ĐẠI 8 - TIẾT 61 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN - MAI HIÊN

Giải các bất phương trình sau dùng quy tắc nhân:. 2x.[r]

* Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho

và a  0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Nội dung chính của bài học

1 Định nghĩa

2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a) Quy tắc chuyển vế

b) Quy tắc nhân với một số

1.Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b < 0 Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc

ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 ) trong

đó a và b là hai số đã cho;

đó a và b là hai số đã cho; a a  0 được gọi

là

là bất phương trình bậc nhất một ẩn bất phương trình bậc nhất một ẩn.

1.Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b < 0 Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc

ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 ) trong

đó a và b là hai số đã cho;

đó a và b là hai số đã cho; a a  0 được gọi

là

là bất phương trình bậc nhất một ẩn bất phương trình bậc nhất một ẩn.

?1 Trong các bất phương trình sau; hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?

a) 2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0 c) 5x – 15 ≥ 0 d) x 2 > 0

1.Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b < 0 Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc

ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 ) trong

đó a và b là hai số đã cho;

đó a và b là hai số đã cho; a a  0 được gọi

là

là bất phương trình bậc nhất một ẩn bất phương trình bậc nhất một ẩn.

?1 Trong các bất phương trình sau; hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?

a) 2x – 3 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn b) 0.x + 5 > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số a = 0.

c) 5x – 15 ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn

d) x 2 > 0 không phải là bất phương trình bậc nhất một

ẩn vì x có bậc là 2.

1.Định nghĩa:

2.Hai quy tắc biến đổi

bất phương trình:

a) Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

Ví dụ 1:

Ví dụ 1: Giải bất ph ơng trình x - 5 < 18

Khi chuyển một hạng tử của

bất ph ơng trình từ vế này

sang vế kia ta phải đổi dấu

hạng tử đó.

2.Hai quy tắc biến đổi

bất phương trỡnh:

1.Định nghĩa:

a) Quy tắc chuyển vế:

Ví dụ 2: Giải bất ph ơng trình 3x > 2x + 5 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Giải

Ta có 3x > 2x + 5

3x > 5 2x

 - 2x + (Chuyển 2x và đổi dấu thành - 2x)

 x > 5

Vậy tập nghiệm của bất ph ơng trình là { x | x > 5 } Tập nghiệm này đ ợc biểu diễn nh sau:

/////////////////////////////////////////////////////////////////

Biểu diễn trên trục số bằng cách gạch bỏ những điểm của trục số không thuộc tập nghiệm

Khi chuyển một hạng tử của

bất ph ơng trình từ vế này

sang vế kia ta phải đổi dấu

hạng tử đó.

2.Hai quy tắc biến đổi

bất phương trỡnh:

1.Định nghĩa:

a) Quy tắc chuyển vế:

Giải các bất phương trình sau:

x > 21 – 12

x > 9

- 2x + 3x > - 5

x > - 5 a) x+ 12 > 21 b) – 2x > – 3x – 5

 x x  | 9 

Vậy tập nghiệm của bất

phương trình là

 x x   | 5 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Tập nghiệm được biểu diễn

như sau:



Tập nghiệm được biểu diễn như sau:



0 -5





1.Định nghĩa:

2.Hai quy tắc biến đổi bất

phương trình:

a) Quy tắc chuyển vế:

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

b)Quy tắc nhân với một số:

Khi nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu

số đó dương;

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó

âm.

Ví dụ 3:

-Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với

cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới

cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

-Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với

cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới

ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

*Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Nêu tính chất liên

hệ giữa thứ tự và phép nhân?

Nêu tính chất liên

hệ giữa thứ tự và phép nhân?

Ví dụ 3: Giải bất phương trình 0,5 x < 3

Ta có: 0,5 x < 3

0,5x 2 < 3.2

x < 6

 x x  | 6 

Vậy tập nghiệm của bất

phương trình là:

Tập nghiệm được biểu diễn

như sau:





Để biến đổi bất phương trình trên

ta nhân cả hai vế của bất phương trình với số nào?

Nêu cách biểu diễn tập hợp nghiệm bất phương trình trên trục số?

Trên trục số gạch

bỏ những điểm bên

phải điểm 6 bằng dấu “/ ” và gạch bỏ điểm 6 bằng dấu“) ”

Ví dụ 4: Giải bất phương trình x < 3 và biểu diễn

tập nghiệm trên trục số

Ta có: x < 3

x ( - 4) > 3.(-4)

x > -12

( nhân cả hai vế với - 4 và đổi chiều)

 x x   | 12 

Vậy tập nghiệm của bất

phương trình là

Tập nghiệm được biểu diễn

như sau:

1 4



1 4

 1 4





0 -12





Giải các bất phương trình sau dùng quy tắc nhân:

2x < 24

x < 12

- 3x 27

x > - 9

a) 2x < 24 b) – 3x < 27

Vậy tập nghiệm của bất

phương trình là

 x x   | 9 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Tập nghiệm được biểu diễn trên

trục số như sau: Tập nghiệm được biểu diễn trên trục số như sau:



0

- 9

1 2

1

 

1 3

 



 

 











>

Giải thích sự tương đương:

a) x + 3 < 7 x -2 < 2

b) 2x < - 4 - 3x >6

Thế nào là hai bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương

Trong bài tập ?4 ta có thể dùng những cách nào để giải thích sự tương đương?

C1:Sử dụng định nghĩa hai bất phương trình tương đương,

C2: Sử dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình để giải thích

Giải thích sự tương đương:

*Cách 1: Ta có: x+3 < 7

x < 4 Ta có: x +3 < 7

x + 3 + (- 5 ) < 7+ (-5) ( cộng cả hai vế bất phương trình với -5 )

a) x + 3 < 7 x -2 < 2

 x x  | 4 

Vậy tập nghiệm của bất phương

trình là





x < 7 - 3

* x – 2 < 2

x < 2 + 2

x < 4

 x x  | 4 

Vậy tập nghiệm của bất

phương trình là

Vậy hai bất phương trình trên tương đương









x -2 < 2



Vậy: x + 3 < 7 x -2 < 2

*Cách 2:

Giải thích sự tương đương:

Cách 1: Ta có: 2x < -4

x < -2 2x > -4

- 3 x > 6

b) 2x < - 4 - 3x >6

 x x   | 2 

Vậy tập nghiệm của bất phương

trình là:

3 2





 2x < - 4

* -3x >6

-3x > 6

x < -2

 x x   | 2 

Vậy tập nghiệm của bất

phương trình là:

Vậy hai bất phương trình trên

tương đương

1 2

1 2

1 3



1 3











Cách 2: Ta có: 2x < -4

3 2



Vậy 2x < - 4 - 3x > 6



Bất phương trình dạng : ax + b < 0 (hoặc ax + b >0, ax + b 0 , ax + b 0 )

trong đó a và b là hai số đã cho , a 0,

đ ược gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn







1.Định nghĩa:

2.Hai quy tắc biến đổi bất

phương trình:

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

Khi ta nhân cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải :

- Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương

- Đổi chiều của bất phương trình nếu

số đó âm

a) Quy tắc chuyển vế:

b)Quy tắc nhân với một số:

- Học thuộc và nắm vững hai quy tắc biến đổi bất ph ơng trình

- Làm bài tập 19, 20, 21 - SGK

40, 41, 42, 43, 44, 45 - SBT

- Đọc phần 3, 4 còn lại của bài, tiết sau học tiếp

1 1

x    

        



1

2

2

x  

Ta có: -2x > 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > 3 }

Em hãy cho biết bạn An giải đúng hay sai ? Giải thích (nếu sai ) sửa lại cho đúng.

Bài tập: Khi giải một bất phương trình: -2x > 6, bạn An giải như sau:

x > 3

Đáp án: Bạn An giải sai Sửa lại là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < 3 }

Ta có: -2x > 6

 x < 3

1 6.

2



<

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC