Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thức giữa cạnh và góc trong một tam giác vuông vào giải bài tập và giải quyết 1 số bài toán thực tế; có kĩ năng “giải tam giác vuông”2. Tư duy:.[r]
Trang 1Ngày soạn: 21.9.2019
§4 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A Mục tiêu:
1 Kiến thức: Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác
vuông
2 Kĩ năng: Bước đầu HS vận dụng được hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác
vuông vào giải bài tập và giải quyết 1 số bài toán thực tế
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic.
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, linh hoạt, làm việc khoa học; Có đức tính cần
cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo
* Giáo dục đạo đức: Giúp các ý thức về sự đoàn kết,rèn luyện thói quen hợp tác.
5 Năng lực cần đạt: HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy,
năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác
B Chuẩn bị:
GV: Máy tính, máy chiếu
HS: Ôn công thức định nghĩa các TSLG
C Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, nêu vấn đề Hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ KT lược đồ tư duy
D Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (5’):
? Nêu định nghĩa TSLG của góc nhọn?
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a, cạnh góc vuông là b và c Viết TSLG của góc B và góc C
3 Bài mới:
GV nêu nội dung bài toán thực tế (trong khung dưới đầu bài) là 1 tình huống để vào bài
*HĐ1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Mục tiêu: HS hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông
- Thời gian: 12 ph
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở Hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
Trang 2Hoạt động của GV và HS Nội dung
- HS làm ?1 theo nhóm (2’):
+ Nhóm 1, 2, 3 làm câu a
+ Nhóm 4, 5, 6 làm câu b
Đại diện cử hai em làm trên bảng
a) b = a.sin B = a.cos C
c = a.cos B = a.sin C
b) b = c.tan B = c.cot C
c = b.cot B = b.tan C
- Các nhóm nhận xét lẫn nhau
?Thông qua kết quả trên, hãy phát biểu bằng
lời cách tính mỗi cạnh góc vuông?
? Có thể tính mỗi cạnh góc vuông theo những
yếu tố nào?
[c nh ạ c nh ạ góc vuông vàTSLG c a huy n ề và TSLG c a ủ góc nh n ủ góc nh n ọ ọ
? Giữa hai cách rút ra điểm khác biệt nào?
- GV chốt lại và nêu nội dung định lí
? Các hệ thức trên có ứng dụng gì? (Tính cạnh
góc vuông khi biết cạnh huyền và một góc
nhọn hoặc biết cạnh góc vuông kia và một góc
nhọn)
1.Các hệ thức :
* Định lí : sgk T86
b = a.sin B = a.cos C
c = a.sin C = a.cos B
b = c.tan B = c.cot C
c = b.tan C = b.cot B
*HĐ2: Vận dụng các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông vào giải quyết các ví dụ thực tế
- Mục tiêu: Bước đầu HS vận dụng được hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông vào giải bài tập và giải quyết 1 số bài toán thực tế
- Thời gian: 14 ph
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở Nêu vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
? Đọc đề và cho biết gt, kl?
? Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay
lên trong 1,2ph thì độ cao của máy bay
xác định như thế nào? Vẽ hình biểu thị?
? Làm thế nào xác định được BH?
BH
* Ví dụ 1 :
Cho: v = 500km/h
t = 1,2ph = 501 h;
^
BAH = 300
Y/c: Sau 1,2’ máy bay lên cao bao nhiêu? Giải:
Sau 1,2ph máy bay bay lên theo đoạn
Trang 3Ý
BA Ü S = v.t
- GV nêu lại bài toán đầu tiết học
? Biểu thị thành bài toán hình học như
thế nào?
? Làm như thế nào tìm được AB?
- GV nêu ý nghĩa thực tiễn :
? Việc để chiếc thang cho an toàn phụ
thuộc vào yếu tố nào? (chiều dài thang
và khoảng cách từ chân thang đến chân
tường)
- GV: Với một chiếc thang xác định thì
để chiếc thang an toàn chỉ còn phụ thuộc
vào khoảng cách từ chân thang đến chân
tường
đường AB có độ dài là:
SAB = v.t = 500
1
50 = 10 (km)
BH là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút Vậy BH = AB.sin A
= 10.sin 300 =10.2
1
= 5 (km) Vậy sau 1,2’máy bay lên cao được 5km
* Ví dụ 2 :
Cho : BC = 3m; B^ = 650
Y/c : AB = ? Giải
Chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng là :
AB = 3 cos 650» 3.0,42 »1,27 (m)
4 Củng cố (8’):
? Nêu hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông?
? Vẽ sơ đồ tư duy thể hiện các cách tính một cạnh góc vuông dựa vào hệ thức vừa nêu?
? Hệ thức này có ứng dụng gì?
? Làm bài 26/sgk T88 : HS làm việc cá nhân, nêu cách làm
Cho 1 em trình bày trên bảng
h = 86.tan340» 58 (m)
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Học thuộc các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- Xem lại các ví dụ + BTVN : 28, 29/sgk T89
- HDCBBS: Xem trước mục 2 của §4, mang đủ dụng cụ vẽ hình, MTCT
V Rút kinh nghiệm:
0
0
Trang 4………
……
………
………
*********************************************
Ngày soạn: 21.9.2019
§4.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp)
I Mục tiêu:
1 Kiến thức: HS được củng cố và hiểu các hệ thức giữa cạnh và góc trong một tam giác
vuông; HS hiểu thuật ngữ “giải tam giác vuông”
2 Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thức giữa cạnh và góc trong một tam giác vuông
vào giải bài tập và giải quyết 1 số bài toán thực tế; có kĩ năng “giải tam giác vuông”
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic.
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Học sinh học tập nghiêm túc, hứng thú, cẩn thận, linh hoạt;
* Giáo dục đạo đức: Có ý thức hợp tác, đoàn kết
5.Định hướng năng lực:HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư
duy, năng lực giao tiếp, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác
II Chuẩn bị:
- GV: MTCT, bảng phụ ghi lời giải bài 27a/sgk T88
- HS: MTCT và ôn tập các hệ thức giữa cạnh và góc trong một tam giác vuông
C Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở, nêu vấn đề Hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
D Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (5’):
? Phát biểu và viết hệ thức giữa cạnh và góc trong một tam giác vuông
3 Bài mới:
ĐVĐ: Nếu biết 2 cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc nhọn thì các cạnh và góc còn lại của tam giác vuông có tìm được không?
Trang 5*HĐ 1: Giải tam giác vuông biết độ dài hai cạnh
- Mục tiêu: HS được củng cố và hiểu các hệ thức giữa cạnh và góc trong một tam giác vuông, HS hiểu thuật ngữ “giải tam giác vuông” HS vận dụng được các hệ thức giữa cạnh và góc trong một tam giác vuông để giải tam giác vuông trong trường hợp biết hai cạnh của tam giác vuông
- Thời gian: 15 ph
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
- HS nghiên cứu thông tin ở đầu mục 2
? Bài toán giải tam giác vuông là gì?
(- Biết trước 2 cạnh tam giác vuông, tìm
tất cả các cạnh và góc còn lại
- Biết trước 1 cạnh và 1 góc nhọn, tìm tất
cả các cạnh và góc còn lại)
- GV nêu đề bài của ví dụ 3
? Bài toán thuộc loại nào?
? Giải tam giác vuông ABC nghĩa là gì?
? Tìm cạnh BC như thế nào?
? Tìm góc nào trước? Lí do?
(Tìm góc B dựa tanB = AC AB , hoặc
tìm góc C dựa tanC = AC AB )
- HS nghiên cứu đề ?2 và làm cá nhân
? Nếu không áp dụng định lí Pitago thì
tính BC như thế nào?
(AB = BC.sinC hoặc AB = BC.cosB)
? Như vậy với bài toán giải tam giác
vuông biết hai cạnh thì cạnh tìm còn lại
dùng kiến thức nào? Tìm góc dùng kiến
thức nào?
2.Áp dụng giải tam giác vuông :
*Giải tam giác vuông là tìm độ dài các cạnh, số đo các góc chưa biết của tam giác vuông, dựa trên các yếu tố đã biết
*Ví dụ 3 :
GT DABC (Â = 900);
AB = 5; AC = 8
KL Giải tam giác vuông ABC Chứng minh Xét DABC vuông tại A, ta có:
·BC2 = AB2 + AC2(định lí Pitago) ÞBC = AB 2 AC2 = 5 2 82 » 9,434
·tanC= AC
AB
= 8
5
=0,625 Þ C^ »320
· B^ »900– 320=580
?2 Áp dụng hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông ABC:
AB = BC.sinC ÞBC = sinC AB = 5
sin320 »
5
9,434
*HĐ2 (14’): Giải tam giác vuông khi biết một cạnh và một góc
- Mục tiêu: HS vận dụng được các hệ thức giữa cạnh và góc trong một tam giác vuông
để giải tam giác vuông trong trường hợp biết một cạnh và một góc của tam giác vuông
- Thời gian: 14 ph
Trang 6- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp – gợi mở Nêu vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi, giao nhiệm vụ
- Cách thức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
- HS nghiên cứu đề ví dụ 4
? Bài toán thuộc loại nào?
? Giải tam giác vuông OPQ nghĩa
là tìm yếu tố nào?
? Với điều kiện bài cho ta xác định
yếu tố nào trước?
(góc Q; OP hoặc OQ)
? Tính OP, OQ còn có cách nào
khác?
OQ = QP.cosQ
OP = QP.cosP
- HS nghiên cứu đề VD5
? Bài toán thuộc loại nào?
? Giải tam giác vuông LMN nghĩa
là cần tìm những yếu tố nào?
- Cho 1 HS làm trên bảng, dưới lớp
làm vào vở và nhận xét
? Có những cách nào tính MN?
(Dùng Pitago
hoặc LM = MN.cos510)
? Nếu dùng Pitago, em có nhận xét
gì về thao tác sử dụng MTCT so
với cách thứ hai? (nhiều thao tác
hơn)
? Với bài tập giải tam giác vuông
mà biết hai cạnh thì yếu tố nào nên
tìm trước?® nhận xét
*Ví dụ 4 :
GT DOPQ có O^ = 900; ^P = 360; PQ = 7
KL Giải tam giác vuông OPQ Giải
·DOPQ có O^ = 900 (gt) nên ^P+^ Q=¿ 900
Vì ^P = 360 (gt) nên Q^ = 900 –
^
P
= 900 – 360 = 540
·Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông OPQ, ta có OP = PQ.sin Q
= 7.sin 540 »5,663
OQ = PQ.sinP = 7.sin 360
»4,114
*Ví dụ 5 :
GT DLMN có ^L = 900; ^M = 510; LM = 2,8
KL Giải tam giác vuông LMN Chứng minh
·DLMN có ^L = 900 (gt) nên
^
N +^ M =¿ 900
Vì ^M = 510(gt) nên ^N = 900–
^
M
= 900– 510 = 390
·Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông LMN ta có :
LN = LM.tan MÞ LN = 2,8.tan 510 » 3,458 cosM =
LM
MN Þ MN =
LM cosM =cos 510
8 , 2
»4,449
* Nhận xét : sgk T88
4 Củng cố (7’):
- Bài toán như thế nào gọi là giải tam giác vuông?
Trang 7- Làm theo nhóm bài 27a/sgk T88 (4’) sau đó GV treo bảng phụ ghi lời giải và các nhóm chấm chéo
a) B=90^ 0−^C = 600 (2 điểm)
AB = AC.tan300 = 10.tan300 » 5,774 (cm) (4 điểm)
BC = sinB AC = 10
sin6 00 » 11,547 (cm) (4 điểm)
5 Hướng dẫn về nhà (3’):
- Xem lại các hệ thức giữa cạnh và góc trong một tam giác vuông và áp dụng giải tam giác vuông
- BTVN: 27(b, d); 30/sgk và 54/SBT T97
- HDCBBS: Xem trước các bài tập trong sách bài tập sau bài học
V Rút kinh nghiệm:
………
………
………
………