chương II: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác , (có tâm là giao điểm các phân giác trong của tam giác). Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và [r]

Câu hỏi :

1.Khi nào đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O)

(4đ)

2 Em hãy nêu định lý về dấu hiệu

nhận biết tiếp tuyến của đường tròn? (4đ)

Em chuẩn bị được gì cho tiết học hôm nay? (2đ)

KIỂM TRA MIỆNG

M O

Trả lời:

1 Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) nếu a và (O) có

một điểm chung (a tiếp xúc với (O) )

2 Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường

tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì

đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

* Chuẩn bị dụng cụ học tập, xem trước định lí, cách

chứng minh, khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp

a

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

?1: Cho hình vẽ, trong đĩ AB, AC theo thứ tự là

các tiếp tuyến tại B, tại C của đường trịn (O)

Hãy so sánh đoạn AB với AC, và chỉ ra một vài

cặp gĩc bằng nhau trong hình ?.

O

B

A

C

AC = AB và B AˆO C AˆO; B OˆA C OˆA

??? Nếu gọi gĩc BAC là gĩc tạo bởi hai tiếp

tuyến AB và AC, gĩc BOC là gĩc tạo bởi hai

bán kính OB và OC Ta cĩ nhận xét gì về OA

đối với hai gĩc nĩi trên ?

 OA là phân giác của gĩc BOC

AO là phân giác của gĩc BAC

??? Từ các kết quả trên ta cĩ thể rút ra kết

luận gì về hai tiếp tuyến của một đường trịn

cắt nhau?

TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Định Lí: Nếu hai tiếp tuyến của 1 đường tròn

cắt nhau tại một điểm thì:

* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác

của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác

của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp

điểm.

GT : Cho đường tròn (O), tiếp tuyến AB, AC.

KL : AB = AC và B AˆO C AˆO;B OˆAC OˆA

Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O).

Nên  AOB và  AOC là hai tam giác vuông.

Mặt khác ta có : OB = OC và OA (cạnh chung)

Chứng minh:

AOC AOB  



 (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra : AB = AC

O A C O A

Bˆ  ˆ

A O C A O

B ˆ  ˆ

Giao điểm cách đều 2 tiếp điểm Hay AO là phân giác của góc BAC Hay OA là phân giác của góc BOC

TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

A O

B

C

?2 Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng

gỗ hình tròn “bằng thước phân giác”?

Ta đặt hai cạnh của thước sát với

đường tròn sao cho 2 cạnh là hai tiếp

tuyến của đường tròn.

Cách làm

Dùng bút vạch lên đĩa theo đường phân giác

Sau đó xoay thước sang vị trí khác cũng đặt như lúc ban

đầu, rồi cũng dùng bút vạch theo đường phân giác

Giao điểm hai đường đã vạch chính là tâm của hình tròn

TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

2 Đường tròn nội tiếp tam giác.

?3 Cho hình vẽ

I D

F

E B

A

C

Hãy chứng minh ID = IE = IF

Và từ đó suy ra ba điểm D, E, F

cùng nằm trên một đường tròn

tâm I ?

Trả lời:

Vì AI là phân giác của góc DAF

và ID vuông góc với AD,

IF vuông góc với AF.

Suy ra : ADI =  AFI (cạnh huyền – góc nhọn) ID = IF (1)

Tương tự : Ta có  CFI =  CEI IF = IE (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra ID = IF = IE (I cách đều 3 điểm D, E ,F).

Vậy: Ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.

TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

??? Ta cĩ thể nhận xét gì về mối quan hệ

giữa 3 cạnh của ABC với đường trịn (I)?

I D

F

E B

A

C

Trả lời :

Ba cạnh của ABC là 3 tiếp tuyến của

đường tròn (I)

Tóm lại

Trong trường hợp này ta nĩi đường trịn (I) nội tiếp ABC

và ABC được gọi là ngoại tiếp đường trịn (I)

Đường trịn tiếp xúc với ba cạnh của

tam giác gọi là đường trịn nội tiếp tam

giác, cịn tam giác gọi là ngoại tiếp

đường trịn.

Chú ý:

Giao điểm các phân giác trong của một

tam giác là tâm đường trịn nội tiếp

của tam giác đĩ.

TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

2 Đường trịn nội tiếp tam giác.

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác.

C B

A

D

E F

?4 Cho ACB, K là giao điểm các đường

phân giác hai góc ngoài tại B và C; D, E , F

theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ

K đến các đường thẳng BC, AC, AB (xem

hình) Chứng minh rằng ba điểm D, E, F

nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.

K

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam

giác và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là

đường tròn bàng tiếp tam giác.

Trên đây, đường tròn (K) gọi là

đường tròn bàng tiếp tam giác

ABC.

Chuù yù:

Giao điểm của hai phân giác ngoài

hoặc một phân giác ngoài và một

phân giác trong là tâm của một

đường tròn bàng tiếp tam giác đó.

TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

2 Đường tròn nội tiếp tam giác.

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

+ Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm

thì:

* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác , (có tâm là giao điểm các phân giác trong của tam giác)

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần

kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam

BÀI TẬP

Bài 28 – ( trang 116 SGK ) Cho gĩc xAy

khơng phải là gĩc bẹt Hỏi tâm của

đường trịn tiếp xúc với 2 cạnh của gĩc

xAy nằm trên đường nào?

O

A

x

y

Giải:

Vì 2 cạnh của gĩc xAy tiếp

xúc với đường trịn nên:

Ax và Ay là hai tiếp tuyến của đường trịn

Vậy: Tâm của đường trịn tiếp xúc với 2 cạnh của

gĩc xAy nằm trên đường phân giác của gĩc xAy

(theo định lý về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt

nhau).

HƯỚNG DẪN HỌC TẬP

- Học thuộcđịnh lý, thế nào là đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.

- Xem lại cách chứng minh định lí

- Làm các bài tập 26; 27; 30; 32 SGK /115 - 116.

- Chuẩn bị kỹ các kiến thức đã học và bài tập Tiết tiếp theo chúng ta luyện tập.

 Đối với tiết học này:

 Đối với tiết học sau:

CHÀO TẠM BIỆT QUÝ THẦY

CÔ VÀ CÁC EM