Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là.. tam giác có ba góc nhọn.[r]
Trang 150 CÂU TRẮC NGHIỆM VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. Gọi là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos bằng
A
.
a b
a b
.
a b
a b
.
a b
a b
a b
a b
. Câu 2. Gọi là góc giữa hai vectơ a 1; 2;0 và b 2;0; 1
, khi đó cos bằng
2
2
2 5
. Câu 3. Cho vectơ a 1;3; 4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a
A. b 2; 6; 8 B b 2; 6;8 C b 2;6;8 D b 2; 6; 8
Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a 2; 2;5 , b 0;1; 2
trong không gian bằng
Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A 1; 2;3 , B 0;1;1
, độ dài đoạn ABbằng
Câu 6. Trong không gian Oxyz, gọi i j k , , là các vectơ đơn vị, khi đó với M x y z ; ; thì OM
bằng
A xi y j zk B xi y j zk C x j yi zk D xi y j zk
Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ a ( ; ; ) a a a1 2 3 ,b ( ; ; ) b b b1 2 3 là một vectơ, kí hiệu a b , ,
được xác định bằng tọa độ
A. a b2 3 a b a b3 2; 3 1 a b a b1 3; 1 2 a b2 1 B a b2 3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1
C a b2 3 a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2 a b2 1
D a b2 2 a b a b3 3; 3 3 a b a b1 1; 1 1 a b2 2
Câu 8. Cho các vectơ u u u u1; ;2 3
và v v v v1; ;2 3
, u v 0 khi và chỉ khi
A u v1 1 u v2 2 u v3 3 1 B u1 v1 u2 v2 u3 v3 0.
C u v1 1 u v2 2 u v3 3 0 D.u v1 2 u v2 3 u v3 1 1.
Câu 9. Cho vectơ a 1; 1; 2 , độ dài vectơ a là
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên trục Oxsao cho M không trùng
với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng
A M a ;0;0 , a 0 B M 0; ;0 , b b 0 C M 0;0; , c c 0 D M a ;1;1 , a 0
Trang 2Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy
sao cho M không
trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox Oy , , khi đó tọa độ điểm M là ( , , 0
A 0; ; b a
B a b ; ;0
C 0;0; c
D a ;1;1
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho a 0;3; 4 và b 2 a
, khi đó tọa độ vectơ b có thể là
A 0;3; 4
B 4;0;3
C 2;0;1
D 8;0; 6
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u v ,
bằng
A u v sin , u v
B u v cos , u v
C u v cos , u v
D u v sin , u v
Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 , b 3;0; 1 , c 2;5;1
, vectơ
m a b c
có tọa độ là
A 6;0; 6 B 6;6;0 C 6; 6;0 D 0;6; 6 .
Câu 15. Trong không gian Oxyzcho ba điểm A1;0; 3 , B2;4; 1 , C2; 2;0 Độ dài các
cạnh AB AC BC , , của tam giác ABC lần lượt là
A 21, 13, 37. B 11, 14, 37. C. 21, 14, 37. D 21, 13, 35.
Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; 3 , B2; 4; 1 , C2; 2;0
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A
5 2 4
; ;
3 3 3
5 2 4
; ;
3 3 3
C 5; 2;4
5
;1; 2 2
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 2;0 , B1;1;3 , C0; 2;5
Để 4 điểm , , ,
A D 2;5;0
B D 1; 2;3
C D1; 1;6
D D 0;0; 2
.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a ( ; ; ), 1 2 3 b ( ; ; ), 2 0 1 c ( ; ; ) 1 0 1
Tìm tọa
độ của vectơ n a b 2 c 3 i
A n 6; 2;6 . B n 6; 2; 6
C n 0; 2;6 . D n 6; 2;6 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (1;0; 2), ( 2;1;3), (3;2;4) B C Tìm tọa
độ trọng tâm G của tam giác ABC
A
2
;1;3 3
B G 2;3;9 . C G 6;0; 24 . D
1 2; ;3 3
.
Trang 3Câu 20. Cho 3 điểm M2;0;0 , N0; 3;0 , 0;0;4 P
Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ
của điểm Q là
A Q 2; 3; 4
B Q 2;3; 4
C Q 3; 4; 2
D Q 2; 3; 4
Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm M1;1;1 , N2;3; 4 , P7;7;5
Để tứ giác
MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
A Q 6;5; 2
B. Q 6;5; 2
C Q 6; 5; 2
D Q 6; 5; 2
.
Câu 22. Cho 3 điểm A1;2;0 , 1;0; 1 , 0; 1;2 B C Tam giác ABC là
A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A
C tam giác vuông đỉnh A. D tam giác đều
Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A1; 2; 2 , B0;1;3 , C3;4;0 Để tứ
giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
A. D 4;5; 1
B D4;5; 1 C D 4; 5; 1 . D D4; 5;1
Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 0
60 và a 2; b 4
Khi đó a b
bằng
A 8 3 20 B 2 7. C 2 5. D 2.
Câu 25. Cho hình chóp tam giác S ABC với I là trọng tâm của đáy ABC Đẳng thức nào
sau đây là đẳng thức đúng
A IA IB IC
B IA IB CI 0
C IA BI IC 0
D IA IB IC 0
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ a 1;1;0
; b 1;1;0
; c 1;1;1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. bc B. a 2.
C. c 3.
D a b .
Câu 27. Cho u 1;1;1 và v 0;1;m Để góc giữa hai vectơ u v , có số đo bằng 450 thì m
bằng
A 3 B. 2 3 C 1 3 D 3.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCDcó A (1;0;2), ( 2;1;3), (3; 2; 4), (6;9; 5) B C D
Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
A
18 9; ; 30 4
B G8;12; 4. C
14 3;3;
4
D G 2;3;1 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;1), (2; 1;2) B Điểm M trên trục Oxvà
cách đều hai điểm A B , có tọa độ là
A
1 1 3
; ;
2 2 2
1
;0;0 2
3
;0;0 2
1 3 0; ;
2 2
.
Trang 4Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;1), (3; 1;2) B Điểm M trên trục Ozvà
cách đều hai điểm A B , có tọa độ là
A M 0;0; 4
B M 0;0; 4
C
3 0;0;
2
3 1 3
; ;
2 2 2
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; 2;3), (0;3;1), (4; 2;2) B C Cosin của góc
BAC là
A
9
9
9
2 35
9 35
. Câu 32. Tọa độ của vecto n vuông góc với hai vecto a (2; 1;2), b (3; 2;1) là
A n 3; 4;1 . B n 3; 4; 1
C n 3; 4; 1
D n 3; 4; 1
.
Câu 33. Cho a 2; b 5,
góc giữa hai vectơ a và b bằng
2 3
, u ka b v a ; 2 b Để u
vuông góc với v thì k bằng
A
6 45
B
45
6
45 6
Câu 34. Cho u 2; 1;1 , v m;3; 1 , w 1; 2;1
Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng
A
3
3 8
8
8 3
. Câu 35. Cho hai vectơ a 1;log 5;3 m b , 3;log 3; 45
Với giá trị nào của m thì ab
A m 1; m 1 B m 1. C m 1. D m 2; m 2.
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (2;5;3), (3;7; 4), ( ; ;6) B C x y Giá trị của x y , để
ba điểm A B C , , thẳng hàng là
A. x 5; y 11 B x 5; y 11 C x 11; y 5 D x 11; y 5.
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;0;0), (0;0;1), (2;1;1) B C Tam giác ABC là
A tam giác vuông tại A B tam giác cân tại A.
C tam giác vuông cân tại A. D Tam giác đều.
Câu 38. Cho 3 vecto a 1; 2;1 ; b 1;1; 2 và c x x x ;3 ; 2
Tìm x để 3 vectơ a b c , ,
đồng phẳng
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 3; 2; 4 , b 5;1;6
, c 3;0;2
Tìm vectơ x sao cho vectơ x đồng thời vuông góc với a b c , ,
A. 1;0;0 B. 0;0;1 C. 0;1;0 D. 0;0;0
Trang 5Câu 40. Trong không gianOxyz, cho 2 điểm B (1; 2; 3) ,C (7;4; 2) Nếu E là điểm thỏa mãn
đẳng thức CE 2EB
thì tọa độ điểm E là
A
8 8 3; ;
3 3
8 8 3; ;
3 3
8 3;3; 3
1 1; 2; 3
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 2; 1) , B (2; 1;3) ,
( 2;3;3)
C ĐiểmM a b c ; ; là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM, khi đó
2 2 2
P a b c có giá trị bằng
A.43.. B 44.. C 42.. D 45
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A (1; 2; 1) , B (2; 1;3) ,
( 2;3;3)
C Tìm tọa độ điểmD là chân đường phân giác trong góc A của tam giácABC
A D (0;1;3). B D (0;3;1). C D (0; 3;1) D D (0;3; 1) .
Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1)
Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A
8 5 8 ( ; ; )
3 3 3
I
5 8 8 ( ; ; )
3 3 3
I
5 8 8 ( ; ; ).
3 3 3
I
D
8 8 5 ( ; ; )
3 3 3
I
. Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1
Cho hình hộp
OABC O A B C thỏa mãn điều kiện OA a OB b OC , , ' c
Thể tích của hình hộp nói trên bằng:
A
1
2
Câu 45. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm A2; 1;1 , 1;0;0 , B
3;1;0 , 0;2;1
C D Cho các mệnh đề sau:
1) Độ dài AB 2.
2) Tam giác BCD vuông tại B
3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6.
Các mệnh đề đúng là:
A 2). B 3) C 1); 3) D 2), 1) Câu 46. Trong không gianOxyz, cho ba vectơ a 1,1,0 ; b (1,1,0); c 1,1,1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A cos , 6
3
b c
B a b c 0.
A a b c , ,
Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6; 2 , C1;2; 1 và điểm
; ;
M m m m , để MB 2 AC
đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng
Trang 6Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A2;5;1 , B2; 6; 2 , C1;2; 1
và điểm
; ;
MA MB MC đạt giá trị lớn nhất thì m bằng
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; 1;7), (4;5; 2) B Đường thẳng ABcắt mặt
phẳng ( Oyz ) tại điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào
A.
1
1
2
3.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2;3;1),B ( 1; 2;0),C (1;1; 2)
Gọi I a b c ; ; là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức
15 30 75
P a b c