Tổng hợp đề thi vào lớp 10 trường Nguyễn Tất Thành

Chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm B, C (với O  BC ) thì N thuộc một đường tròn cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO chạy trên một đường t[r]

Trang 1

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức P = 1 1

Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình: x44x24x 1 0

Câu III(1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 2016 2016

Câu IV (1,0 điểm) Cho đường tròn đường kính AB = 10cm, dây cung CD vuông góc và cắt AB tại H

Tính chu vi của tứ giác ABCD, biết AH = 2cm

Câu V ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y =m1x m 1 và

parabol   2

P y x

1 Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P)

2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x sao cho 1, 2 3 3

x x  x x

Câu VI (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O

1 Chứng minh rằng tổng diện tích tam giác OAB và diện tích tam giác OCD bằng nửa diện tích

Trang 2

https://www.facebook.com/NguyenThiPhuong149 Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 - Môn: TOÁN

Ngày thi: 05 tháng 05 năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (2,0 điểm)

Với x0;x1;x4 cho 2 biểu thức

2

x x A

Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Tổng số học sinh của hai trường A và B thi đỗ vào lớp 10 là 483 em, đạt tỉ lệ 92% Riêng trường A tỉ lệ đỗ là 90%, trường B tỉ lệ đỗ là 95% Tính số học sinh dự thi của mỗi tường

(Tỉ lệ đỗ = số học sinh đỗ/ số học sinh dự thi  100%)

Câu III(2,0 điểm)

Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Hai đường cao BN

và CM của tam giác ABC cắt nhau tại H

1 Chứng minh rằng: Tứ giác BMNC nội tiếp được

2 Kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A Chứng minh xy // MN

3 Chứng minh rằng: MN = BC.cosA

4 Giả sử µA600 Chứng minh rằng: OH = AC – AB

Câu V (0,5 điểm) Giải phương trình: x27 7x 5 5

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu

Họ và tên thí sinh: ……….…………

Chúc các em làm bài tốt nhé!

Trang 3

Câu I (2,0 điểm)Cho biểu thức: 1 5 4 : 2

1.Tìm điều kiện xác định của P và rút gọn P

2 Tìm m để có x thỏa mãn điều kiện xác định của P sao cho Pmx x2mx1

Câu III(1,5 điểm) Cho parabol y x2

1.Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là – 1 và 2 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y2x2m4 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành

Câu IV (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 3200 sản phẩm trong một thời gian quy định Trong 5 ngày đầu họ làm đúng mức đề ra Những ngày còn lại họ làm vượt mức mỗi ngày 40 sản phẩm với kế hoạch nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 3 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ làm bao nhiêu sản phẩm?

Câu IV (3,5 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó Vẽ đường tròn (O) đi qua

B, C Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm BC, đường thẳng AO cắt MN tại H, đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D

1 Chứng minh tứ giác AMIN là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh MD song song với BC

3 Chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm B, C (vớiOBC) thì N thuộc một đường tròn cố định và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HIO chạy trên một đường thẳng cố định

Câu V(0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương Chứng minh

Trang 4

Lớp 9 Môn: TOÁN

Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người làm chung một công việc thì sau 3 giờ 36 phút sẽ xong Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 3 giờ Tính thời gian mỗi người làm riêng để xong công việc

Câu III(2,0 điểm)

b/ Gọi x x lần lượt là hoành độ của A, B Tìm m để 1, 2 2 2

x x x x 

Câu IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB I là một điểm cố định thuộc đoạn OB

Điểm C bất kỳ trên đường tròn (O) (CA > AB) Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I Đường thẳng d cắt đường thẳng BC tại E, cắt đường thẳng AC tại F

1 Chứng minh bốn điểm A, C, E, I nằm trên một đường tròn

2 Chứng minh IE.IF = IA.IB

3 Đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại N Chứng minh N, B, F thẳng hàng

4 Chứng minh khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Câu V(0,5 điểm) Giải phương trình: 4 x 1 x 2x 5

x   x x -Hết -

Trang 5

1.Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Ông An có một mảnh vườn hình chữ nhật, có chu vi bằng 40 mét Ông dự định mở rộng mảnh vườn bẳng cách tăng chiều dài thêm 2 mét, tăng chiều rộng thêm 3 mét, khi đó diện tích mảnh vườn sẽ tăng thêm 59 mét vuông Hỏi diện tích mảnh vườn hiện tại là bao nhiêu mét vuông

P y x và đường thẳng d y:  x m, với m là tham số

a/ Khi m = 4, hãy tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng d với parabol (P)

b/ Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

( ; )

A x y và B x y 2; 2 Với giá trị m bằng bao nhiêu thì có đẳng thức x y1 1x y2 2 2

Câu IV (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm và · BAC60 0 Tính độ dài BC

Câu V (2,0 điểm) Cho hình vuông ABCD với tâm O và có cạnh bằng a Gọi M và N tương ứng là

trung điểm các đoạn thẳng CD và AO

1 Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn

2 Tính diện tích của tam giác BMN theo a

Câu VII (1,0 điểm) Giải phương trình: x23x 1 x31

-Hết -

Trang 6

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS VÀ THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2016 – 2017

Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình x x 1x2x 3 3

Câu III(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    

Câu IV (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm và BC = 6cm Tính bán kính đường tròn

nội tiếp tam giác đó

Câu V (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d y: m1x2, với m là tham số

1.Tìm m để (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng  d1 :y2x6 và  d2 :y 4 3x b/ Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P): 2

yx tại hai điểm phân biệt ( ;x y1 1) và x y2; 2sao cho ta có: y1y2 5x1x2

Câu VI (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và đường phân giác BD (D thuộc AC) Đường tròn

đường kính CD lần lượt cắt BC và tia BD ở H và K Chứng minh rằng:

1 KA = KC = KH

2 KC2 KD KB và KH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BD

Câu VII (1,0 điểm) Cho c Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trang 7

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I Giải các phương trình sau đây:

Câu III Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3cm và điểm A sao cho OA = 5cm Vẽ 2 tiếp tuyến AB

và AC của đường tròn (B, C là tiếp điểm) Tính độ dài đoạn BC

Câu VI Cho biểu thức 1  

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Câu V: Cho tam giác ABC với ba góc nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H

1 Chứng minh A’A là đường phân giác của góc B A C·' ' '

2 Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC bằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VI Trên mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): yax a 2 và parabol   2

P yx 1.Tìm giá trị của a để đường thẳng (d) đi qua điểm S 1; 2 và khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là lớn nhất

2.Tìm giá trị của a để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm A, B sao cho AS = SB

-Hết -

Trang 8

ĐỀ 2

Đề thi tuyển sinh vào 10 năm học 2014 -2015

Môn: Toán

,

x x x x M

Câu III Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3cm nội tiếp hình thoi ABCD có đường chéo AC =10cm

Tính diện tích hình thoi ABCD

Câu VI Trên mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): ym1x2m và parabol   1 2

2

P y x

1.Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thăng (d’): y = 3x + 4

2.Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu V: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn cho trước, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và một cát tuyến ADE

(B, C, D, E thuộc đường tròn đó và AD < AE)

1.Chứng minh rằng: BD.CE = CD.BE

2.Hạ AH vuông góc với BD, AG vuông góc với CD Chứng minh: AH BD

Trang 9

ĐỀ 3

Đề thi tuyển sinh vào 10 năm học 2015 -2016

Môn: Toán

11

Câu VI Một robot di chuyển với vận tốc không đổi 2m/ phút trên mặt sàn trong thời gian 15 phút

Robot chuyển động thẳng, ngoại trừ ba lần rẽ vuông góc trái tại các thời điểm là 9 phút, 12 phút và 14 phút, tính từ thời điểm xuất phát Giả sử robot xuất phát từ vị trí A và kết thúc di chuyển ở vị trí B Tính độ dài đoạn thẳng AB

Câu V Trên mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số 1 2

Câu VI: Từ một điểm P ở ngoài đường tròn cho trước, kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (O) Qua điểm C

bất kì trên đoạn AB, kẻ đường thẳng (d) vuông góc với OC Đường thẳng (d) cắt các tiếp tuyến PA, PB tại L và K

1.Chứng minh góc·AOLBOK· và tứ giác PKOL nội tiếp

2.Chứng minh rằng C là trung điểm của KL và KL  AB

Câu VII Cho x y 6 Chứng minh rằng: x x  1 y y 1 12 Khi nào dấu bằng xảy ra?

-Hết -

Trang 10

Câu III Trong một trận bóng đá, ban quản lý sân vận động được bán 40 000 vé, bao gồm vé loại I và

vé loại II Giá vé loại I là 100.000 đồng, giá vé loại II là 50.000 đồng Số tiền thu được từ bán vé là 2,5

tỷ đồng Hỏi có bao nhiêu vé loại I, bao nhiêu vé loại II?

Câu VI Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh bên AB = 10cm và chiều cao BE = 6cm Tính độ dài

đường cao AH

Câu V Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d y:   x m 1 và parabol (P) : yx2 với m

là tham số

1.Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m =1

2.Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khác O thỏa mãn điều kiện

OAOB

Câu VI: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O, ở đó B, O, D không thẳng hàng Gọi H

và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và BC

1.Chứng minh DH DC DK DA và HK AC

2.Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của HK và AC Chứng minh DPPQ

Câu VII Tìm c để phương trình 4 2 2

Trang 11

ĐỀ 5

Đề thi tuyển sinh vào 10 năm học 2017-2018

Môn: Toán

Câu III Trong chuyến du lịch hè năm nay, bằng phương tiện máy bay; một gia đình có 2 người lớn và

2 trẻ em mua vé hết 3.700.000 đồng; một gia đình khác có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết

6.750.000 đồng Hỏi giá vé máy bay của một người lớn và giá vé máy báy của một trẻ em là bao nhiêu?

Câu IV Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1:y2x1;d2:y  x 5 và

d ymx m Tìm m để 3 đường thẳng đã cho đồng quy

Câu V Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d y:  x 1 và parabol (P) : y2x2

Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Gọi A và B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích của tam giác OAB

Câu VI: Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến

đường tròn (A, B là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của MO và AB

Trang 12

       Khi x1 thì A3 Vậy min A 3

Câu 5 1 Tứ giác A’BC’H nội tiếp nên ·ABB'C A A·' '

Tứ giác A’CB’H nội tiếp nên ·ACC'B A A·' '

2 Kéo dài AA’ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại K Nối

KB, KC ta có: BAK· BCK· (góc nội tiếp chắn cung BK)

BAK  ABCC CB nên BCK· C CB·'

Từ đó, A KC'  A HC' KCHC

Trang 13

Từ KC = HC, BCK· C CB·' suy ra BHC BKC nên đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng

đường tròn ngoại tiếp KBC chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách 2 Gọi O, O’ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, HBC Tia AH cắt (O) tại K Sử

dụng quan hệ ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung của (O) và của (O’), ta được

Trang 14

Câu 2 Giải phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số

Nhân hai phương trình đầu với – 1, phương trình sau với 2 cộng lại ta được x = 2 Nhân phương trình đầu với 2 , phương trình sau với – 1 cộng lại được y = 1 Vậy x = 2; y = 1

Câu 3 Giả sự (O) tiếp xúc với AB ở H, ta có OH = R = 3cm và OH vuông góc với AB:

 

9 25 9, 2515

Trang 15

2.Tứ giác AGDH nội tiếp ·AGH  ·ADH BDE· BCE· và ·AHG·ADGCDE· CBE·

Từ đó suy ra, AHG EBC AH AG

Trang 16

Kết hợp điều kiện ta được: 0 x 1

Câu 2 Điều kiện 04

Câu 4 Từ đề bài ta có: robot đi theo sơ đồ sau

Trong đó quãng đường AM đi trong 9 phút, quãng đường MN robot đi trong phút, quãng đường NP robot đi trong 2 phút và quãng đường PB robot đi trong 1 phút

Theo bài ta có: AM 18 m MN, 6 m NP, 4 m PB, 2 m

 

144

Trang 17

Câu 6 1 Không mất tính tổng quát, coi K thuộc đoạn PB và L thuộc tia đối của tia AP

Các điểm C, B nhìn OK dưới góc vuông

nên, KBOC nội tiếp; tương tự các điểm C,

A nhìn OL dưới góc vuông nên tứ giác

OCAL nội tiếp Từ đó, ta có:

Vậy tứ giác PKOL nội tiếp

2.Xét tam giác vuông OBK và OAL có:

Từ đó: x x  1 y y 1 5 xy185.6 18 12.  Khi x y 3 thì đẳng thức xảy ra

Cách 2 Trước tiên ta chứng minh:  2 2  2

Trang 18

Kết hợp với điều kiện, ta có: số vé loại I là 10000 vé và số vé loại II là 30000 vé

Câu 4 Xét tam giác vuông ABEcó: 2 2

8

AE AB BE  cm Xét hai trường hợp góc BAC nhọn hoặc tù

Trang 19

Cách khác: Gọi độ dài AH là x (cm), x > 0 Ta có: BH HC AB2AH2  100x2.Khi đó, xét

x   y x  y Tọa độ giao điểm là 1;1 ; 2; 4  

2 Phương trình hoành độ giao điểm x2    x m 1 x2   x m 1 0.Ta có: (d) cắt (P) tại hai điểm

Bởi vì B, O, D không thẳng hàng nên suy ra H khác A,

nên tồn tại tam giác DAH vuông ở H và ta có: DH <

Trang 20

Câu 7 Đưa phương trình về  2 2  2  2  2   

x  x c   x  x c x  x c  Điều kiện để (1) có đúng 3 nghiệm là 2  

x  x c và 2  

2 0 3

x  x c  có 3 nghiệm riêng và chung phân biệt

Ta thấy (2) và (3) có nghiệm chung x 0

2

0

2 2

thì chúng có nghiệm chung và chỉ có một nghiệm chung; khi c0 thì chúng không có nghiệm chung

 (2) có 2 nghiệm, (3) có 1 nghiệm và chúng không có nghiệm chung:

 Nhân phương trình đầu với 2, trừ đi phương trình sau ta

được: y = 650 000; Thay y = 650 000 vào phương trình đầu ta được x = 1 200 000 Vậy giá vé máy bay của một người lớn là 1 200 000 đồng và giá vé máy bay của một trẻ em là 650 000 đồng

Trang 21

Giao điểm của d với Oy là C(0; 1) Ta có:

OAB OAC BOC

Câu 6 1 Ta có AOM vuông tại A, đường cao 1

2

AH  ABnên

2 2

OAM OBM  và ·OIM 90 0 nên

A, I, B cùng nằm trên một đường tròn đường

kính OM, nghĩa là tứ giác MAIB nội tiếp

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	0,93 MB