đề bài bài tập dành cho tất cả các môn của cả 3 khối tuần từ 264 đến 25 thpt ứng hòa b

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau Câu 1... Tính đạo hàm các hàm số sau.[r]

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

1 Quy tắc tính đạo hàm

Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của hàm số

(u u un)' u u un

         ( ( ))'k u x k u x '( )

(uvw)'u vw uv w uvw'  '  ' ( ( ))'u xn nun  1( ) '( )x u x



'

2

( ) '( ) ( ) '( ) ( )

u x u x v x v x u x

 

( ) ( )

c c u x

u x u x

 

 

 

2 Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản

( )' 0c  ( )' 1x 

1

( )'x  x

2

x

x



1 '

n

n n

x

n x 



 u ' u u 1 '

2

u u

u



' '

n

n n

u u

n u 



Các ví dụ

Ví dụ 1 Tính đạo hàm các hàm số sau:

1 y x 33x22x1 2 y  x3 3x1

4

x

2

y  x  x 

3

x

y

x





1

x x y

x

 



 Lời giải:

y   x x  x  x

y   x x   x 

3 Ta có:

' 4

4

x

y  x   x  x

4 Ta có: ' 2 4 3 2 1 ' 8 3 3

2

y   x  x     x  x

5 Ta có: ' (2 1)'( 3) (2 3)'(2 1) 7 2

y

6 Ta có: ' ( 2 2 2)'( 1) (22 2 2)( 1)'

( 1)

y

x

      





 

(2 2)( 1) ( 2 2) 2 4

Nhận xét: Với hàm số y ax b

cx d





( )

ad bc y

cx d







Ví dụ 2 Giải bất phương trình f x '( ) 0 biết:

1 f x( )x 4x2 2 f x( ) x 2 x212

3 f x( ) x2  x 1 x2 x 1 4 f x( )4 x2 1 x

Lời giải:

1 TXĐ: D   2; 2

4 2 '( ) 4



Do đó: f x'( ) 0  4 2x2  0 2 x 2

2 TXĐ: D 

Ta có: '( ) 1 22 2 212 2

f x

 

Suy ra: f x'( ) 0  x212 2 x (1)

 Với x 0 thì (1) luôn đúng

 Với x 0 thì (1) 2 0 2 0 2

12 4

x

x

 



 



Vậy bất phương trình f x '( ) 0 có nghiệm x 2

3 TXĐ: D 

f x

Suy ra f x'( ) 0  1 2x x 2   x 1 1 2x x x 2 1

 

2 2

(1 2 )(1 2 ) 0

   

            



0

(1 2 ) (1 2 )

  



   



4 TXĐ: D   0; 

4

1 '( )

2

2 ( 1)

x

f x

x x

4

f x  x x x  x  x 

x x

   bất phương trình này vô nghiệm

Ví dụ 3 Tính đạo hàm các hàm số sau:

1 y 2x23x1 2 y 5 2x2 1 3x2

Lời giải:

1 Ta có: ' (2 2 23 1)' 42 3

2 2 3 1 2 2 3 1

y

5

1

5 ( 2 1 3 2)

  

5

2 1

5 ( 2 1 3 2)

x x



Ví dụ 4 Tính đạo hàm các hàm số sau :

1 ( ) 2 3 1 khi 1

2 2 khi 1

f x





Lời giải:

1 Với x 1 f x( )x23x 1 f x'( ) 2 x3

Với x 1 f x( ) 2 x 2 f x'( ) 2

lim ( ) lim 3 1 1 (1)

         hàm số không liên tục tại x 1, suy ra hàm

số không có đạo hàm tại x 1

Vậy '( ) 2 3 khi 1

2 khi 1

f x

x

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau

Câu 1 y x 43x22x1

A.y' 4 x36x3 B.y' 4 x46x2 C.y' 4 x33x2 D.y' 4 x36x2

3

x

y   x  x

A.y' 2x24x1 B.y' 3x24x1 C. ' 1 2 4 1

3

y   x  x D.y'  x2 4x1

2

x

y

x





A.

 2

3

2 x



 B x 32 C.

 2

3 2

 2

2 2

x 

1

x x

y

x

 



 A.

 

2

2

2

1

x x

x



 

2 2

2 1

x x x



 

2 2

2 1

x x x



 2

2 2 1

x x

 

 Câu 5 y ax b, ac 0

cx d





 2

ad bc

cx d



 2

ad bc

cx d



 D ad bccx d





' '

ax bx c

a x b

 

( ' ')

aa x ab x bb a c

a x b



( ' ')

aa x ab x bb a c

a x b





( ' ')

aa x ab x bb a c

a x b



( ' ')

aa x ab x bb a c

a x b





Bài 2 Tính đạo hàm các hàm số sau

Câu 1 y x x 21

A. 2 22 1

x

x



 B. 22 1

1

x x



 C. 4 22 1

1

x x



 D. 2 22 1

1

x x





(2 5)

y

x



 4

12

2x 5



 B.

 3

12

2x 5 C.

 3

6

2x 5



 3

12

2x 5



 Câu 3 2 22 2

1

x x y

x

 



 A.

2

2 2

2 6 2

1

x x

x

 

 B.

2 4 2

2 6 2 1

x x x

 

2 2 2

2 6 2 1

x x x

 

2 2 2

2 6 2 1

x x x

 

 Câu 4.y(x1) x2 x 1

A. 4 22 5 3

x x

x x

 

  B.4 22 5 3

x x

x x

 

  C.4 22 5 3

1

x x

x x

 

  D.4 22 5 3

x x

x x

 

  Bài 3 Tính đạo hàm các hàm số sau

Câu 1  7 2

y x x

A.y' ( x7x x)(7 61)B.y' 2( x7x) C.y' 2(7 x61) D.y' 2( x7x x)(7 61) Câu 2 yx21 5 3  x2

A.y'  x3 4x B.y'  x3 4x C.y' 12 x34x D.y' 12x34x

Câu 3 22

1

x y

x





A. 222 22

( 1)

x

x



 B. 2 22 3432

( 1)

x x

 

 C. 22 2 22

( 1)

x x

 

 D. 22 2 22

( 1)

x x

 

 Câu 4 y x 22x1 5 x3

A.y' 40 x23x26xB.y' 40 x33x26xC.y' 40 x33x26x D.y' 40 x33x x2 Câu 5 y 4x 52 3

x

  

 

A.y' 3 4 103 4x 52 2

     

   B.y' 3 4 103 4x 52 2

     

C.y' 4x 52 2

x

  

  D.y' 3 4 103 4x 52 2

     

Câu 6 y(x2) (3 x3)2

A.y' 3( x25x6) 2(3 x3)(x2)3 B.y' 2( x25x6) 3(2 x3)(x2)3

C.y' 3( x25x 6) 2(x3)(x2) D.y' 3( x25x6) 2(2 x3)(x2)3

Câu 7 y x33x22

A. ' 33 2 62

3 2

x x y

x x





  B. ' 332 62

x x y

x x





  C. ' 332 62

x x y

x x





  D. ' 332 62

x x y

x x





  Câu 8 y x 2x x1

2 1

x

y x x

x

   

2 1

x

y x x

x

   



C. '

2 1

x y

x



2 1

x

y x x

x

   

 Câu 9 y 2x 2

a x





a y

a x

 

 B. ' 2 2 2 3

a y

a x



 C. ' 22 2 2 3

a y

a x



 D. ' 2 2 2 3

a y

a x



 Câu 10 y 1

x x



A. ' 3 12

2

y

x x

 B.y' 21

x x

  C.y' 21

x x

2

y

x x

 

Câu 11 1

1

x y

x





A. ' 1 3 3

(1 )

x y

x





 B. ' 1 3 3

3 (1 )

x y

x





 C. ' 1 1 3 3

3 2 (1 )

x y

x



 

 D. ' 1 3 3

2 (1 )

x y

x





 Bài 4 Tìm m để các hàm số

Câu 1 y(m1)x33(m2)x26(m2)x1 có y' 0,   x 

3

mx

y mx  m x có y' 0,   x 

Câu 3 ( ) 2 1 khi 1

1 3 khi 1

f x



 



A. '( ) 2 khi 1 khi 1 1

2 1

x



 



B. '( ) 2 1 khi 11 khi 1

1

x



 



C. '( ) 2 1 khi 11 khi 1

1

f x

x x



 



D. '( ) 2 11 khi 1

khi 1

2 1

f x

x x



 

 Bài 5 Tìm a b, để các hàm số sau có đạo hàm trên 

Câu 1 ( ) 22 1 khi 1

khi 1

f x

x ax b x



    

A.   ab 131 B. 311

a b

 

  

 C.   ab 2321 D. 31

a b

 

  

 Câu 2

2

2

1 khi 0

khi 0

f x x

x ax b x

  





 



A.a0,b11 B.a10,b11 C.a20,b21 D.a0,b1

Bài 6 Tính đạo hàm các hàm số sau

Câu 1 y(x32 )x 3

A.y' ( x32 ) (3x 2 x22) B.y' 2( x32 ) (3x 2 x22)

C.y' 3( x32 ) (3x 2 x22) D.y' 3( x32 ) (3x 2 x22)

Câu 2 y(x21)(3x32 )x

A.y x' 43x22 B.y' 5 x43x22 C.y' 15 x43x2 D.y' 15 x43x22

3

y x

x

  

 

y x

    

     

y x

    

     

Câu 4 y x2 1 2x1

A.

2

'

( 1) 1 2 1

x x y



2

1 '

( 1) 1 2 1

x x y

 



C.

2

1 '

2 ( 1) 1 2 1

x x y

 



2

'

2 ( 1) 1 2 1

x x y



Bài 7 Giải bất phương trình :

Câu 1 f x '( ) 0 với f x( ) 2 x33x21

1

x

x

 

 

 B.x 1 C.x 0 D.0 x 1

Câu 2 f x '( ) 0 với f x( ) 2x44x21

A. 1 0

1

x x

  

 

Câu 3 2 '( )xf x  f x( ) 0 với f x( ) x x21

3

3

3

3

x  Câu 4 f x '( ) 0 với f x( ) x 4x2

A.  2 x 2 B.x  2 C. 2 x D.x 0