Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. COVID – 19 gây gián đoạn chuỗi cung ứng nhiều sản phẩm hàng hóa của thế giới, đình trệ sản xuất kinh doanh. Điển hình, [r]
Trang 1ĐỀ 1 Câu 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2− 7x 10 + = 0 b) x4− 5x2+ = 4 0
Câu 2: (1,5 điểm) Cho (P):y 1x2
2
= và (D): y = -x+4 a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Câu 3: (1 điểm) cho phương trình: 2x2− 5x − = 3 0
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) Tính giá trị của biểu thức: 1 2
A
Câu 4: (1 điểm) Một cô giáo mua 40 cây viết cả viết xanh và viết đỏ để làm phần
thưởng cho học sinh Viết xanh giá 3000 đồng 1 cây, viết đỏ giá 5000 đồng một cây Biết cô giáo đã trả tiền mua viết hết 148 000 đồng Hỏi cô giáo đã mua bao nhiêu cây viết xanh, viết đỏ?
Câu 5: (1điểm) Nhiệt độ tại mặt nước biển đo được khoảng 300C Biết rằng cứ lên
1 km thì nhiệt độ giảm đi 50C Biết nhiệt độ T (0C) và độ cao h (km) là hàm số bậc nhất có dạng: T = a.h + b
a) Tìm hệ số a và b?
b) Hỏi tại Đỉnh Phan Xi Păng cao 3147m (là đỉnh núi cao nhất dãy núi Hoàng Liên Sơn, thuộc thị trấn Sapa, tỉnh Lào Cai) có nhiệt độ là bao nhiêu?
Câu 6: (1 điểm)
Tính tổng diện tích giấy cần dùng để làm chiếc mũ của nhà ảo thuật có các
kích thước như hình vẽ (không tính rèm, mép, phần thừa)
Câu 7: (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), gọi I là
trung điểm BC, tia OI cắt (O) tại M, AM cắt BC tại D
a) Chứng minh: OM ⊥ BC và AB.AC = AD.AM
Trang 2b) Vẽ đường kính MN của (O) Chứng minh: ADIN là tứ giác nội tiếp đường tròn, xác định tâm J của đường tròn này
c) Đường tròn (J) cắt AB tại E và cắt AC tại F Chứng minh: BE = CF
ĐỀ 2
Bài 1:( 1 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x2 + 5x - 6 =0 b x4 – 36 = 5x2
Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2và đường thẳng (D): y = - x + 2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình 3x2 – 2x– 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 Hãy tính giá trị của biểu thức
D = x1
x2 − 1 + x2
x1 − 1
Bài 4: ( 1 điểm) Tổng số học sinh khối 9 của hai trường A và B là 830 Trong kỳ
thi tuyển sinh vào lớp 10 năm ngoái, số học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập của trường A đạt tỉ lệ 85%, còn trường B là 86% Hãy tính số học sinh khối 9 của mỗi trường biết số học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập của cả hai trường là 709
Bài 5: ( 1 điểm) Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1
atm Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 m sâu xuống Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b
a) Xác định các hệ số a và b
b) Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85 atm?
Bài 6: ( 1 điểm) Quả dọi có tính năng hổ trợ tốt cho người thợ xây dựng, thợ nguội
về nhiều công việc, có hình dạng và kích thước như sau:
Trang 3Hãy tính thể tích của quả dọi (lấy ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 7: (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R (AO < 2R) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, E là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm
của DE và AO Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D, khác E, MD < ME) Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K
a Chứng minh: AO vuông góc với DE và AD2 = AM.AN
b Chứng minh: NK là tia phân giác của DNE và tứ giác MHON nội tiếp
c Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R) Tia QN cắt tia ED tại C Chứng minh
MD.CE = ME.CD
ĐỀ 3 Câu 1: (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 2x2 – 3x - 2 = 0 b/ 2x4 - 5x2 + 2 = 0
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số
2
4
x
y= − có đồ thị là (P) và đường thẳng (D):
1
2
2x −
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình 2x2 – 3x +1 = 0
a)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Tìm tổng và tích hai nghiệm
b)
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
D = 1
x1+1 + 1
x2+ 1
Câu 4: (1 điểm)
Dịch viêm phổi cấp do COVID – 19 gây ra đã ảnh hưởng đến tăng trưởng kinh tế toàn cầu nói chung và Việt Nam nói riêng COVID – 19 gây gián đoạn chuỗi cung ứng nhiều sản phẩm hàng hóa của thế giới, đình trệ sản xuất kinh doanh Điển hình, ở Việt Nam, toàn bộ số rau quả, nông sản định xuất khẩu qua hai cửa khẩu sang Trung Quốc đều bị tạm dừng và một số mặt hàng đã buộc phải quay đầu tiêu thụ trong nước Trước tình hình đó nhiều cá nhân, tổ chức đã đến tận vườn thanh long, ruộng dưa hấu để mua giúp bà con
Chị A cùng nhóm bạn đã tổ chức thu mua 7 tấn dưa hấu và thanh long xuống Thành phố Hồ Chí Minh tiêu thụ giúp bà con Biết mỗi kilogam dưa hấu bán 6000 đồng, mỗi kilogam thanh long bán 7000 đồng Tổng số tiền chị A thu được sau khi bán hết 7 tấn là 44,5 triệu đồng Hỏi rằng, nhóm của chị A đã giải cứu được bao nhiêu tấn dưa hấu, bao nhiêu tấn thanh long?
Trang 4Câu 5 (1điểm):
Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số T = 12, 5n+ 360 Với T là sản lượng (đơn vị tấn) và n là số năm tính
từ năm 2010
a) Hãy tính sản lượng xi măng của nhà máy vào năm 2010
b) Theo hàm số trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn vào năm nào?
Câu 6: (1 điểm)
Một ngôi nhà có 2 cây cột hình trụ lớn cao 4,2m trước đại sảnh có
đường kính 40cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 2 cây cột
đó
a) Tính diện tích cần sơn (làm tròn đến số thập phân thứ nhất),
biết diện tích xung quanh hình trụ được tính bởi công thức
2
xq
S = Rh, trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ
b) Giá của một loại sơn giả đá là 400000đ/ 2
m (kể cả phần thi công) Người chủ còn muốn mắc thêm hệ thống đèn led ở hai cột,
mỗi cột 20 vòng đèn led Biết giá đèn led là 20000đ/m Hỏi người
chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn và trang trí đèn led 2 cây
cột nhà đó?
Câu 7: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn đường kính BC cắt cạnh
AB, AC lần lượt tại E và F; BF cắt EC tại H Tia AH cắt đường thẳng BC tại N
a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp
b) Chứng minh FB là phân giác của EFN
c) Giả sử AH = BC Tính số đo góc BAC của ABC
ĐỀ 4 Bài 1:
Giải các phương trình sau: a) 2x2 − x9 − 5 = 0
b ) 4x4 − x5 2 − 9 = 0
Bài 2 :
Cho phương trình 2x2 − x5 − 6 = 0 Không giải phương trình :
Trang 5a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Tính x +1 x2 và x1x2
b/ Tính giá trị biểu thức
1
1 1 2 2
1
−
+
−
=
x
x x
x A
Bài 3 : Cho hàm số
4
2
x
y= − có đồ thị (P)
và hàm số 2
2 −
−
= x
y có đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P), (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 4:
Một công nhân nhận được tiền lương lao động trong tháng là 9,3 triệu đồng
gồm tiền lương 22 ngày làm việc bình thường và 6 ngày làm việc đặc biệt ( gồm chủ nhật và ngày lễ ) Biết tiền lương của một ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của môt ngày làm việc bình thường là 150000đ Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường
Bài 5:
Cửa hàng đồng giá 40 000 đồng một món có chương trình giảm giá 20% cho mỗi món hàng và nếu khách hàng mua 5 món trở lên thì từ món thứ 5 trở đi khách hàng chỉ phải trả 60% giá niêm yết
a/ Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 7 món hàng
b/ Nếu có khách hàng đã trả 272 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu món hàng ?
Bài 6:
Trang 6Một ly kem hình nón người ta đựng đầy kem trong ly và thêm một nửa hình cầu kem phía trên Đường kính của hình tròn đáy bên trong
4cm , độ dài đường sinh bên trong của hình nón 8cm
a/ Tính chiều cao hình nón bên trong
b/ Tính thể tích của phần kem
Bài 7:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : tứ giác BCEF nội tiếp và AF.AB = AE.AC
b/ Gọi I là trung điểm BC Lấy K đối xứng của H qua I Chứng minh AK là
đường kính của (O) và AH = 2.OI
c/ Các tia BE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N Lấy điểm S trên cung nhỏ BC,
SM cắt AC tại J, SN cắt AB ở L Chứng minh: H, J, L thẳng hàng
ĐỀ 5 Bài 1: ( điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a 5x2 − x7 − 6 = 0 b x4 − x5 2+ 4 = 0
Bài 2: ( điểm) Cho hai hàm số: 2
x
y= − có đồ thị là (P) và y = x− 2 có đồ thị là (D)
a Vẽ (P), (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3: ( điểm) Không giải phương trình 2x2 + x3 − 2 = 0 ( x là ẩn số )
a Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Tính x1 + x2,
x1.x2
b Tính giá trị của biểu thức:
1 2 2
x
x x
x
+
−
=
Bài 4: ( điểm) Dân số của một tỉnh là 420 nghìn người Nếu sau một năm, dân số
nội thành tăng 0,8% và dân số ngoại thành tăng 1,1% thì sau một năm dân số toàn
Trang 7tỉnh sẽ tăng 1% Hãy tìm dân số nội thành và ngoại thành của tỉnh đó vào thời điểm hiện tại?
Bài 5: (1điểm) Đồng hồ công tơ mét của một xe máy hiển thị tốc độ tức thì của xe
và quãng đường xe đã đi dược, được tính theo công thức: s = n C
Với s là quãng đường xe đã đi dược, n là số vòng bánh xe trước đã quay C là chu
vi của lốp bánh xe trước
a Biết đường kính của lốp bánh xe trước là 42cm
Hỏi khi lốp bánh xe trước lăn được 58300 vòng
thì quãng đường xe đi được là bao nhiêu km?
(kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân)
b Quãng đường đi được là 5km thì bánh xe trước đã lăn được bao nhiêu vòng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 6: Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại
có dạng hình nón Các kích thước cho trên hình bên Hãy tính:
a) Thể tích của dụng cụ này (bỏ qua độ dày của kim loại)
b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy)
Bài 7: ( điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tia tiếp tuyến AB, AC
(B, C thuộc (O)) và cát tuyến ADE đến (O) (D nằm giữa A và E; D và B nằm cùng phía đối với OA ), OA cắt BC tại H
a Chứng minh: H là trung điểm của BC và AB2 = AD.AE
b Gọi K là trung điểm của DE Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và tứ giác BKOC nội tiếp
c Đường thẳng qua D vuông góc OB cắt BC, BE lần lượt tại M, N EM cắt AB tại I Chứng minh: Tứ giác MDCK nội tiếp và IH // AC
ĐỀ 6 Bài 1 (1đ) Giải phương trình
a) 3x2 – 8x + 4 = 0
b) x4 – 3x – 4 = 0
Bài 2: (1,5đ)
Trang 8Cho hàm số có đồ thị lày = 4 x − 3 ( )d và hàm số 2
x
y = có đồ thị là ( )P a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị ( )d và ( )P
b) Tìm toạ độ các giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình :4 x2 + 4 x − 3 = 0có hai nghiệm x1; x2
Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 + x22
Bài 4: (1đ)
Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng 40 % số gà còn lại Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con gà, con vịt ?
Bài 5: (1đ) Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bật của
loài chim này là chúng có khả năng lao nhanh như tên bắn Từ vị trí cao 16m so với
mặt đất, đường bay lên của chim cắt được cho bởi công thức: y = ax + b Trong đó,
y(m) là độ cao so với mặt đất, x (giây) là thời gian bay Chỉ cần 8 giây là nó có thể
bay lên đậu trên một núi đá cao 256m so với mặt đất
a) Hãy xác định các hệ số a và b
b) Nếu nó muốn bay lên đậu trên một núi đá cao 316m so với mặt đất thì nó
cần bao nhiêu giây?
Bài 6: (1đ) Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân Mỗi
đầu của bồn chứa nước là 2 nửa hình cầu (có kích thước như hình vẽ).Bồn chứa đầy nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân Tính xem mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu lít nước sạch? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy = 3,14)
Bài 7 (3đ)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD Vẽ
DE⊥AC tại E và DF⊥AB tại F
1,8m 3,62 m
Trang 9x
a) Chứng minh AFE=ADEvà tứ giác BCEF nội tiếp
b) Tia EF cắt tia CB tại M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác A) Chứng minh MN MA = MF ME
c) Tia ND cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh OI ⊥ EF
ĐỀ 7 Câu 1: (1 điểm) giải các phương trình
a) 2
3x − 14x+ = 8 0
b) 4 2
8 9 0
x − x − =
Câu 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P):
2
x y 4
= và đường thẳng (d): y= − −x 1
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – x – 12 = 0 Không giải phương trình hãy:
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệtx ; x 1 2
b) Tính giá trị của biểu thức: C = 1 2
Câu 4: (1 điểm) Trong kỳ thi HK II môn toán lớp 9, một phòng thi của trường có
24 thi sinh dự thi Các thi sinh đều phải làm bài trên giấy thi của trường phát cho Cuối buổi thi, sau khi thu bài, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ là 53 tờ giấy thi Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài 2 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh làm bài 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi
Câu 5(1điểm) Một công ty địa ốc sau 2 năm thay đổi đã bán được 200 căn nhà và
sau 7 năm thì bán được 275 căn nhà Số lượng nhà bán được của công ty địa ốc sau khi thay đổi được cho bởi công thức: y = ax + b (trong đó: y là số lượng nhà bán được; x là số năm bán) và có đồ thị như hình bên
a) Xác định hệ số a và b ?
b) Em hãy cho biết sau 10 năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà ?
170 200 230 260
275
Trang 10Câu 6: (1 điểm) Có một chai đựng nước suối như trong hình vẽ Bạn An đo đường
kính của đáy chai bằng 6cm, đo chiều cao của phần nước trong chai được 9cm rồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 7cm (hình minh họa)
a) Tính thể tích lượng nước trong chai
b) Tính thể tích chai
Câu 7(3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các
đường cao BF và CK của tam giác ABC cắt nhau tại H Tia FK cắt tia CB tại M,
AH cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại D và E (E khác A)
a) Chứng minh: Tứ giác BKFC nội tiếp và MK.MF = MB.MC
b) AM cắt đường tròn (O) tại N (N khác A) Chứng minh : 𝐴𝐾𝑁̂ = 𝐴𝐹𝑁̂
c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC Tia EI cắt DC và đường tròn (O) lần lượt tại G
và Q (Q khác E) Chứng minh : I là trung điểm của QG và 3 điểm N , F , Q thẳng hàng
ĐỀ 8 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2− 5x + = 2 0 b) x4− 3x2− = 4 0
Bài 2: (1 điểm) Cho hàm số y= −2x2có đồ thị là (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): y = − 3x 1 +
bằng phép toán
Bài 3: (1 điểm) Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình:
2
3x + 5x + = 2 0
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) Tính giá trị của biểu thức: 1 2
3x 3x A
Trang 11Bài 4: (1 điểm)
Một công ty xe khách dùng 15 chuyến xe nhỏ và 10 xe lớn thì chở được 690 người Nếu công ty bớt 10 chuyến xe nhỏ và tăng 4 chuyến xe lớn thì chở được số khách nhiều hơn trước 20 người Hỏi mỗi loại xe chở được bao nhiêu người Biết rằng số lượng hành khách trên mỗi chuyến xe đều đủ số hành khách theo qui định
Bài 5: (1 điểm)
Galileo là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức
2
5
y= x Người ta thả một vật nặng từ độ cao 460m trên tòa nhà Landmark 81 xuống đất (xem như sức cản của không khí không đáng kể)
a) Hãy cho biết sau 8 giây thì quãng đường chuyển động của vật nặng là bao nhiêu mét?
b) Khi vật nặng còn cách đất 55m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?
Bài 6: (1 điểm)
Một cây kem bánh ống quế dựng kem Ý có dạng
một hình nón có kích thước như hình vẽ: r = 3cm, h =
10cm Tính thể tích kem (xem như phần bánh ống không
đáng kể)
Bài 7: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường tròn đường kính BC cắt AB, AC
lần lượt tại E và D CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F Chứng minh EC là phân giác góc DEF
c) DE cắt BC tại K Chứng minh tứ giác ODEF nội tiếp và KB.KC = KO.KF
3 cm
10 cm