Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Cạnh đối bằng cạnh kề nhân tang góc đối.[r]

Giáo viên : Lê Hồng Hạnh

Cho MED vuông tại M, số đo góc E =  (độ)

Cạnh ME = 3cm, cạnh ED = 5cm

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

NHỌN VÀ MÁY TÍNH BỎ TÚI

E

m  5cm

1 Giá trị của cos là:

A 0,6 cm B. B 0,6 0,6.

D 0,8.

C 0,75

Cho MED vuông tại M, số đo góc E =  (độ)

Cạnh ME= 3cm, cạnh ED = 5cm

KIỂM TRA BÀI CU KIỂM TRA BÀI CU

E

m  5cm

2 Số đo của góc  (làm tròn đến độ) là:

A 55 0 B 53,1 0

D 50 0

C 53 0

C 53 0

ĐẶT VẤN ĐÊ: cách từ vị trí A trên Để biết khoảng

hòn đảo nhỏ ngoài khơi tới vị trí C tại đất liền, người ta đứng tại B trên ngọn núi sao cho góc ngắm chừng tại B đến A và C bằng 80 0

và AC vuông góc với

AB Biết: AB = 100m (hình chụp bên cạnh).

Liệu làm đúng như thế có tính được khoảng cách

AC không ? (làm tròn đến mét), chúng ta cùng nhau tìm hiểu qua tiết học hôm nay.

B

C

A

80 0

10 0m

I CÁC HỆ THỨC:

Cho ABC vuông tại A,

cạnh huyền BC = a, hai

cạnh góc vuông AC = b và

AB = c

1 Ôn lại kiến thức cũ:

C

A

?1 Điền vào chỗ có dấu “?” trong bảng sau:

Với góc nhọn Cạnh đối là Cạnh kề là

C

c b c

?

?2 Điền vào chỗ có dấu “?” trong bảng dưới đây:

ABC vuông tại A, biết:

BC = a, AC = b và AB = c

Các

TSLG

của

góc

B sinB  ?

a

b

sinB 

C

A

?

?

?

?

?

a

c

cosB 

c

b

tanB 

b

c

cotB 

C

a

c

sinC 

a

b

cosC 

b

c

tanC 

c b

cotC 

Các

TSLG

của

góc

B sinB  ?

a

b

sinB 

C

A

?

?

?

?

?

a

c

cosB 

c

b

tanB 

b

c

cotB 

C

a

c

sinC 

a

b

cosC 

b

c

tanC 

c

b

cotC 

GIẢI

a/ b = a.sinB = a.cosC ; c = a.sinC = a.cosB

b/ b = c.tanB = c.cotC ; c = b.tanC = b.cotB

Từ kết quả ở bảng bên dưới, hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a/ Cạnh huyền và các TSLG của góc B và góc C.

b/ Cạnh góc vuông còn lại và các TSLG của góc B và góc C.

I CÁC HỆ THỨC:

1 Ôn lại kiến thức cũ:

2 Thiết lập các hệ thức:

C

A

b = c tanB = c cotC ; c = b tanC = b cotB

3 ĐỊNH LÝ

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a/ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

b/ Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Ví dụ 1:

4 Các ví dụ áp dụng:

I CÁC HỆ THỨC:

1 Ôn lại kiến thức cũ:

2 Thiết lập các hệ thức:

3 ĐỊnh lý:

Dùng các hệ thức vừa học để giải bài toán thực tế sau:

Ví dụ 1:

Duới đây là ảnh chụp cầu Mỹ Thuận bắc qua sông Tiền Đoạn CB từ chân dốc đến đỉnh dốc dài 150m, độ dốc 150 so với phương nằm ngang CA Hãy tính chiều cao AB của cầu ? (làm tròn đến dm) (Xem hình vẽ kèm theo)

B

15 150m 0

Chiều cao của cầu là:

G I Ợ Ý GI I VD1 Ả

G I Ợ Ý GI I VD1 Ả

-Có ABC vuông tại

A, biết BC = 150m,

góc C =150 Tính AB ?

(làm tròn đến dm)

-Chọn hệ thức thích

hợp để tính AB

B

GIẢI

Chiều cao của cầu là:

 m

C BC

AB

8 , 38 2588

, 0 150 15

sin 150

sin











Ví dụ 2:

4 Các ví dụ áp dụng:

I CÁC HỆ THỨC:

1 Ôn lại kiến thức cũ:

2 Thiết lập các hệ thức:

3 Định lý:

B

C

A

80

0

10 0m

Hãy giải bài toán nêu ở đầu bài: Tính khoảng cách từ hòn đảo nhỏ A đến điểm C trên đất liền, biết: AC  AB, góc B =

80 0 và AB = 100m.

G I Ợ Ý GI I VD Ả 2

G I Ợ Ý GI I VD Ả 2

-Có ABC vuông tại

A, biết AB = 100m, góc

B = 800 Tính AC ?

(làm tròn đến mét)

-Chọn hệ thức thích

hợp để tính AC

B

C

A

80 0

10 0m

GIẢI

Khoảng cách AC là:

  m

B AB

AC

567 6713

, 5 100 80

tan

100

tan

.











MỘT CÁCH LUYỆN NHỚ NHANH

ĐỊNH LÝ VỪA HỌC

Trong tam giác vuông:

Trong ABC vuông tại A, ta có các hệ thức

về cạnh và góc như sau:

C

A

b = c tanB = c cotC ; c = b tanC = b cotB

DẶN DO