Dạy học trực tuyến với giáo viên hướng dẫn:Phạm Văn Dưỡng: Tính chất đường phân giác của tam giác

Biết đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D và BD=40m... Living youre dreams.[r]

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM

GIÁC

Định lý:

Trong tam giác, đường phân giác của một

góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn

thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đọan ấy.

1

A

D

Tỉ số có bằng không ? AC AB DC DB

ABC

 có AD là tia phân giác với D BC

thì AB DB

AC DC

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM

GIÁC

Chú ý:

Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của

góc ngoài của tam giác.

2

ABC

 , AD’ là tia phân giác với D'BC

'

AB D B

AC D C

A

Bài 1:

1 Cho hình vẽ

a) Tính

b) Tính x khi y = 5.

a) Vì AD là tia phân giác của góc

3

x

y

BAC

7 , 5 1 5

D B A B x

D C  A C  y  

b) Với y=5 thay vào biểu thức 7

1 5

x

y 

5 1 5 1 5 3

x

x

Tính x trong hình.

4

Có DH là phân giác của góc EDF

Trong  EDF

Nên

x

x





Bài 3 Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là

đường phân giác.

CMR tỉ số diện tích của ABD và diện tích của tam giác ACD bằng

Vì AD là đường phân giác

nên Diện tích

5

m n

Công thức

1

2 a

S  h a

A

D

H

Gọi AH=h là đường cao của và ABD ACD

ABD

 Diện tích ACD

1 2

ABD

2

ACD

S  h DC

Tỉ số diện tích của và là: ABD ACD

1 . 2

1 . 2

ABD ACD

h DB

S h DC DC n





phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E Chứng minh rằng DE // BC

Hướng dẫn

Trong có MD phân giác của góc

AMB

Theo định lý về đường phân giác của tam giác ta

được

 

1

DA MA

DB MB

Trong có ME phân giác của góc

AMC

Theo định lý về đường phân giác của tam giác ta

được

 

2

EA MA

EC MB

Từ (1) và (2) suy ra theo định lý đảo của định lý Ta-Let suy ra

DE // BC

DA EA

DB EC

Bài 5.Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm Tia phân giác của góc

BAC cắt cạnh BC tại E Tính các đoạn EB, EC

Trong có AE là tia phân giác của góc nên ABC BAC

Theo định lý về đường phân giác của tam giác ta

được

 

EB EC

AC EC  EC  

Mặt khác: E, B, C thẳng hàng nên ta có:

EB+EC=BC

 

7 2

EB EC

Thay (1) vào (2) ta được: 5 7 5EC+6EC=42 11EC=42 EC= 42

Với thay vào (1) ta

được

42 EC=

11

5 42 35 EB=

6 11 11

Vậy và EC 3,82cm EB 3,18cm

bởi một hồ nước sâu (như hình vẽ) Biết đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D và BD=40m Xác định kích thước còn lại mảnh đất hình tam giác trên.

Trong có AD là tia phân giác của góc nên ABC BAC

Theo định lý về đường phân giác của tam giác ta

được

 

AB DB

AC DC  AC BC BD  AC    AC   

Vậy kích thước còn lại của miếng đất là: 160 (m)

Living youre

dreams