Bài giảng điện tử - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - đại 9

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.. - Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho 2 ẩn số.[r]

GV: Nguyễn Thị Lành

1.Hãy nêu các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình (Đã học ở lớp 8):

Bước 1 Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng

đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2 Giải phương trình.

Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào

khơng, rồi kết luận.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Tiết 43: §5,6 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình.

Bước 1 Lập hệ phương trình:

- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng,

từ đó lập hệ phương trình.

Bước 2 Giải hệ phương trình.

Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

1.Ví dụ 1:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.

1 VÝ dô 1: ( Sgk)/Tr 20)

x y

- Biểu diễn các đại lượng chưa

biết qua ẩn và đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị

mối quan hệ giữa các đại lượng.

- Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện

thích hợp cho 2 ẩn số

- Biểu diễn các đại lượng chưa

biết qua ẩn và đại lượng đã biết.

§K : x , y  N ; 0 < x  9

vµ 0 < y  9.

Sè cÇn t×m lµ : 10x + y Khi viÕt hai ch÷ sè theo thø tù ng îc l¹i, ta ® îc sè : 10y + x

Theo bµi ra ta cã : 2y - x = 1 hay - x + 2y = 1 (1)

Các đại lượng tham gia bài toán:

+ Quãng đường

+ Vận tốc

+ Thời gian

Phân tích bài toán:

Yêu cầu bài toán: Tìm vận tốc của mỗi xe.

2.Ví dụ 2 (sgk – t21) Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến

TP Cần Thơ, quãng đường dài 189km Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP Cần Thơ về

TP Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.

Các đối tượng tham gia bài toán: xe tải và xe khách

TP.HCM TP Cần

Thơ

189km

1giờ

Thời gian mỗi ôtô đi đến lúc gặp nhau là bao nhiêu?

Thời gian xe khách đã đi đến lúc gặp xe tải là 1giờ 48 phút = ( giờ) 9

5

Thời gian xe tải đã đi đến lúc gặp xe khách là 1+ giờ = (giờ) 14

5

9 5

? thời gian

? thời gian1giờ 48phút 1giờ 48phút

2.Ví dụ 2: (Sgk) Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ, quãng đường dài 189km Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP Cần Thơ về TP Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.

Gặp nhau

Thời gian xe khách đã đi là 1 giờ 48 phút = ( giờ)9

5

Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = ( giờ) 14

5

95

2.Ví dụ 2 (Sgk)

Thơ 189km

1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h),

vận tốc của xe khỏch là y (km/h) (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13)

Lời giải:

Thời gian xe khỏch đó đi là : 1giờ 48 phỳt = ( giờ) 9 5

Thời gian xe tải đó đi là 1+ giờ = (giờ) 14

5

95

2.Vớ dụ 2: (Sgk)

Lập ph ơng trình biểu thị giả thiết : Mỗi giờ, xe khách

đi nhanh hơn xe tải 13 km.

3

Vỡ mỗi giờ xe khỏch đi nhanh hơn xe tải 13km nờn, ta cú

phương trỡnh: y- x = 13 hay –x + y = 13 (1)

Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đ ờng mỗi xe đi đ ợc , tính 4

đến khi 2 xe gặp nhau Từ đó suy ra ph ơng trình biểu thị giả thiết

quãng đ ờng từ TP.Hồ Chí Minh đến TP Cần Thơ dài 189 km

Vỡ quóng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nờn ta

cú phương trỡnh:

x

14 5

Quóng đường xe khỏch đi đến lỳc gặp xe tải là : (km)

y

9 5

Quóng đường xe tải đi đến lỳc gặp xe khỏch là: (km)

14 9

189 )

5 x y 

145

14 5

2.Ví dụ 2: (Sgk)

Lời giải:

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), vận tốc của xe khách là y (km/h) (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13) Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ)

Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (giờ)

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta có

phương trình: y- x = 13 hay –x + y = 13 (1)

Quãng đường xe tải đi được là: x (km)

Quãng đường xe khách đi được là : y (km)

95

Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có

x y

Thời gian xe khách đã đi là1giờ 48 phút = ( giờ)9

5

Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = ( giờ) 14

5

95

Ví dụ 2:

Thơ 189km

1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút

Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Bảng phân tích:

Số con chân Số Tổng số chân

Gà

Chó

2.x 4.y

x y

Đại lư ợng

Đối tượng

Bài toán:

ð y

Vậy số con gà là 22 (con), số con chó là 14 (con)

Số con Số chân Tổng số chân

Gà Chó

2.x 4.y

x y

2 4

Đại lượ ng

Đối tượng

Bài toán :

Các b ớc giải bài toán bằng cách lập hệ ph ơng trình:

Bước 3: Đối chiếu ẩn tỡm được với điều kiện và trả

lời cho bài toỏn.

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thớch họp cho ẩn (ghi rõ đơn

vị và điều kiện của ẩn (nếu cú)).

1 Bài 1 (37 Sbt / 9): Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của

nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số đã cho?

I/ Dạng 1: Toán về cấu tạo số.

Chọn ẩn , xác định

điều kiện cho ẩn?

Biểu thị mối tương

Cấu tạo thập phân của một số: Mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10 lần Ví dụ:

Số có 3 chữ số bằng:abc

abc = 100a +10b + c

Lưu ý lại:

II/ Dạng 2: Toỏn chuyển động

Bài 47 (SBT/Tr10)

Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi

xe đạp nh ng từ làng lên thị xã.Họ gặp nhau khi Bác Toàn

đã đi đ ợc 1giờ r ỡi ,còn cô Ba Ngần đã đi đ ợc 2 giờ Một lần khác hai ng ời cũng đi từ hai địa điểm nh thế nh ng họ khởi hành đồng thời; sau 1giờ15phút họ còn cách nhau 10,5 km.Tính vận tốc của mỗi ng ời ,biết rằng làng cách thị xã 38 km

II/ Dạng toán chuyển động

Chú ý:

1.Dạng bài toán chuyển động luôn có 3 đại lượng tham gia, đó là: quãng đường (s), vận tốc v và thời gian (t), chúng liên hệ với nhau theo công thức: s = v.t

2 Khi vật chuyển động trên dòng chảy (dòng sông), thi ta có:

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng của thuyền (ca nô, bè…) + vận tốc dòng nước

II/ Dạng toỏn chuyển động Bài 47 (SBT/Tr10)

Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp nh ng từ làng lên thị xã.Họ gặp nhau khi Bác Toàn đã đi đ ợc 1giờ r ỡi ,còn cô Ba Ngần đã đi đ

ợc 2 giờ Một lần khác hai ng ời cũng đi từ hai địa điểm nh thế nh ng họ khởi hành đồng thời; sau 1giờ15phút họ còn cách nhau 10,5 km.Tính vận tốc của mỗi ng ời ,biết rằng làng cách thị xã 38 km

Pt (1) 1,5x + 2y = 38

5 4

5 4

5 4

Pt (2) 5 4 . x  5 4 y  38 10,5 

1.Bài 34(sgk/24): Nhà Lan có một

mảnh vườn trồng rau cải bắp

Vườn được đánh thành nhiều

luống, mỗi luống trồng cùng một số

cây cải bắp.Lan tính rằng: Nếu tăng

thêm 8 luống rau,nhưng mỗi luống

trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn

vườn ít đi 54 cây Nếu giảm đi 4

luống,nhưng mỗi luống trồng tăng

thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ

tăng thêm 32 cây Hỏi vườn nhà

Lan trồng bao nhiêu cây rau cải

bắp?

Sè luèng

Sè c©y/luèng Sè c©y/v ên

-Gọi số luống là x

Số cây trên một luống là y

 x  N ,  x 4 

 y N y  ,  3 

=> Ta có số cây trong vườn là : x.y

Nếu tăng thêm 8 luống và mỗi luống

giảm 3 cây thì số cây trong vườn giảm

đi 54 cây nên ta có pt:

(x + 8)( y – 3) = xy – 54 (1)

Nếu giảm 4 luống, mỗi luống tăng 2

cây thì số cây tăng thêm 32 cây

nên ta có pt (x – 4)(y +2) = xy + 32 (2)

Từ (1), (2) ta có hệ pt:

( 8)( 3) 54 ( 4)( 2) 32

Sè c©y/luèng Sè c©y/v ên

Bài 39 (SGK-Tr 25) : Một người mua hai loại hàng và

phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế gía trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8

% đối với loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT là 9% đối với

cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi nếu không có thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi lọai hàng?

IV/ Dạng 4: Dạng toán liên quan đến tỉ số phần trăm

Chú ý: Nếu gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là x thì

số sản phẩm làm được khi vượt mức a% là (100+a)%.x

(Hoặc, như bài toán 39 (SGK/Tr25) này: Nếu gọi số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất khi không có thuế VAT là x (triệu đồng) thì số tiền phải trả cho mặt hàng này khi tính thêm a% thuế VAT sẽ là (100+a)%.x (triệu đồng)

IV/ Dạng 4: Dạng toán liên quan đến tỉ số phần trăm

Gọi số tiền phải trả không có thuế VAT cho loại hàng 1 và loại hàng

2 lần lượt là x (triệu đồng) và y (triệu đồng); (Đ/k: x, y > o)

100109x 109y

Vậy nếu không có thuế VAT thì: Loại hàng thứ nhất phải trả 0,5 triệu đồng và

loại hàng thứ hai phải trả 1,5 triệu đồng

• Học lại và nắm chắc 3 bước giải bài toán bằng cách lập