Giáo án Word-Lớp 10: T2-Tích vô hướng của hai vectơ-Vũ Thị Ngọc Tình

Sử dụng được biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau.. 1.3.[r]

Tiết 23: §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I MỤC TIÊU

1 Mục tiêu theo chuẩn kiến thức, kỹ năng

1.1 Kiến thức:

Củng cố cho học sinh: Định nghĩa tích vô hướng; Ý nghĩa vật lí của tích vô hướng; Các tính chất của tích vô hướng

Giúp học sinh nắm được: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng

1.2 Kĩ năng:

Sử dụng được biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau

1.3 Thái độ:

Biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân

Tích cực, chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

Cẩn thận chính xác trong lập luận và trình bày

2 Mục tiêu phát triển năng lực

2.1 Định hướng các năng lực được hình thành

- Năng lực chung:

 Năng lực tự chủ và tự học;

 Năng lực giao tiếp và hợp tác;

 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

- Năng lực chuyên biệt:

 Năng lực tư duy và lập luận Toán học;

 Năng lực mô hình hóa toán học;

 Năng lực giải quyết vấn đề toán học;

 Năng lực giao tiếp toán học;

 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

II Phương pháp dạy học

 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề;

 Phương pháp dạy học phân hóa

III Chuẩn bị của giáo viên (GV) và học sinh(HS)

1 Chuẩn bị của GV

- Dụng cụ dạy học: Máy tính, máy chiếu, thước kẻ;

- Các phiếu học tập

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1: Tính:  2  i  3  j   4  i  3  j 

, với hai vectơ



i ,



j lần lượt là hai vectơ đơn vị của

hai trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ  O; ;   i j 

Câu 2: Cho aa a1; 2 và bb b1; 2 Có thể tính tích vô hướng của hai vectơ a và vectơ



b theo tọa độ của chúng không? Nếu có hãy nêu cách tính và nhận xét.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; 2), C(6 ; 2) Chứng minh

rằng  

AB AC.

Câu 2: Cho a2;5, tìm một vectơ vuông góc với vectơ a Hãy nêu nhận xét.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Câu 1: Với vectơ a( ; )a a1 2 Tính

2

a

 , nêu nhận xét

Câu 2: Cho a   ( ; ) a a1 2 và b   ( ; ) b b1 2 hãy tính cos( , ) a b   theo tọa độ của hai vectơ a 

và b 

Câu 3: Cho hai điểm A x y ( ; )A A và B x y ( ; )B B Tính độ dài của vectơ 

AB Nêu nhận

xét

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4

Trò chơi Bingo:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) Hãy

chọn làm 3 trong 9 câu hỏi dưới đây trong khoảng thời gian 6 phút để hoàn thành nhiệm

vụ Bạn nào hoàn thành 3 câu hỏi tạo thành hàng ngang hoặc cột dọc hoặc đường chéo

đi qua ô trung tâm (câu 5) trong khoảng thời gian qui định là người chiến thắng

1 Tính độ dài đường

trung tuyến AK của tam

giác ABC (K là trung

điểm cạnh BC)

2 Tính tích vô hướng

 

AB AC. 3 Tính chu vi tam giácABC

4 Tính diện tích tam giác

ABC

5 Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

6 Tìm điểm M thuộc Ox sao cho MA=MB

7 Tính cosA 8 Tìm tọa độ trực tâmH của tam giác ABC. 9 Tìm điểm N thuộc Oy

sao cho NA  NB.

2 Chuẩn bị của học sinh: Bảng ma trận ghi nhớ về tích vô hướng của hai

vectơ

III Tiến trình bài giảng

1 Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp…

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài giảng

3 Giảng bài mới

Hoạt động 1: Khởi động (Giải lao trí óc) kết hợp kiểm tra bài cũ: Trò chơi “ai nhanh

mắt”

- Giáo viên chiếu slide một số hình ảnh về xe

kéo sau đó đặt câu hỏi:

- CH1: có bao nhiêu chiếc xe kéo trong loạt

hình ảnh đã chiếu?

- CH2: Hãy cho biết vị trí tương đối của càng

xe kéo so với mặt đường?

- CH3: Tại sao các càng xe kéo lại thiết kế

gần như song song với mặt đường?

- Nhận xét, chính xác hóa

- CH4: Nêu điều kiện cần và đủ để

a) a b  . 0 b) a b  . 0 c)a b  . 0

d) So sánh bình phương vô hướng của vectơ

a với bình phương độ dài của vectơ a?

- Nhận xét, chính xác hóa

- CH5: Nêu các tính chất của tích vô hướng?

- Nhận xét, chính xác hóa

- Đưa ra ma trận ghi nhớ

- Theo dõi hình ảnh

- TLCH1.

- TLCH2.

- TLCH3.

- Nhận xét, bổ sung (nếu có)

- TLCH4.

- TLCH5.

Năng lực

tư duy và lập luận toán học; Năng lực

mô hình hóa toán học ; Năng lực ngôn ngữ

Hoạt động 2:Hình thành biểu thức tọa độ của tích vô hướng

- Cho học sinh làm việc

cá nhân sau đó làm việc

theo cặp trong 3 phút

hoàn thành phiếu học

tập số 1

- Gọi một cặp bất kì lên

trình bày lời giải, yêu

cầu các cặp khác theo

dõi, nêu nhận xét, bổ

sung (nếu có) (Hoặc

chụp ảnh phiếu học tập

rồi trình chiếu)

- Nhận xét, chính xác

hóa

- CH: Nêu biểu thức tọa

độ của tích vô hướng?

- Làm việc cá nhân sau đó làm việc theo cặp hoàn thành phiếu học tập

số 1

- Một cặp trình bày lời giải, các cặp còn lại theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có)

- TLCH.

- Lắng nghe, tiếp nhận kiến thức

§2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

3 Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng toạ độ

O; ;i j 

, Cho hai vectơ

a1;a2

a  , b b1;b2.

Khi đó:

2 2 1 1

.b a b a b

Năng lực

tư duy và lập luận toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học;

Hoạt động 3: Hoạt động củng cố biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ

- CH1 : Cho hai vectơ

a1;a2

a  , b b1;b2

- TLCH. Nhận xét:

+) Hai vectơ a a1;a2,

Năng lực

tư duy và lập luận

khác vectơ 0 Tìm một

điều kiện cần và đủ để

a b

?

- Cho học sinh làm việc

cá nhân sau đó làm việc

theo cặp trong 2 phút

hoàn thành phiếu học tập

số 2

- Gọi một cặp bất kì trả

lời, yêu cầu các cặp khác

theo dõi, nêu nhận xét, bổ

sung (nếu có) (Hoặc chụp

ảnh phiếu học tập rồi

trình chiếu)

- Nhận xét, chính xác

hóa

- Làm việc cá nhân sau đó làm việc theo cặp hoàn thành phiếu học tập số 2

- Một cặp trình bày lời giải, các cặp còn lại theo dõi, nêu nhận xét,

bổ sung (nếu có)

- Lắng nghe, tiếp nhận kiến thức

b1;b2

b  khác vectơ 0,

1 1 2 2 0

a b  a b a b 

+) Nếu vectơ aa a1; 2



khác vectơ 0 thì một vectơ vuông góc với nó là

b a a

(hoặc

kb k  )

toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học;

Hoạt động 4: Hoạt động hình thành một số ứng dụng của tích vô hướng

- Cho học sinh

thảo luận nhóm 4

học sinh trong 3

phút hoàn thành

phiếu học tập số

3

- Gọi một nhóm

báo cáo kết quả,

yêu cầu các nhóm

khác theo dõi,

nêu nhận xét, bổ

sung (nếu có)

(Hoặc chụp ảnh

phiếu học tập rồi

trình chiếu)

- Nhận xét, chính

xác hóa

- Làm việc nhóm hoàn thành phiếu học tập số 3

- Một nhóm báo cáo kết quả, các nhóm còn lại theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có)

- Lắng nghe, tiếp nhận kiến thức

4.Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ

a a a  a  a a

b) Góc giữa hai vectơ

Nếu aa a1 ; 2



và bb b1 ; 2



đều khác vectơ 0 thì:

cos ,

a b a b

a b

a b



 

 

 

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Cho A(xA; yA); B(xB; yB), khi đó:

x B x A2 y B y A2

Năng lực

tư duy và lập luận toán học; Năng lực giải quyết các vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học

Hoạt động 5: Hoạt động củng cố các ứng dụng của tích vô hướng

- Tổ chức trò chơi

PINGO theo phiếu học

tập số 4

- Kiểm tra kết quả làm

việc của học sinh

- Mỗi câu hỏi gọi một

HS trình bày lời giải

- Thực hiện phiếu học tập số 4

- Báo cáo kết quả

- 1 HS trả lời câu hỏi, các HS còn lại theo

- Học sinh trình bày lời giải (Hoặc trình chiếu lời giải trên giấy của học sinh)

Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực giải quyết các vấn

đề toán học

- Nhận xét, chính xác

hóa dõi, nêu nhận xét, bổsung nếu có

Hoạt động 6: Sử dụng các ứng dụng của tích vô hướng giải quyết bài toán thực tế: “Bài toán công viên hình tam giác”

Để tiết kiệm điện cho hệ thống chiếu sáng của một công viên nhỏ hình tam giác, ban quản lí công viên muốn thiết kế lại hệ thống chiếu sáng bằng cách đặt một cây đèn sao cho đủ để chiếu sáng toàn bộ công viên Em hãy giúp ban quản lí xác định vị trí cột đèn

và giải thích sự lựa chọn của em

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung trình chiếu NLĐHT

- Nêu bài toán

- HD: Vùng mà cây đèn chi uế

sáng được bi u di n b ngể ễ ằ

m t hình tròn mà đi m đ tộ ể ặ

cây đèn là tâm nên đ chi uể ế

sáng toàn b công viên ta c nộ ầ

đ t cây đèn tâm đặ ở ường tròn

ngo i ti p tam giác Tuy nhiênạ ế

công viên có nhi u cây c i nênề ố

vi c tìm tâm đệ ường tròn ngo iạ

ti p c a tam giác là giao c aế ủ ủ

- Đề xuất phương án

- Mô phỏng cách sử dụng máy toàn đạc xác định các kích thước của tam giác;

Xây dựng hệ trục tọa độ sau đó tìm tọa

- Học sinh trình bày lời giải (Hoặc trình chiếu lời giải trên giấy của học sinh)

Năng lực mô hình hóa toán học; Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán; Năng lực giải quyết các vấn đề toán học

các đường trung tr c các c nhự ạ

c a tam giác là không kh thiủ ả

Hướng d n HS cách s d ngẫ ử ụ

máy toàn đ c.ạ

độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

4 Củng cố:

4.1 Hoàn thành bảng ma trận ghi nhớ về tích vô hướng của hai vectơ

Định nghĩa

: a b a.bcos a,b

Nếu

0 0

a b

 



 



thì qui ước a b  . 0 Chú ý: + Với a0, b0

ta có a b.  0 a b

; +

2 2

a a

.

Ý nghĩa vật lí Công A của lực F

tác dụng vào vật làm vật chuyển động từ vị trí

M đến vị trí N là;

  .

A F MN

Tính chất

Với 3 vectơ , ,

  

a b c bất kì và mọi số thực k ta có:

1 a b b a .  . (Tính chất giao hoán)

2 (  )  

      

a b c a.b a.c (Tính chất phân phối)

3 ( )  ( )  .( )

ka b k a b a kb (Tính chất kết hợp)

2 2







a

Biểu thức tọa độ

Ứng dụng

4.2 Bài tập một phút

Câu hỏi 1: Điều gì quan trọng nhất bạn học được từ bài học này?

Câu hỏi 2: Câu hỏi quan trọng nào bạn vẫn chưa được giải đáp?

Câu hỏi 3: Cái gì là điểm mơ hồ nhất trong bài học này?

5 Hướng dẫn về nhà

+ Làm tiếp bài tập 4, 5, 6, 7 SGK trang 45, 46

+ Tìm hiểu nội bài tiếp theo

2 2

AB   AB   

2

AC    AC    

2

BC    BC    



1) K (2;1)  AK  6;0   AK  6



2)   AB AC    36 9 27.

7)

cos

45 5

AB AC A

AB AC

 

 

3) Chu vi tam giác ABC là: CABC  AB AC BC    6 5 6 

4) Vì tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A, do đó đường trung tuyến

AK đồng thời là đường cao

ABC

S  BC AK  

5) Giả sử I(x; y)

AI  x  y 



; BI   x  2; y  4 



; CI   x  2; y  2 



Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

1

1

x y

y







6) Vì M thuộc Ox nên M(x; 0) MA ( 4 x;1);MB(2 x;4)

4

MA MB   MA  MB    x    x   x   x 

Suy ra

1 ;0

4

I    

 

9) Vì N thuộc Oy nên N(0; y) NA ( 4;1 y NB); (2;4 y)

Vì NANB nên

2

2

y

y













 

Suy ra có hai điểm thỏa mãn là:

N      N     

8) Giả sử H (x; y)

(0; 6)

BC  



; AC   (6; 3)

AH  x  y 

; BH   x  2; y  4 

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:

1

2

y

BH AC BH AC

 