Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo góc của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn.. Kĩ năng: Vận dụng được các định lí để giải bài tập.[r]
Trang 1Ngày soạn: 04/ 4/ 2020
§5 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN.
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Nhận biết được góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn Phát biểu
và chứng minh được định lý về số đo góc của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn
2 Kĩ năng: Vận dụng được các định lí để giải bài tập.
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Các phẩm
chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Học tập nghiêm túc, cẩn thận, chủ động và linh hoạt Có ý thức tự học, hứng
thú và tự tin trong học tập; Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
* Giáo dục đạo đức: Giáo dục cho HS ý thức Trách nhiệm, khoan dung, hợp tác, đoàn
kết trong việc xây dựng kiến thức mới
5 Năng lực cần đạt:
- NL tự học, NL giải quyết vấn đề, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL sử dụng ngôn ngữ,
NL hợp tác, NL tính toán, NL sử dụng công cụ đo, vẽ
II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính
- HS: Ôn lại k/n và t/c các góc liên quan tới đường tròn đã học; k/n góc ngoài của tam giác và tính chất
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ ( 4’):
- Nhắc lại các kiến thức về số đo của góc nội tiếp và số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung
- GV treo bảng phụ có hình vẽ ở đầu bài học: Các góc E và DFB có là các góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung không? bài
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
- Mục tiêu: Nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo góc của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
- Thời gian: 8’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
Trang 2- Cách thức thực hiện:
- GV vẽ hình 31/sgk T80
? NX về đặc điểm của góc BEC?
- GV: Giới thiệu góc BEC gọi là
góc có đỉnh ở trong đường tròn
? Góc như thế nào được gọi là
góc có đỉnh ở bên trong đ/tròn?
- GV giới thiệu: mỗi góc có đỉnh
bên trong đường tròn chắn hai
cung, hai cung đó là hai cung bị
chắn
? Tìm trên hình vẽ trong khung
đầu bài học những góc có đỉnh
nằm bên trong đường tròn? Các
cung bị chắn của từng góc?
? Hãy đo góc và hai cung bị
chắn?
? Qua đó có nx gì về sđ của góc
có đỉnh bên trong đường tròn với
số đo của cung bị chắn?
? Hs tự cm định lí
1 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
- BEC^ là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Hai cung bị chắn là BnC và
AmD
* Định lý: sgk T81
GT BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
KL
1
2
BEC
*HĐ2: Tìm hiểu góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
- Mục tiêu: Nhận biết được góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Phát biểu và chứngminh được định lý về số đo góc của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- Thời gian: 9’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV treo bảng phụ vẽ góc có đỉnh
ở bên ngoài đường tròn (H33,34,
35)
? Em có nx gì về đặc điểm của góc
BEC? (Đỉnh nằm ngoài đường
tròn, các cạnh đều có điểm chung
với đường tròn)
- GV giới thiệu: đó đều là các góc
có đỉnh bên ngoài đường tròn
? Góc như thế nào được gọi là góc
có đỉnh ở ngoài đường tròn?
? Dựa vào hình vẽ, hãy cho biết có
2 Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.
Góc BEC là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, các cung nhỏ AD, BC là các cung bị chắn
Trang 3các loại góc có đỉnh bên ngoài
đ/tròn nào?
(+ Góc có hai cạnh đều là cát tuyến
+ Góc có 1 cạnh là cát tuyến, 1
cạnh là t.tuyến
+ Góc có hai cạnh đều là tiếp
tuyến)
- GV giới thiệu các cung bị chắn:
hai cung nằm bên trong góc
? Với từng hình vẽ trên, xác định
cung bị chắn?
- HS: vẽ, đo góc và hai cung bị
chắn trong ba trường hợp
? Có nhận xét gì về quan hệ giữa
số đo góc có đỉnh bên ngoài đ/tròn
và số đo các cung bị chắn?
- Hs tự Cm định lí
? Nêu ứng dụng của định lí? (tính
số đo góc, so sánh góc)
*Định lý: sgk T81
GT Cho (O) và BEC^ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
KL
2
*HĐ3: Luyện tập
- Mục tiêu: Vận dụng các định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn vào giải một số bài tập
- Thời gian: 15’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- 1 Hs đọc đầu bài
- Hs vẽ hình
? Để Cm ^ASC = ^ACM ta phải làm gì?
? 2 ^ASC và ^ACM là các góc như thế
nào? Nêu công thức tính?
1 Hs trình bày
Bài 37/sgk T82
Theo gt ta có AB = AC nên AB = AC (liên hệ giữa cung và dây)
sđAB = sđ AC (1)
Ta có ^ASC là góc có đỉnh bên ngoài (O) nên ^ASC=1
2 (sđAB – sđ MC) (2)
Có ^ACM =1
2 sđ sđAM (t/c góc nội tiếp)
= 12 (sđAC – sđ MC) (3)
Trang 4- Cho HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi gt,kl của
bài toán HS suy nghĩ làm bài trong 3' Sau
đó gọi một HS trình bày
- Nếu HS không làm được thì gợi ý:
SA = SD
SAD cân tại S
SAM = ADS
¿
^ADS= sđ + sđ
2
^
SAM =1
2sđ =
sđ + sđ
2
¿
¿
? Còn cách nào khác?
SAD cân tại S
SAM = ADS
^
SAM = ^ A1+ ^A2 ; ^ADS=^ C+ ^ A3
^
A2= ^A3; ^ A1= ^C
Từ (1), (2), (3) ta có ^ASC = ^ACM
*Bài 40/sgk T83
GT S nằm ngoài (O);
t.tuyến SA;
cát tuyến SBC
AD là pg của
^
BAC
KL SA = SD Chứng minh
Vì ^ADS là góc có đỉnh bên trong đ/tròn (O) nên ^ADS = sđ +sđ
2 (1)
Có SAM^ là góc tạo bởi tia t.tuyến và dây cung nên
^
SAM =1
2 sđABM ¿sđ +sđ
2 (2) Theo giả thiết AD là pg của BAC^ nên
^
CAM=^ BAM BM = CM (3) (quan
hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)
Từ (1); (2); (3) suy ra: SAM = ADS Vậy SAD cân tại S hay SA = SD
4 Củng cố ( 3’):
? Có các loại góc nào liên quan đến đường tròn? Mối quan hệ của các góc đó với cung bị chắn?
? Một PP c/m các góc đó bằng nhau trong giờ học ngày hôm nay là gì? (Chuyển về c/m
số đo cung)
- GV lưu ý HS: Để tính tổng hoặc hiệu số đo hai cung nào đó, ta thường dùng phương pháp thay thế một cung bởi một cung khác bằng nó để được hai cung liền kề nhau (nếu tính tổng) hoặc hai cung có phần chung (nếu tính hiệu)
5 Hướng dẫn về nhà ( 5’):
- Ôn lại các định lý về số đo các loại góc liên quan đến đường tròn
- BTVN: 39, 41,42, 43/sgk T83
- HDCBBS: Đọc trước bài “Cung chứa góc”.
Trang 5- Mỗi nhóm chuẩn bị: một góc bất kì cắt trên bìa cứng, một tấm gỗ phẳng trên có đóng hai đinh cách nhau 3cm
V Rút kinh nghiệm:
………
………
………
……….………
………
Ngày soạn: 04/4/ 2020
§7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: Học sinh hiểu được định nghĩa tứ giác nội tiếp Hiểu định lí thuận và định
lí đảo về tứ giác nội tiếp HS biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào
2.Kĩ năng: Vận dụng được các định lí để giải bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp.
3.Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;Khả năng diễn
đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4.Thái độ: Học tập nghiêm túc, cẩn thận, chủ động và linh hoạt Có ý thức tự học, hứng
thú và tự tin trong học tập; Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
* Giáo dục đạo đức: Giúp học sinh tự do phát triển trí thông minh, phát huy khả năng
tiềm ẩn của bản thân, thẳng thắn nêu ý kiến của mình
5 Năng lực cần đạt:
- NL tự học, NL giải quyết vấn đề, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL sử dụng ngôn ngữ,
NL hợp tác, NL sử dụng ngôn ngữ toán, NL tính toán trên các tập hợp số, NL tư duy,
NL sử dụng công cụ đo, vẽ
II Chuẩn bị:
- GV: Máy tính
- HS:Thước thẳng, com pa, thước đo góc
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (4’):
* HS1: ? Có nhận xét gì về số đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác? (có một và chỉ
có một) Cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác?
Trang 6- GV: Ta luôn vẽ được một đường tròn và chỉ một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác Vậy đối với tứ giác phải chăng ta cũng làm được như vậy? bài
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu khái niệm tứ giác nội tiếp
- Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa tứ giác nội tiếp HS biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào
- Thời gian: 8’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- Cho 2 ?1 lớp làm vào vở
? Em có nhận xét gì về 2 tứ giác trên? (1 tứ giác
có 4 đỉnh đều nằm trên mộtđ/tròn, còn tứ giác
kia không có cả 4 đỉnh nằm trên đ/tròn)
- GV: Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ/tròn gọi là
tứ giác nội tiếp đtròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Còn tứ giác trường hợp b ở trên không phải là
tứ giác nội tiếp
? Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn?
- HS phát biểu, GV chốt lại, HS đọc sgk
- GV: lưu ý chỉ xét tứ giác lồi
? Theo đ/n muốn c/m tứ giác ABCD nội tiếp
cần chỉ ra điều gì? Tứ giác ABCD nội tiếp
đ/tròn ta suy ra được điều gì?
? Hình vẽ phần b của ?1 thì tứ giác MNPQ
không nội tiếp đường tròn tâm I, vậy tứ giác
này có nội tiếp đường tròn khác được không?
(Không vì qua 3 điểm M, N, Q chỉ vẽ được duy
nhất một đường tròn)
? Trả lời câu hỏi đầu tiết học? (Ta luôn vẽ được
một và chỉ một đường tròn đi qua ba đỉnh của
tam giác Đối với đ/tròn không phải như vậy, có
những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác
không nội tiếp được bất kì đ/tròn nào)
Qua ?1 Giúp học sinh tự do phát triển trí
thông minh, phát huy khả năng tiềm ẩn của
bản thân, thẳng thắn nêu ý kiến của mình
1 Khái niệm tứ giác nội tíêp
?1.
- Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
- Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp
*ĐN: sgk T87
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Û A, B, C, D ∈ (O)
*HĐ2: Tìm hiểu định lí thuận
- Mục tiêu: Hiểu định lí thuận về tứ giác nội tiếp
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
Trang 7+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm + Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV: Tứ giác nội tiếp có những t/c gì? mục 2
- Hs thực hiện:
+ Đo và tính tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp
+ Đo và tính tổng hai góc đối diện của tứ giác không nội
tiếp
? Qua đo đạc rút ra nx gì? c/m
? Nêu gt và kl của bài toán?
? Làm thế nào c/m được ^A +^ C = 1800?
(gợi ý: Có nx gì về các góc A và C đ/v đ/tròn? chuyển
việc c/m cộng hai góc sang cộng sđ hai cung cùng căng
một dây)
? Mấu chốt c/m là gì?
- GV: nx đã được c/m đl phát biểu t/c của tứ giác
nội tiếp
? Đl này có ứng dụng gì? (tính số đo góc của tứ giác nội
tiếp)
? Hãy phát biểu nội dung BT thành đ/l?
- Cho HS làm bài 53/sgk T89 Kết quả:
^
A800 75 0 600 b
(0 0 <b<18
0 0 )
10
6 0
9
50
^
B700 10
5 0
a
(0 0 <a<18
0 0 )
400 650 8
2 0
^
C 10
0 0
10
50
120 0 180 0 - b 740 8
5 0
^
D 11
0 0 750 180 0 - a 140 0 11
5 0 9
80
2 Định lý: sgk T88
GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
KL
0
0
A + C =180 ;
B + D 180
Chứng minh
Ta có
^
A=1
2 sđBCD (Vì ^A là góc nt chắn cung BCD)
^
C=1
2 sđBAD (Vì C^ là góc nội tiếp chắn cung BAD) nên
^
A +^ C=1
2 (sđBCD +sđ BAD )
= 12 3600= 1800
Tương tự cóB + D 180 0
*HĐ3: Tìm hiểu định lí đảo
- Mục tiêu: Hiểu định lí đảo về tứ giác nội tiếp
- Thời gian: 5’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Thành lập mệnh đề đảo của định lí? GT? KL?
3 Định lý đảo
Trang 8- GV hướng dẫn cách vẽ tứ
giác có tổng 2 góc đối diện
là 1800
- GV: mệnh đề đảo này phần
c/m công nhận Các em có
thể xem c/m ở sgk
? Đ/l này có ứng dụng gì? (C/m tứ giác nội tiếp
hoặc c/m 4 điểm nằm trên một đường tròn)
- GV: Đây cũng chính là dấu hiệu nhận biết tứ
giác nội tiếp
thêm một PP c/m 4 điểm thuộc đ/tròn
? Để c/m tứ giác nội tiếp có những PP nào?
(Theo đ/n hoặc theo đl đảo)
-Áp dụng đl đảo hs làm bài 57
GT Tứ giác ABCD có:
^
B+ ^ D = 1800;
KL Tứ giác ABCD nộitiếp Chứng minh
(sgk T88)
Bài 57/ sgk.T89
*HĐ4: Luyện tập.
- Mục tiêu: Củng cố định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp; HS vận dụng được các định lí
để giải bài tập liên quan đến tứ giác nội tiếp: tính số đo góc của một tứ giác nội tiếp
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành,
+ Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS đọc đề, nêu gt và kl của bài
tập
- Có thể gợi ý nếu cần thiết:
? ABCD là tứ giác nội tiếp đ/tròn thì ta
có thể biết được điều gì?
( B^1+ ^C1 = 1800)
? Tìm mối liên hệ của B^1 , C^1 với
các góc E và F đã biết số đo?
- Gợi ý cách khác:
^
A +^ ADE+ ^ E=¿ 1800
^
A +^ ABC + ^F=¿ 1800
2 ^A +¿ 1800 + 600 = 3600
 = 600
? Có nx gì về Â và ^DCF ? (bằng nhau)
? Hãy c/m ? (cùng bù với BCD^ )
? Các góc đó được gọi tên như thế nào
trong tứ giác? Từ đó có nhận xét gì?
(Trong tứ giác nội tiếp, mỗi góc trong
bằng với góc ngoài tại đỉnh đối diện với
nó) giúp giải quyết nhanh bài 60
*Bài 56/sgk T89
Có BCE=^^ DCF (đối đỉnh) Đặt x = BCE=^^ DCF
Theo t/c góc ngoài của tam giác ta có:
^
ABC = x + 400 (1)
^ADC = x + 200 (2) Lại có
^
ABC+ ^ ADC = 1800
(3) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp ABCD)
Từ (1), (2) có
^
ABC +^ ADC = 2x + 600 (4)
Từ (3) và (4) có 2x + 600 = 1800
nên x = 600
Từ (1), ta có ^ABC = 600 + 400 = 1000
Từ (2), ta có ^ADC = 600 + 200 = 800
Vì góc BCD và góc DCF kề bù nên:
^
BCD = 1800 – 600 = 1200
Trang 9Vì ABCD nội tiếp (O) nên
^
BAD = 1800 – BCD^ = 1800 – 1200 =
600
4 Củng cố ( 4’):
? Nêu các dạng BT đã chữa? Cách làm?
? Có nhận xét gì về tứ giác có góc ngoài bằng góc trong đối diện? (Tứ giác đó nội tiếp)
là 1 dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
- GV chốt lại: Khi c/m hai góc bằng nhau hoặc bù nhau thì một PP cần nắm đó là dựa vào việc c/m tứ giác nội tiếp
5 Hướng dẫn về nhà ( 3’):
- Xem lại các bài tập trên lớp trong giờ học hôm nay
- Ôn lại các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
- BTVN: 58,59, 60/sgk T90 và 43/SBT T79
V Rút kinh nghiệm:
………
………
………
…………