Chuẩn bị của học sinh: Các bảng ma trận ghi nhớ về: Các cách xác định một mặt phẳng; Các phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng; Các vị trí tương đối giữa đường và mặt trong [r]
Trang 1CHƯƠNG II: Đ ƯỜ NG TH NG VÀ M T PH NG TRONG KHÔNG GIAN QUAN H SONG SONG Ẳ Ặ Ẳ Ệ
§4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (Tiết 19-20)
Tiết 19
I MỤC TIÊU
1 Mục tiêu theo chuẩn kiến thức, kỹ năng
1.1 Kiến thức: Giúp học sinh:
Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song
Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng () và () song song với nhau là mặt phẳng () chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau và hai đường thẳng a,b này cùng song song với mặt phẳng ()
Nắm được tính chất “Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho” và các hệ quả
Nắm được tính chất “Cho hai mặt phẳng song song Nếu một mặt phẳng, cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau” cùng với hệ quả của nó
1.2 Kĩ năng:
Chứng minh được hai mặt phẳng song song
Chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng dựa vào hai mặt phẳng song song
Chứng minh được 3 đường thẳng trong không gian đồng phẳng
Chứng minh được hai mặt phẳng trùng nhau
1.3 Thái độ:
Biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân
Tích cực, chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập
Cẩn thận chính xác trong lập luận và trình bày
2 Mục tiêu phát triển năng lực
2.1 Định hướng các năng lực được hình thành
- Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học;
Năng lực giao tiếp và hợp tác;
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
- Năng lực chuyên biệt:
Năng lực tư duy và lập luận Toán học;
Trang 2 Năng lực mô hình hóa toán học;
Năng lực giải quyết vấn đề toán học;
Năng lực giao tiếp toán học;
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán
II Phương pháp dạy học
Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề;
Phương pháp dạy học phân hóa
III Chuẩn bị của giáo viên (GV) và học sinh(HS)
1 Chuẩn bị của GV
Dụng cụ dạy học: Máy tính, máy chiếu, thước kẻ, dụng cụ trực quan;
Phiếu học tập
PHIẾU HỌC TẬP
Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
BC, SB, SA, OP Chứng minh rằng:
a) (OMN)//(SCD)
b) MQ//(SCD)
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh AB và () là mặt phẳng đi qua M và
song song với mp(SAD) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ()
2 Chuẩn bị của học sinh: Các bảng ma trận ghi nhớ về: Các cách xác định một mặt phẳng; Các phương pháp xác định giao
tuyến của hai mặt phẳng; Các vị trí tương đối giữa đường và mặt trong không gian; Các cách chứng minh các mối quan hệ song song trong không gian
IV Tiến trình bài giảng
1 Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp… (1 phút)
2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài giảng
3 Giảng bài mới
(Các chữ viết tắt: GV: Giáo viên; HS: Học sinh; NLĐHT: Năng lực được hình thành; CH: Câu hỏi; TLCH: Trả lời câu hỏi; NX: Nhận xét; ĐL: Định lí; HQ: Hệ quả; CM: Chứng minh; PPCM: Phương pháp chứng minh)
Trang 3Hoạt động 1 (2 phút): Khởi động (Giải lao trí óc đồng thời gợi động cơ tiếp cận khái niệm hai mặt phẳng song song): Trò chơi “thăng
bằng”
- Chọn ba HS tham gia trò chơi “thăng bằng”: Đặt tấm Alu phẳng hình chữ nhật
thăng bằng trên thanh tròn nhỏ thẳng đứng Trong vòng 30 giây HS nào đặt được
tấm Alu thăng bằng trước thì HS đó giành chiến thắng
- Nhận xét kết quả phần thi của 3 HS
- CH: Bằng trực quan hãy cho biết mặt phẳng chứa mặt tấm Alu (thăng bằng) và
mặt phẳng chứa mặt tấm gỗ trắng có điểm chung không?
- NX: Trong trường hợp hai mặt phẳng không có điểm chung thì ta nói hai mặt
phẳng đó song song với nhau
- Ba học sinh tham gia trò chơi, các HS còn lại theo dõi
và cổ vũ
- TLCH.
Năng lực giải quyết vấn đề
Hoạt động 2 (2 phút):Hình thành khái niệm hai mặt phẳng song song
- CH: Hãy phát biểu định nghĩa hai mặt phẳng
song song?
- Nhận xét, chính xác hóa, tóm tắt định nghĩa
bằng kí hiệu
- Phát biểu định nghĩa
§4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.ĐỊNH NGHĨA (SGK)
() // () () () =
Năng lực ngôn ngữ
Hoạt động 3 (3 phút): Hoạt động củng cố định nghĩa hai mặt phẳng song song
- Cho học sinh lấy ví dụ thực tế về hai mặt phẳng
song song
- CH1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm
chung thì chúng có vị trí tương đối như thế nào
các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không
- Lấy ví dụ thực tế
- TLCH1.
Nhận xét:
+) Có 3 vị trí tương đối của hai mặt
Năng lực tư duy
và lập luận toán học; Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán
Trang 4- CH2: Nêu các vị trí tương đối của hai mặt phẳng
trong không gian
- Nhận xét, chính xác hóa
- CH3: Cho hai mặt phẳng song song () và ().
Đường thẳng d nằm trong () Cho biết vị trí
tương đối của d và ()?
- CH4: Nhận xét này có thể áp dụng để giải bài
toán nào? Nêu phương pháp giải tương ứng?
- TLCH2.
- TLCH3.
- TLCH4.
phẳng trong không gian:
/ /
a
+)
/ /
/ /
d d
PPCM d//() :
học; Năng lực giao tiếp toán học
Hoạt động 4 (5 phút): Hoạt động hình thành định lí 1
- Gợi động cơ hướng dẫn học sinh phát hiện ĐL1
- Nhận xét, đưa ra định lí 1
- Hướng dẫn HS chứng minh định lí 1?
- Gọi 1 HS trình bày chứng minh
- Nhận xét, chính xác hóa
- CH: Định lí này có thể sử dụng để giải loại bài
tập nào? Nêu phương pháp giải tương ứng?
- Đưa ra PPCM () // ().
- Phát hiện ĐL1
-Tiếp nhận ĐL1
- CM định lí 1
- Trình bày CM
- Nhận xét CM
- TLCH.
II.TÍNH CHẤT 1.Định lí 1
,
/ / / / , b/ /
a b M a
Năng lực tư duy
và lập luận toán học
Trang 5PPCM () // ()
Hoạt động 5 (2 phút): Hoạt động củng cố định lí 1
- CH: Nêu cách dựng mặt phẳng ().
- Hướng dẫn học sinh tìm cách dựng (nếu
cần)
- Chính xác hóa
- Nêu cách dựng
- Chứng minh cách dựng
Ví dụ 1: Cho hình chóp
S.ABC Hãy dựng mặt phẳng () đi qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)
Năng lực giải quyết các vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học
Hoạt động 6 (11 phút): Hoạt động hình thành định lí 2 và các hệ quả.
- CH1: Trong ví dụ 1, theo các em qua điểm I có bao
nhiêu mặt phẳng thỏa mãn?
- Nhận xét đưa ra định lí 2
- Định lí 2 cho các em thêm một cách xác định một mặt
phẳng (Cách 6)
- Hướng dẫn HS dùng mô hình làm thực nghiệm tạo
mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt
phẳng cho trước?
- Dùng tiếp mô hình hướng dẫn học sinh phát hiện
HQ1
- Đưa ra HQ1
- HQ1 cho các em thêm một cách xác định một mặt
phẳng (Cách 7)
- TLCH1.
- Tiếp nhận ĐL2
- Làm thực nghiệm
- Làm thực nghiệm phát hiện HQ1
2 Định lí 2
! : / /
Cách xác định mp (Cách 6)
Hệ quả 1:
Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Năng lực
mô hình hóa toán học
Trang 6- Lấy ví dụ trực quan hướng dẫn học sinh phát hiện
HQ2
- CH2: HQ2 được dùng để giải những loại bài tập nào?
- HD: HQ2 dùng chứng minh hai mp//.
- NX: Mở rộng hệ quả 2 cho n mặt phẳng đôi một phân
biệt (n>2) cùng song song với một mặt phẳng thì chúng
song song với nhau
- CH3: Chỉ ra hình ảnh thực tế về hai mặt phẳng phân
biệt (nhiều mặt phẳng đôi một phân biệt) cùng song
song với một mặt phẳng
- Chiếu hình ảnh bậc cầu thang, ruộng bậc thang
- CH4: Các bác thợ xây làm thế nào để xác định các
mặt bậc cầu thang song song với mặt sàn nhà
- Hướng dẫn học sinh:
- Lấy ví dụ trực quan hướng dẫn học sinh phát hiện
HQ3.
- CH5: HQ3 được dùng để giải những loại bài tập nào?
- HD: HQ3 dùng chứng minh các đường thẳng đồng
phẳng
- Chiếu bài tập đã làm trong tiết luyện tập về đường
thẳng song song với mặt phẳng sau đó dẫn dắt học sinh
chứng minh
- Phát hiện hệ quả 2
- TLCH2.
- Lấy ví dụ thực tế
- TLCH4.
- Phát hiện HQ3.
- TLCH5.
- Làm ví dụ 2.
Cách xác định mp (Cách 7)
Hệ quả 2:
PPCM () // ()
Hệ quả 3:
: / /
A
d A d
: / /
A
PPCM nhiều đường thẳng đồng phẳng.
Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC có
SA=SB=SC Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong tam giác SBC, SCA, SAB Chứng minh: a) (Sx, Sy) // (ABC);
b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng
//
//
,
Trang 7Hoạt động 7 (4 phút): Hoạt động hình thành định lí 3 và các hệ quả.
- Cho học sinh làm thực nghiệm phát
hiện ĐL3
- Đưa ra định lí 3
-
- HD học sinh khi cần
- CH1: Định lí 3 dùng giải loại bài toán
nào?
- CH2: Cho hai mặt phẳng song song
() và () cắt hai cát tuyến song song a
và b lần lượt tại A, A’ và B, B’ (như
hình vẽ) Chứng minh rằng AB=A’B’
- Đưa ra hệ quả
- CH3: Hệ quả này dùng giải loại bài
toán nào?
- Học sinh làm thực nghiệm, phát hiện ĐL3
- Tiếp nhận ĐL3
- Thảo luận theo cặp chứng minh định lí 3
- TLCH1: Chứng
minh hai đường thẳng song song; Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Chứng minh
- Tiếp nhận HQ
- TLCH3: Chứng
minh hai đoạn thẳng bằng nhau (Tính độ dài đoạn thẳng)
3.Định lí 3
( ) / /( ) ( ) ( )
b
a b a
PPCM a//b:
Chỉ ra:
/ / / /
a
PP xác định giao tuyến của hai mp: Đưa về tìm giao tuyến của hai mặt phẳng mà mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia
Hệ quả: Hai mặt phẳng
song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau
Năng lực
tư duy và lập luận toán học; Năng lực giải quyết các vấn đề toán học
Hoạt động 8 (12 phút): Hoạt động củng cố các định lí và các hệ quả.
- Cho học sinh thảo luận nhóm 4 học sinh trong 6 phút
tìm lời giải cho các ví dụ, Các nhóm dãy phải làm một ví
- Thảo luận nhóm tìm lời giải
- Ví dụ 3, 4 trong phiếu học tập - Năng lực tưduy và lập luận
Trang 8dụ, các nhóm dãy trái làm ví dụ còn lại.
- Quan sát, đánh giá quá trình làm việc nhóm của các
nhóm; hỗ trợ học sinh khi cần
- Mỗi dãy chọn một nhóm báo cáo kết quả
- Nhận xét, chính xác hóa - Theo dõi, nhận xét bổ sung bài làm của bạn - Lời giải các ví dụ của học
sinh
toán học; Năng lực giải quyết các vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học
4 Củng cố (2 phút).
4.1 Nêu nội dung chính của bài học
4.2 Bài tập một phút
Câu hỏi 1: Điều gì quan trọng nhất bạn học được từ bài học này?
Câu hỏi 2: Câu hỏi quan trọng nào bạn vẫn chưa được giải đáp?
Câu hỏi 3: Cái gì là điểm mơ hồ nhất trong bài học này?
5 Hướng dẫn về nhà (1 phút).
1 Làm sơ đồ tư duy tóm tắt lí thuyết về quan hệ song song trong không gian
2 Làm ví dụ 1- SGK trang 65; Làm bài tập 4 -SGK trang 71
3 Tìm hiểu nội dung bài mới