Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài đi 10m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu.. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu 2.. Vẽ tiếp tuyến
Trang 1SƠ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian: 120 phút (không kể phát
đề)
Bài 1.
1 Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình − = −2x y 1x 2y− = 4
2 Gọi x ;x1 2 là hai nghiệm của phương trình x2−2x 11 0.− =
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
1 1 2 2
T x= −x x +x
Bài 2.
1 Rút gọn biểu thức
x 1 1 x 1 1
2 Cho hai đường thẳng (d ): y x 11 = + và ( )d : y mx 2 m2 = + − (với m là tham số,
m 1≠ ) Gọi I(x ;y )0 0 là giao điểm của ( )d1 với ( )d2 Tính giá trị của biểu thức 2 2
0 0
T x= +y
Bài 3
1 Một hình chữ nhật có diện tích bằng 360 (m )2 Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài đi 10m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
2 Giải phương trình: x 1 7 6 x 15− + − =
Bài 4 Cho điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến SA của
đường tròn (O)(với A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm trong góc ASB, điểm C nằm giữa S và B Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CB.
1) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
2) Chứng mnh rằng SA2=SB.SC
3) Gọi MN là đường kính bất kỳ của đường tròn (O) sao cho ba điểm S, M,
N không thẳng hàng Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất
Bài 5 Giả sử hai số tự nhiên có 3 chữ số là abc và xyz có cùng số dư khi chia cho 11 Chứng minh rằng abcxyz chia hết cho 11
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 GIA LAI 2018-2019
2
1 2
c U1:
2x y 1 2x y 1 x 2y 4 x 2.3 4 x 2 1)
Vậyhệphư ơngtrìnhcónghiệmduynhất(x;y) (2;3)
2)tacó: ' ( 1) 1.( 11) 12 0
x x Phư ơngtrìnhcóhai nghiệmphânbiệt.ápdụngViet
=
1 2 2
2
x x 11
T x x x x x x 3x x 2 3.( 11) 37
VậyT 37
Bài 2.1)A 2:
x 1 1 x 1 1
2
x 1 1
x 1 1 x 1 1
2)Tacóphư ơngtrìnhhoànhđộgiaođiểmlà:
x 1 mx 2 m (m 1)
x mx 1 m
x(1 m) 1
=
+ −
0 0
2
m x 1 y 1 1 2 nênT x y 1 1 2
Bài 3.1)Gọi a(m)làchiềudài (a 0)
360 Chiềurộnglà:
a Nếutăngchiềurộnglên3mvàgi ảmchiềudài 3mthìSkhôngđổi
360
(a 10) 3 360
a
3600
360 3a 30 360
a
3600
3a 30 0 3a 30a 3600
a
− ⇔ = ⇒ = + =
>
⇒
0
a 40(chọn)
Chiềudài :40m,chiềurộng:360:40 9(m)
a 30(loại)
Nênchuvi banđầulà: 40 9 2 98(m)
=
Trang 32
2 x 1 7 6 x 15(1 x 6)
7 6 x 15 x 1
B×nhph ¬ng2vÕ:
49(6 x) 225 30 x 1 x 1
30 x 1 224 50x 294
3 x 1 5x 7
B×nhph ¬ng2vÕ:
9x 9 25x 70x 49
x 2(chän)
29 25x 79x 58 0 29 VËyS 2;
25
x (chän) 25
=
Cau 4
Trang 40
2
SMN
a)VìH làtrungđiểmBC OH BC(Đ ư ờngkínhdâycung) OHC 90 TứgiácOASHcó:OAS OHS 90 90 180 OASH làtứgiácnội tiếp b)Xét SABvà SCA có:S chung;SAC SBA (cù ngchắnAC)
SA SC
SB SA c)Kẻ SK MN
Tacó:S
⊥
:
SMN
SK.MN SO.MN(Vì OKSvuôngtại K SO SK)
VậyđểS maxth H O
VậySOvừatrungtuyến,vừađườngcao SMN cântại S MN SO
ì ≡
Cau 5
Gọi Plàsốdư củaabckhi chiacho11(0 p 11)
100a 10b c 11M p
tư ơngtự100x 10y z 11N p
tacó:abcxyz 100.000a 10.000b 1.000c 100x 10y z
1000(100a 10b c) (100x 10y z)
1000(11M p) 11N p
11(1000M N) 1001p
11(1000M N
mà
< <
+ ) 11
abcxyz 11
1001 11
M
M M