ị Ệ Ố

A M C TIÊU Ụ

1 Ki n th c ế ứ

- Tái hi n đệ ược các ki n th c v : Đ nh nghĩa, tính ch t giá tr tuy t đ i c aế ứ ề ị ấ ị ệ ố ủ

m t s ộ ố

- B sung m t s d ng toán nâng cao v giá tr tuy t đ i và phổ ộ ố ạ ề ị ệ ố ương pháp gi i.ả

2 Kĩ năng

- V n d ng đậ ụ ược ki n th c lí thuy t v giá tr tuy t đ i vào bài t p c th cóế ứ ế ề ị ệ ố ậ ụ ể liên quan

- Tìm giá tr c a x tho mãn đ ng th c có ch a d u giá tr tuy t đ i.ị ủ ả ẳ ứ ứ ấ ị ệ ố

- Tìm c p giá tr ( x; y ) nguyên tho mãn đ ng th c ch a d u giá tr tuy t.ặ ị ả ẳ ứ ứ ấ ị ệ

- Rút g n bi u th c ch a d u giá tr tuy t đ i.ọ ể ứ ứ ấ ị ệ ố

- Tìm giá tr l n nh t – nh nh t c a m t bi u th c ch a d u giá tr tuy t ị ớ ấ ỏ ấ ủ ộ ể ứ ứ ấ ị ệ

3 Thái độ

Thông qua vi c gi i toán sẽ phát tri n đệ ả ể ượ ưc t duy đ c l p, sáng t o c a h cộ ậ ạ ủ ọ sinh, rèn ý chí vượt qua m i khó khăn ọ

B TH I L Ờ ƯỢ NG

T ng s : 8 ti tổ ố ế

1) Ki n th c c n nh : 01 ti tế ứ ầ ớ ế

2) Các d ng bài t p và phạ ậ ương pháp gi i: 07 ti tả ế

I CƠ SỞ LÍ THUYẾT

1 Đ nh nghĩa ị

- Kho ng cách t đi m a đ n đi m 0 trên tr c s là giá tr tuy t đ i c a m tả ừ ể ế ể ụ ố ị ệ ố ủ ộ

s a (a là s th c)ố ố ự

- Giá tr tuy t đ i c a s không âm là chính nó, giá tr tuy t đ i c a s âm làị ệ ố ủ ố ị ệ ố ủ ố

s đ i c a nó.ố ố ủ

TQ: N u ế a≥0⇒|a|=a

N u ế a<0⇒|a|=−a

N u x-a ế  0=> = x-a

N u x-a ế  0=> = a-x

2 Các tính ch t ấ

1) Giá tr tuy t đ i c a m i s đ u không âmị ệ ố ủ ọ ố ề

TQ: | a|≥0 v i m i a ớ ọ  R

C th : =0 <=> a=0ụ ể

≠ 0 <=> a ≠ 0

Trang 3

2) Hai s b ng nhau ho c đ i nhau thì có giá tr tuy t đ i b ng nhau, vàố ằ ặ ố ị ệ ố ằ

ngượ ạc l i hai s có giá tr tuy t đ i b ng nhau thì chúng là hai s b ng nhauố ị ệ ố ằ ố ằ

ho c đ i nhau.ặ ố

TQ:

¿ [a=b

[a=−b[¿

3) M i s đ u l n h n ho c b ng đ i c a giá tr tuy t đ i c a nó và đ ngọ ố ề ớ ơ ặ ằ ố ủ ị ệ ố ủ ồ

th i nh h n ho c b ng giá tr tuy t đ i c a nó.ờ ỏ ơ ặ ằ ị ệ ố ủ

TQ: −| a|≤a≤|a| và −| a|=a⇔a≤0; a=|a|⇔a≥0

4) Trong hai s âm s nào nh h n thì có giá tr tuy t đ i l n h nố ố ỏ ơ ị ệ ố ớ ơ

TQ: N u ế a<b<0⇒|a|>|b|

5) Trong hai s dố ương s nào nh h n thì có giá tr tuy t đ i nh h nố ỏ ơ ị ệ ố ỏ ơ

TQ: N u ế 0<a<b⇒|a|<|b|

6) Giá tr tuy t đ i c a m t tích b ng tích các giá tr tuy t đ i.ị ệ ố ủ ộ ằ ị ệ ố

TQ: | a.b|=|a|.|b|

7) Giá tr tuy t đ i c a m t thị ệ ố ủ ộ ương b ng thằ ương hai giá tr tuy t đ i.ị ệ ố

TQ: |

a

b |=

| a|

| b|

8) Bình phương c a giá tr tuy t đ i c a m t s b ng bình phủ ị ệ ố ủ ộ ố ằ ương s đó.ố TQ: |a|2=a2

9) T ng hai giá tr tuy t đ i c a hai s luôn l n h n ho c b ng giá tr tuy tổ ị ệ ố ủ ố ớ ơ ặ ằ ị ệ

đ i c a hai s , d u b ng x y ra khi và ch khi hai s cùng d u.ố ủ ố ấ ằ ả ỉ ố ấ

TQ: | a|+|b|≥|a+b| và | a|+|b|=|a+b|⇔a.b≥0

II CÁC D NG TOÁN C B N VÀ PH Ạ Ơ Ả ƯƠ NG PHÁP GI I Ả

II.1 Tìm giá tr c a x tho mãn đ ng th c có ch a d u giá tr tuy t đ i: ị ủ ả ẳ ứ ứ ấ ị ệ ố II.1.1 D ng 1 ạ : | A(x)|=k (Trong đó A(x) là bi u th c ch a x, k là m t s ể ứ ứ ộ ố

cho tr ướ c)

* Cách gi i ả :

- N u k < 0 thì không có giá tr nào c a x tho mãn đ ng th c( Vì giá tr tuy tế ị ủ ả ẳ ứ ị ệ

đ i c a m i s đ u không âm ) ố ủ ọ ố ề

- N u k = 0 thì ta có ế | A( x)|=0⇒ A(x )=0

- N u k > 0 thì ta có: ế

|A ( x )|= k ⇒

¿ [ A ( x )= k

[ A ( x )=−k [¿

Bài 1.1: Tìm x, bi t:ế

a) |2 x−5|=4 b) 13−|54−2 x|=41 c) 12−|x+15|=13 d)

3

7 8

Trang 4

Gi iả

a) = 4

x=  4

a) |2 x−5|=4

2x-5 =  4

* 2x-5 = 4

2x = 9

x = 4,5

* 2x-5 = - 4

2x =5-4

2x =1

x =0,5

Tóm l i: x = 4,5; x =0,5ạ

b)

1

3−|

5

4−2 x|=

1 4

\f(5,4 = \f(1,3 - \f(1,4

1

2 b) 7,5−3|5−2 x|=−4,5 c) |x+154|−|−3,75|=−|−2,15|

a) 2|3x−1|+1=5 b) |2x−1|=3 c) |−x+52|+12=3,5 d)

|x−1

3|=2

1

5

a) |x+

1

4|−

3

4=5% b) 2−|

3

2x−

1

4|=|

−5

3

2+

4

5|x−

3

4|=

7

4 d) 4,5−3

4|

1

2x+

5

3|=

5 6

a) 6,5−

9

4:|x+

1

3|=2 b)

11

4 +

3

2:|4 x−

1

5|=

7

2 c)

15

4 −2,5:|

3

4x+

1

2|=3 d) 21

5 +3:|

x

4−

2

3|=6

II.1.2 D ng 2 ạ : | A(x)|=|B(x)| (Trong đó A(x) và B(x) là hai bi u th c ch a ể ứ ứ

x)

* Cách gi i ả :

V n d ng tính ch t: ậ ụ ấ

¿ [a =b

[a=−b[¿ ta có:

|A ( x )|=|B ( x )|⇒

¿ [ A ( x )= B ( x )

[A ( x )=−B ( x )[¿

Trang 5

a) |5 x−4|=|x+2| ; b) |2 x−3|−|3 x+2|=0 ;

c) |2+3 x|=|4 x−3| d) |7 x+1|−|5 x+6|=0

Hướng d n gi i:ẫ ả

a) | 5 x−4|=|x+2|

* 5x-4=x+2

5x- x =2+4

4x=6

x= 1,5

* 5x-4=-x-2

5x + x =- 2+ 4

6x= 2

x= \f(1,3

V y x= 1,5; x= ậ \f(1,3

a) |

3

2x+

1

2|=|4 x−1| b) |

5

4x−

7

2|−|

5

8x+

3

5|=0 c) |

7

5x+

2

3|=|

4

3x−

1

4| d)

|7

8x+

5

6|−|

1

2x+5|=0

II.1.3 D ng 3 ạ : | A(x)|=B(x) (Trong đó A(x) và B(x) là hai bi u th c ch a ể ứ ứ

x)

* Cách 1: Ta th y n u B(x) < 0 thì không có giá tr nào c a x tho mãn vì giáấ ế ị ủ ả

tr tuy t đ i c a m i s đ u không âm Do v y ta gi i nh sau:ị ệ ố ủ ọ ố ề ậ ả ư

| A(x)|=B(x) (1)

Đi u ki n: B(x) ề ệ ¿ 0 (*)

(1) Tr thành ở

|A ( x )|=|B ( x )|⇒

¿ [ A ( x )= B ( x )

[ A ( x )=−B ( x )[¿ ( Đ i chi u giá tri x tìm đố ế ược v iớ

đi u ki n ( * )ề ệ

* Cách 2: Chia kho ng xét đi u ki n b d u giá tr tuy t đ i:ả ề ệ ỏ ấ ị ệ ố

N u ế a≥0⇒|a|=a

N u ế a<0⇒|a|=−a

Ta gi i nh sau: ả ư | A(x)|=B(x) (1)

- N u A(x) ế ¿ 0 thì (1) tr thành: A(x) = B(x) ( Đ i chi u giá tr x tìm đở ố ế ị ược

v i đi u ki n )ớ ề ệ

- N u A (x ) < 0 thì (1) tr thành: - A(x) = B(x) ( Đ i chi u giá tr x tìm đế ở ố ế ị ược

v i đi u ki n )ớ ề ệ

VD1: Tìm x  Q bi t ế \f(2,5 = 2x

Trang 6

Cách gi i:ả

* Xét x+ \f(2,5  0 ta có x+ \f(2,5 = 2x

* Xét x+ \f(2,5 < 0 ta có x+ \f(2,5 = - 2x

a) |

1

2x|=3−2x b) | x−1|=3x+2 c) |5 x|=x−12 d) |7−x|=5 x+1

a) | 9+x|=2x b) |5 x|−3 x=2 c) | x+6|−9=2x d) | 2 x−3|+x=21

a) | 3 x−1|+2=x b) |3 x−1|+2=x c) | x+15|+1=3 x d) | 2 x−5|+x=2

a) | 2 x−5|=x+1 b) | 3 x−2|−1=x c) | 3 x−7|=2x+1 d) |2 x−1|+1=x

a) | x−5|+5=x b) | x+7|−x=7 c) | 3 x−4|+4=3x d) | 7−2x|+7=2 x

II.1.4 D ng 4 ạ : Đ ng th c ch a nhi u d u giá tr tuy t đ i: ẳ ứ ứ ề ấ ị ệ ố

* Cách gi i: ả L p b ng xét đi u ki n b d u giá tr tuy t đ i:ậ ả ề ệ ỏ ấ ị ệ ố

| A(x)|+|B(x )|+|C(x)|=m

Căn c b ng trên xét t ng kho ng gi i bài toán ( Đ i chi u đi u ki n tứ ả ừ ả ả ố ế ề ệ ương

ng )

ứ

Ví d 1: ụ Tìm x bi t r ng ế ằ x  1 x  32x  1 (1)

* Nh n xét ậ : Nh trên chúng ta đã bi n đ i đư ế ổ ược bi u th c ch a d u giá trể ứ ứ ấ ị tuy t đ i thành các bi u th c không ch a d u giá tr tuy t đ i V y ta sẽ bi nệ ố ể ứ ứ ấ ị ệ ố ậ ế

đ i bi u th c v trái c a đ ng th c trên T đó sẽ tìm đổ ể ứ ở ế ủ ẳ ứ ừ ược x

Gi iả Xét x – 1 = 0  x = 1; x – 1 < 0  x < 1; x – 1 > 0  x > 1

x- 3 = 0  x = 3; x – 3 < 0  x < 3; x – 3 > 0  x > 3

Ta có b ng xét d u các đa th c x- 1 và x- 3 dả ấ ứ ưới đây:

- Xét kho ng x < 1 ta có: (1) ả  (1 – x ) + ( 3 – x ) = 2x – 1

 -2x + 4 = 2x – 1  x =

5

4 (giá tr này không thu c kho ng đang ị ộ ả xét)

- Xét kho ng 1 ả  x  3 ta có:

(1)  (x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1

x 1 3

x – 1 - 0 + +

x – 3 - - 0 +

Trang 7

 2 = 2x – 1

 x =

3

2 ( giá tr này thu c kho ng đang xét)ị ộ ả

- Xét kho ng x > 3 ta có: (1) ả  (x – 1 ) + (x – 3 ) = 2x – 1

 - 4 = -1 ( Vô lí)

* K t lu n: V y x = ế ậ ậ

3

2

Ví d 2: ụ Tìm x, bi t:ế

+ =0

Nh n xét: x+1=0 => x=-1ậ

x-1=0 => x=1

Ta l p b ng xét d uậ ả ấ

x -1 1

x+1 - 0 + +

x-1 - - 0 +

Căn c vào b ng xét d u ta có ba trứ ả ấ ường h pợ

N u x<-1ế

N u -1 ế  x  1

N u x >1 ế

Bài 4.1: Tìm x, bi t: ế

a) 4|3x−1|+|x|−2|x−5|+7|x−3|=12 b) 3|x+4|−|2 x+1|−5|x+3|+|x−9|=5

c) |2

1

5−x|+|x−

1

5|+8

1

2|+|x|−3

1

2=|2

1

5−x|

a) |2x−6|+| x+3 |=8

c) | x+5|+|x−3=9| d) | x−2|+|x−3|+|x−4|=2

c) | x−1|+3|x−3|−2|x−2|=4 d) | x+5|−|1−2 x|=x

e) | x|−|2x+3|=x−1 f) | x|+|1−x|=x+|x−3|

a) | x−2|+|x−5|=3 b) | x−3|+|x+5|=8

c) | 2 x−1|+|2 x−5|=4 d) | x−3|+|3 x+4|=|2 x+1|

II.1.5 D ng 5 ạ : Xét đi u ki n b d u giá tr tuy t đ i hàng lo t ề ệ ỏ ấ ị ệ ố ạ :

Trang 8

| A(x)|+|B(x )|+|C(x)|=D(x) (1)

Đi u ki n: D(x) ề ệ ¿ 0 kéo theo A ( x)≥0;B( x)≥0;C( x )≥0

Do v y (1) tr thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)ậ ở

a) | x+1|+|x+2|+|x+3|=4 x b) | x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=5 x−1

c) |x+2|+|x+

3

5|+|x+

1

2|=4 x d) | x+1,1|+|x+1,2|+|x+1,3|+|x+1,4|=5 x

a) |x+

1

101|+|x+

2

101|+|x+

3

101|+ +|x+

100

101|=101 x b) |x+

1

1.2|+|x+

1 2.3|+|x+

1 3.4|+ +|x+

1 99.100|=100 x c) |x+

1

1.3|+|x+

1 3.5|+|x+

1 5.7|+ +|x+

1

97 99|=50 x d) |x+

1

1.5|+|x+

1 5.9|+|x+

1 9.13|+ +|x+

1 397.401|=101 x

II.1.6 D ng 6 ạ : D ng h n h p: ạ ỗ ợ

a) ||2 x−1|+ 1

2 |=

4

2 ||= x

2+2

c) |x

2

|x+3

4||=x

2

a) ||2 x−1|−

1

2|=

1

2x+1|−

3

4|=

2

|x|x2+ 3

4 ||= x

a) | x|x2− 3

4 ||= x b) |(x+1

2)|2 x−3

4||=2x−

3

||x−1

2||2x−

3

4||=2 x−

3 4

a) || 2 x−3|−x+1|=4 x−1 b) || x−1|−1|=2 c) || 3x+1|−5|=2

II.1.7 D ng 7 ạ : | A|+|B|=0

V n d ng tính ch t không âm c a giá tr tuy t đ i d n đ n phậ ụ ấ ủ ị ệ ố ẫ ế ương pháp b tấ

đ ng th c.ẳ ứ

* Nh n xét ậ : T ng c a các s không âm là m t s không âm và t ng đó b ng 0ổ ủ ố ộ ố ổ ằ khi và ch khi các s h ng c a t ng đ ng th i b ng 0.ỉ ố ạ ủ ổ ồ ờ ằ

Trang 9

* Cách gi i chung ả : | A|+|B|=0

- B1: đánh giá:

|A|≥0

|B|≥ 0

¿ } ¿

¿ ⇒|A|+|B|≥ 0¿

- B2: Kh ng đ nh: ẳ ị | A|+|B|=0

⇔

A =0 B=0

¿

¿ { ¿ ¿ ¿

Bài 7.1: Tìm x, y tho mãn: ả

a) | 3 x−4|+|3 y+5|=0 b) |x− y|+|y+259 |=0 c) | 3−2x|+|4 y+5|=0

Bài 7.2: Tìm x, y tho mãn:ả

a) |5−

3

4x|+|

2

7 y−3|=0 b) |

2

3−

1

2+

3

4x|+|1,5−

11

17 +

23

| x−2007|+|y−2008|=0

* Chú ý 1: Bài toán có th cho dể ướ ại d ng | A|+|B|≤0 nh ng k t qu khôngư ế ả

thay đ iổ

* Cách gi i: ả | A|+|B|≤0 (1)

|A|≥0

|B|≥ 0

¿ } ¿

¿ ⇒|A|+|B|≥ 0¿ (2)

T (1) và (2) ừ ⇒ | A|+|B|=0

⇔

A =0 B=0

¿

¿ { ¿ ¿ ¿

a) | 5 x+1|+|6 y−8|≤0 b) | x+2 y|+|4 y−3|≤0 c) | x−y+2|+|2 y+1|≤0

a) | 12x+8|+|11 y−5|≤0 b) | 3 x+2 y|+|4 y−1|≤0 c) | x+ y−7|+|xy−10|≤0

* Chú ý 2: Do tính ch t không âm c a giá tr tuy t đ i tấ ủ ị ệ ố ương t nh tính ch tự ư ấ không âm c a luỹ th a b c ch n nên có th k t h p hai ki n th c ta cũng cóủ ừ ậ ẵ ể ế ợ ế ứ các bài tương t ự

Bài 7.5: Tìm x, y tho mãn đ ng th c:ả ẳ ứ

a) |x−y−2|+|y+3|=0 b) |x−3 y|2007+|y+4|2008=0

c) (x+ y)2006+2007|y−1|=0 d) |x− y−5|+2007(y−3)2008=0

Bài 7.6: Tìm x, y tho mãn :ả

a) ( x−1)2+( y +3 )2=0 b) 2 ( x−5 )4+5|2 y−7|5=0

c) 3(x−2 y)

2004+4|y+1

2|=0 d) |x+3 y−1|+(2 y−1

2)2000=0

Trang 10

a) | x−2007|+|y−2008|≤0 b) 3|x− y|5+10|y+23|

7

≤0

c)

1

2(34 x−

1

2)2006+ 2007

4

6

25|≤0 d) 2007|2 x−y|2008+ 2008|y−4|2007≤0

II.1.8 D ng 8 ạ : | A|+|B|=|A+B|

* Cách gi i ả : S d ng tính ch t: ử ụ ấ | a|+|b|≥|a+b|

T đó ta có: ừ | a|+|b|=|a+b|⇔a.b≥0

a) | x+5|+|3−x|=8 b) | x−2|+|x−5|=3 c) |3 x−5|+|3x+1|=6 d) 2|x−3|+|2 x+5|=11 e) | x+1|+|2 x−3|=|3 x−2| f) | x−3|+|5−x|+2|x−4|=2

a) | x−4|+|x−6|=2 b) | x+1|+|x+5|=4 c)

|3 x+7|+3|2−x|=13

d) | 5 x+1|+|3−2x|=|4+3 x| e) | x+2|+|3 x−1|+|x−1|=3 f)

| x−2|+|x−7|=4

1 -

L p b ng xét d u đ b d u giá tri tuy t đ i ậ ả ấ ể ỏ ấ ệ ố

Bài 1: Tìm x, bi t:ế

a) |2 x−6|+| x+3 |=8

Ta l p b ng xét d uậ ả ấ

x -3 3

x+3 - 0 + +

2x-6 - - 0 +

Căn c vào b ng xét d u ta có ba trứ ả ấ ường h pợ

* N u x<-3ế

Khi đó phương trình tr thànhở

6 - 2x - x - 3 = 8

-3x = 8 - 3

-3x = 5

x = - \f(5,3 ( không th a mãn x<-3)ỏ

* N u - 3 ế  x  3

6 - 2x + x + 3 = 8

- x = -1

x = 1 ( th a mãn - 3 ỏ  x  3)

* N u x >3ế

2x-6 + x + 3 = 8

3 x = 11

Trang 11

x = \f(11,3 ( th a mãn x >3)ỏ

2-

B d u giá tr tuy t đ i theo nguyên t c t ngoài vào trong ỏ ấ ị ệ ố ắ ừ

Bài 1: Tìm x, bi t:ế

a) || 2 x−1|+ 1

2 |=

4 5

* + \f(1,2 = \f(4,5

= \f(4,5 - \f(1,2

= \f(3,10

<=>

* + \f(1,2 =- \f(4,5

=- \f(4,5 - \f(1,2 (không th a mãn)ỏ

3 -

S d ng ph ử ụ ươ ng pháp b t đ ng th c: ấ ẳ ứ

Bài 1: Tìm x, y tho mãn đ ng th c:ả ẳ ứ

a) | x−y−2|+|y+3|=0

<=>

2 0

3

y









Bài 2: Tìm x, y tho mãn :ả

a) ( x−1 )2+ ( y +3 )2=0

Bài 3: Tìm x, y tho mãn:ả

a) | x−2007|+|y−2008|≤0

Bài 4: Tìm x tho mãn:ả

a) | x+5|+|3−x|=8

II.2 Tìm c p giá tr (x; y) nguyên tho mãn đ ng th c ch a d u giá tr ặ ị ả ẳ ứ ứ ấ ị tuy t đ i: ệ ố

II.2.1 D ng 1 ạ : | A|+|B|=m v i ớ m≥0

* Cách gi i ả :

* N u m = 0 thì ta có ế | A|+|B|=0

⇔

A =0 B=0

¿

¿ { ¿ ¿ ¿

* N u m > 0 ta gi i nh sau:ế ả ư

| A|+|B|=m (1)

Do | A|≥0 nên t (1) ta có: ừ 0≤|B|≤m t đó tìm giá tr c a ừ ị ủ | B| và | A|

tương ng ứ

Bài 1.1: Tìm c p s nguyên ( x, y) tho mãn:ặ ố ả

Trang 12

a) | x−2007|+|x−2008|=0 b) | x−y−2|+|y+3|=0 c) ( x+ y )2+2|y−1|=0

Bài 1.2: Tìm c p s nguyên ( x, y) tho mãn:ặ ố ả

a) |x−3 y|5+|y+4|=0 b) | x− y−5|+( y−3)4=0 c) | x+3 y−1|+3|y+2|=0

Bài 1.3: Tìm c p s nguyên (x, y ) tho mãn:ặ ố ả

a) | x+4|+|y−2|=3 b) |2 x+1|+|y−1|=4 c) |3 x|+|y+5|=5 d)

|5 x|+|2 y+3|=7

Bài 1.4: Tìm c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

a) 3|x−5|+|y+4|=5 b) | x+6|+4|2 y−1|=12 c) 2|3x|+|y+3|=10 d)

3|4 x|+|y+3|=21

Bài 1.5: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

a) y2=3−|2x−3| b) y2=5−|x−1| c) 2 y2=3−|x+4| d)

3 y2=12−|x−2|

II.2.2 D ng 2 ạ : | A|+|B|<m v i m > 0.ớ

* Cách gi i ả : Đánh giá

| A|+|B|<m (1)

|A|≥0

|B|≥ 0

¿ } ¿

¿ ⇒|A|+|B|≥ 0¿ (2)

T (1) và (2) ừ ⇒ 0≤|A|+|B|<m t đó gi i bài toán ừ ả | A|+|B|=k nh d ng 1 v iư ạ ớ

0≤k <m

a) | x|+|y|≤3 b) | x+5|+|y−2|≤4 c) |2 x+1|+|y−4|≤3 d)

|3 x|+|y+5|≤4

a) 5|x+1|+|y−2|≤7 b) 4|2x+5|+|y+3|≤5 c) 3|x+5|+2|y−1|≤3 d) 3|2x+1|+4|2 y−1|≤7

II.2.3 D ng 3 ạ : S d ng b t đ ng th c: ử ụ ấ ẳ ứ | a|+|b|≥|a+b| xét kho ng giá tr ả ị

c a n s ủ ẩ ố

Bài 3.1: Tìm các s nguyên x tho mãn:ố ả

a) | x−1|+|4−x|=3 b) | x+2|+|x−3|=5 c) | x+1|+|x−6|=7 d)

|2 x+5|+|2 x−3|=8

Bài 3.2: Tìm các c p s nguyên ( x, y) tho mãn đ ng th i các đi u ki n sau.ặ ố ả ồ ờ ề ệ a) x + y = 4 và | x+2|+|y|=6 b) x +y = 4 và | 2 x+1|+|y−x|=5

c) x –y = 3 và | x|+|y|=3 d) x – 2y = 5 và | x|+|2 y−1|=6

Trang 13

Bài 3.3: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn đ ng th i:ặ ố ả ồ ờ

a) x + y = 5 và | x+1|+|y−2|=4 b) x – y = 3 và | x−6|+|y−1|=4

c) x – y = 2 và | 2 x+1|+|2 y+1|=4 d) 2x + y = 3 và |2 x+3|+|y+2|=8

II.2.4 D ng 4 ạ : K t h p tính ch t không âm c a giá tr tuy t đ i và d u ế ợ ấ ủ ị ệ ố ấ

c a m t tích ủ ộ :

* Cách gi i ả : A(x).B(x)=|A( y )|

Đánh giá: | A( y )|≥0⇒ A( x) B( x)≥0⇒n≤x≤m tìm được giá tr c a x.ị ủ

Bài 4.1: Tìm các s nguyên x tho mãn: ố ả

a) (x+2)(x−3)<0 b) (2x−1)(2 x−5)<0 c) 3 2xx20 d)

(3 x+1) (5−2 x )>0

a) ( 2−x ) ( x+1 ) =|y+1| b) ( x+3 )( 1−x ) =|y| c) ( x−2 ) ( 5−x ) =|2 y+1|+2

a) ( x+1 )( 3−x ) =2|y|+1 b) ( x−2 ) ( 5−x ) −| y+1|=1 c)

( x−3 ) ( x−5 ) +|y−2|=0

II.2.5 D ng 5 ạ : S d ng ph ử ụ ươ ng pháp đ i l p hai v c a đ ng th c ố ậ ế ủ ẳ ứ :

* Cách gi i ả : Tìm x, y tho mãn đ ng th c: A = B ả ẳ ứ

Đánh giá: A≥m (1)

Đánh giá: B≤m (2)

T (1) và (2) ta có: ừ

A = B ⇔

A =m B= m

¿

a) | x+2|+|x−1|=3−( y+2)2 b) |x−5|+|1−x|=

12

|y+1|+3

c) |y +3|+5=

10

6

|y+3|+3

a) |2 x+3|+|2 x−1|=

8

2( y−5)2+2 b) |x+3|+|x−1|=

16

|y−2|+|y+2|

c) |3 x+1|+|3 x−5|=

12

( y +3 )2+2 d) |x−2 y−1|+5=

10

|y−4|+2

Bài 5.3: Tìm các c p s nguyên ( x, y ) tho mãn: ặ ố ả

a) (x+ y−2)

2+7=14

|y−1|+|y−3| b) (x+2)

2+4=20

3|y+2|+5

c) 2|x−2007|+3=

6

|y−2008|+2 d) |x+ y+2|+5=

30

3|y+5|+6

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,41 MB