Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác. GV: Lê Thị Hương

Trong tam giaùc, ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi hai caïnh keà hai ñoaïn aáy.. Ñònh lí.[r]

A

C B

DB

 Vẽ tam giác ABC biết:

AB = 3 cm; AC = 6 cm; Â = 1000

 Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các

tỉ số và

?1

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1 Định lý

DB DC AB

AC

2 3 4 5 6 8 1

0

2 3

4

6

5

8 10

1

0

2 3 4

6 5

1

0

A

x

6 C

2 3

4

6

5

1

0

.

5

.

2,5

D

B

3

y

 Vẽ tam giác ABC biết:

AB = 3 cm; AC = 6 cm; Â = 1000

 Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các

tỉ số và

?1

3 cm 6 cm

D

A

Ta có:

Dựa vào hệ thức mới

rút ra, ta có thể phát

biểu bằng lời nội dung

định lí này ntn?

1 Định lý

5 cm 2,5 cm

Bài 3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

DB DC

AB AC

AB 3 1

AC  6 2



DB 2, 5 1

DC  5 2

AB DB

AC DC

 Vẽ tam giác ABC biết:

AB = 3 cm; AC = 6 cm; Â = 1000

 Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các

tỉ số và

?1

3 cm 6 cm

D

A

Ta có:

2,4 cm 4,8 cm

Trong tam giác, đường

phân giác của một góc

chia cạnh đối diện

thành hai đoạn thẳng

tỉ lệ với hai cạnh kề

hai đoạn ấy

Định lí

1 Định lý

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

DB DC

AB AC

AB 3 1

AC  6 2



DB 2, 4 1

DC 4,8 2

AB DB

AC DC

 Vẽ tam giác ABC biết:

AB = 3 cm; AC = 6 cm; Â = 1000

 Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các

tỉ số và

?1

3 cm 6 cm

D

A

Ta có:

2,4 cm 4,8 cm

( Sgk/ Trang 65 )

Trong tam giác, đường

phân giác của một góc

chia cạnh đối diện

thành hai đoạn thẳng

tỉ lệ với hai cạnh kề

hai đoạn ấy

Định lí

1 Định lý

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

DB DC

AB AC

AB 3 1

AC  6 2



DB 2, 4 1

DC 4,8 2

AB DB

AC DC

 Vẽ tam giác ABC biết:

AB = 3 cm; AC = 6 cm; Â = 1000

 Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các

tỉ số và

?1

3 cm 6 cm

D

A

Ta có:

2,4 cm 4,8 cm

( Sgk/ Trang 65 )

D

A

GT

KL

AD là tia phân giác của

Trong tam giác, đường

phân giác của một góc

chia cạnh đối diện

thành hai đoạn thẳng

tỉ lệ với hai cạnh kề

hai đoạn ấy

Định lí

1 Định lý

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

DB DC

AB AC

AB 3 1

AC  6 2



DB 2, 4 1

DC 4,8 2

AB DB

AC DC

DB AB

=

DC AC

ΔABC ABC

BAC ( D BC) 

A

GT

KL

AD là tia phân giác của

( Sgk/ Trang 65 )

CM: (Sgk trang 66)

Nhắc lại nội dung định lí này?

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

Định lí

1 Định lý

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

DB AB

=

DC AC

ΔABC ABC

BAC ( D BC) 

A

GT

KL

AD là tia phân giác của

( Sgk/ Trang 65 )

CM: (Sgk trang 66)

Nhắc lại nội dung định lí?

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

Định lí

E

C

A

B

1 Định lý

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

DB AB

=

DC AC

ΔABC ABC

BAC ( D BC) 

EA

= EC

AB BC

BÀI TẬP ĐÚNG - SAI

M

N

Cho hình vẽ bên dưới, các kết luận sau đúng hay sai?

ĐÚNG ĐÚNG ĐÚNG

SAI SAI SAI

= EN

1)

MP

= KP

2)

MM

= PM 3)

LM

?2 Xem hình 23a.

a/ Tính

b/ Tính x khi y = 5

a/ AD là tia phân giác trong của góc A

Ta có hệ thức:

Gi iải

b/ Thay y = 5 vào hệ thức, ta được:

D

A

Hình 23a

Bài 3:Tính chất đường phân giác trong tam giác

x y

AB DB

AC DC

3,5 7,5

x y

3,5

3,5.5 7,5 7,5 5

3,5.5

2,33 7,5

x

x

Tính x trong hình 23b

8,5

x

5

Gi iải

Ta có DH là tia phân giác

của EDF:

DE HE

DF HF

Hay

x





5( 3) 3.8,5

5 15 25,5

5 40,5

8,1

x x x x

BÀI TẬP 16 SGK TRANG 67

n m

A

B

Chứng minh:

H

ABD ACD

=

ABD

1

S = BD.AH

2

ACD

1

S = DC.AH

2

ABD ACD

S BD

=

S DC



BD AB m

= =

DC AC n

Bµi tËp 17/sgk-68

Cho tam giác ABC với đư ờ ng trung tuyến AM Tia phân giác của góc AMB cắt c ạ nh AB ở

D, tia phân giác c ủ a góc AMC cắt cạnh AC ở E Ch ứ ng minh r ằ ng DE // BC (h.25).

KL DE // BC

ABC, BM = MC

KL DE // BC

Chøng minh

Xét AMB có MD phân giác

(tính chất đường phân giác) (1)

Ta có MB = MC (gt) (3)

(tính chất đường phân giác)(2)

 DE // BC (định lí Ta-lét đảo)

Tõ (1), (2) vµ (3)

Xét AMC có ME phân giác

ABC, BM = MC





 

 





GT M M

M M

 DB  MB

DA MA

AMC

 EC  MC

EA MA

 DB  EC

AMB

Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm

và BC = 7cm Tia phân giác của góc

BAC cắt cạnh BC tại E Tính các đoạn

EB, EC

C E

B

A

7cm 5cm

KL BE, EC = ?

ABC: AB= 5cm,

GT AC = 6cm; BC= 7cm,

ph©n gi¸c AE

Bµi tËp 18/ Sgk- 68 Chøng minh

(t/c đường phân giác)

6cm

Vậy :

(t/c tỉ lệ thức)

 EB  7  EB 35

 EC  BC –EB  7 –35  42

11 11

 EB EC





35

EB (cm);

42

EC (cm);

11

 EB 5

Ứng dụng thực tế:

Một mảnh đất hình tam giác có độ dài hai cạnh lần lượt là 80m và 120m Cạnh thứ ba bị chắn bởi một hồ nước sâu (như hình vẽ) Biết đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D

và BD=40m

Xác định kích thước còn lại của mảnh đất hình tam giác trên

Theo đề bài ta có: AB = 80m,BC=120m

BD = 40 m,CD = 80 m

Bạn nào biết người ta tính cạnh AC như thế nào ?

120 m 80m

Theo đề bài ta có: AB = 80m,BC=120m

BD = 40 m,CD = 80 m

AD là đường phân giác của góc BAC nên

120 m

80m

80.80

40

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

BÀI VỪA HỌC:

 Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác của tam giác.

 Hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A.

 Bài tập về nhà: BT tự luyện