Bài soạn Sketchpad - Bài tập Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

BÀI TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG Bài 1.. d) Chứng minh ∆ADC vuông..[r]

Bài soạn Dạy trực tuyến trên Sketchpad

BÀI TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1 Cho ∆ABC cân tại A, kẻ AM  BC( M ∈ BC)

a) Chứng minh MB = MC

b) AM là tia phân giác của góc BAC

c) Từ M kẻ MD  AB (D ∈ AB), ME  AC (E ∈ AC) Chứng minh MD = ME.

c) Xét ADM và AEM có: góc ADM = góc AEM (= 90°)

AM là cạnh chung

A 1 = A 2 ( cm câu b)

=> ADM = AEM(ch -gn)

=> MD = ME (2 cạnh t/ư)

2 1

b)Ta có ABM = ACM(cm câu a) => A 1 = A 2 ( 2 góc t/ư)

Mà AM nằm giữa AB và AC

=> AM là tpg của góc BAC.

a)Xét ABM và ACM có:

AMB = AMC (=90°)

AB = AC ( ABC cân tại A)

AM là cạnh chung

=> ABM = ACM (ch - cgv)

=>MB = MC (2 cạnh t/ư)

chứng minh

ME

MD

ABC

Hide Các dấu góc

bang nhau

AM

B

A

C M

E D

Bài 2 Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 9cm, AC = 12cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, chứng minh ∆ABC = ∆ADC.

c) Gọi M là trung điểm của DC, vẽ đường thẳng qua D và song song với BC cắt BM tại E, Chứng minh BC = DE.

c) Xét BMC và EMD có:

BMC = EMD ( đối đỉnh)

MC = MD ( M là trung điểm của DC) BCM = DCE ( BC // DE và sole trong) => BMC = EMD (g.c.g)

=> BC = DE ( 2 cạnh t/ư)

b)Xét ABC và ADC có

AB = AD (gt) BAC = DAC (= 90°)

AC là cạnh chung => ABC = ADC (c.g.c)

Chứng minh a) Xét ABC vuông tại A có:

BC2= AB2 + AC2 ( đl Pytago)

BC2= 92 + 122 = 81 + 144 = 225

=> BC = 225= 15 cm

câu c

câu b

goc D, C

goc M

DE

M

DC

AD

góc A

ABC

M

B

D

E

Bài 3 Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm.

a) Tính AC?

b) Lấy M là trung điểm của BC, trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA Chứng minh ∆BMA = ∆CMD.

c) Chứng minh ∆ABC = ∆BAD.

d) Chứng minh ∆ADC vuông.

d) Ta có BMA = CMD (cm câu b) => ABM = DCM (2 góc t/ư)

mà 2 góc này sole trong => DC // AB

mà AB  AC

=> DC  AC ( từ  đến //) hay góc DAC = 90°

c) Xét BMD và CMA có:

MB = MC (M là trung điểm của BC) BMD = CMA (đối đỉnh)

MD = MA (gt) => BMD = CMA (c.g.c)

=> BD = AC ( 2 cạnh t/ư)

và MBD = MCA ( 2 góc t/ư)

mà hai góc này ở vị trí sole trong

=> BD // AC mà AC AB ( ABC vuông tại A)

=> BD  AB tại B hay ABD = 90°

Xét ABC và BAD có:

AB cạnh chung BAC = ABD ( = 90°)

AC = BD ( cmt)

=> ABC = BAD (c g c)

b) Xét BMA và CMD có:

MA = MC (M là trung điểm của BC)

BMA = CMD (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

=> BMA = CMD (c.g.c)

a) ABC vuông tại A

=> BC2 = AB2 + AC2 ( đl Pytago)

=> 102 = 62 + AC2

=> AC2 = 100 - 36 = 64

=> AC = 84= 8cm

Chứng minh câu d

câu c

câu b

câu a

DC

BD

góc M

MD

AM

M

ABC

M B

D