GA Đại 9. Tiết 41 42. Tuần 22. Năm học 2019-2020

Kĩ năng: Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình... bậc nhất ha[r]

Ngày soạn: 11 01.2020

§5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: HS biết các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

2 Kĩ năng: Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả

năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo

4 Thái độ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, linh hoạt

* Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tínhTrung thực, Trách nhiệm

5 Năng lực cần đạt:

- HS có 1 số năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tính toán ,năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy, năng lực toán học hoá tình huống

II Chuẩn bị:

- GV: Máy tính

- HS: Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề, hoạt động nhóm

+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi

IV Tổ chức các hoạt động dạy học:

1 Ổn định tổ chức (1’):

2 Kiểm tra bài cũ (5’):

*HS1: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

(B1 Lập pt : + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

B2 Giải phương trình

B3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào t/m đ/k của

ẩn rồi KL)

3 Bài mới:

*HĐ1: Bài toán về quan hệ giữa các chữ số khi biểu diễn một số trong hệ thập phân

- Mục tiêu: HS biết các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất một ẩn

- Thời gian: 12’

- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề

+ Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi

- Cách thức thực hiện:

ĐVĐ: Để giải một bài toán ta có thể làm bằng cách lập phương trình, hôm nay xét việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

? Lớp 8 khi giải bài toán bằng cách lập pt có

một số dạng nào?

(Toán chuyển động, toán năng suất, quan hệ số,

phép viết số, )

GV: Để giải bài toán bằng cách lập hệ pt ta

cũng làm tương tự như giải bài toán bằng cách

lập phương trình nhưng khác ở chỗ: ta chọn hai

ẩn, lập 2 phương trình, giải hệ phương trình

? Đọc đề và tóm tắt bài toán?

? VD trên thuộc dạng toán nào? (Thuộc dạng

toán viết số hay toán về quan hệ giữa các chữ số

khi biểu diễn một số trong hệ thập phân)

? Nhắc lại cách viết số tự nhiên dưới dạng tổng

các luỹ thừa của 10?

(abc = 100a + 10b + c)

? Muốn tìm được số tự nhiên đó thì cần biết gì?

? Bài toán có những đại lượng nào chưa biết?

(Chưa biết chữ số hàng chục, hàng đơn vị)

- GV: Ta đặt ẩn cho hai đại lượng chưa biết đó

? Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

? Tại sao cả hai ẩn đều phải khác 0? (khi viết

theo thứ tự ngược lại ta vẫn được một số có 2

cs)

? Số cần tìm và số viết theo thứ tự ngược lại

trong hệ thập phân được biểu thị ntn?

? Ta có phương trình nào?

? Vậy ta có hệ pt nào ?

? Hãy giải hệ pt và trả lời bài toán

- GV : Cách làm trên là giải bài toán bằng cách

lập hệ pt

? Hãy tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách

lập hệ pt

B1: Chọn 2 ẩn và lập hệ phương trình

* Ví dụ 1.

Cho: 2 lần cs hàng đ.vị – cs hàng chục = 1

Viết ngược lại: số cũ – số mới = 27

Y/c: Tìm số đã cho?

Giải :

Gọi cs hàng chục của số cần tìm là

x, cs hàng đơn vị là y

ĐK: x, y Z, 0 < x  9, 0 <y 9

Ta được số cần tìm là:

xy = 10x + y

Số viết theo thứ tự ngược lại là:

yx = 10y + x

Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị nên

ta có:

2y – x = 1 hay –x + 2y = 1 (1)

Số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị nên

ta có: (10x + y) – (10y + x) = 27 hayx – y = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

- x + 2y = 1

x - y = 3







B2: Giải hệ pt

B3: Đối chiếu đ/k và trả lời bài toán

Vậy số phải tìm là: 74

*HĐ2: Bài toán về quan hệ giữa các đại lượng quãng đường, vận tốc và thời gian của chuyển động đều

- Mục tiêu: Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất một ẩn

- Thời gian: 15’

- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề, hoạt động nhóm

+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi

- Cách thức thực hiện:

- HS đọc đề và tóm tắt

-Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán lên

bảng

? Khi hai xe gặp nhau, thời

gian xe khách, xe tải đã đi là

bao nhiêu? (Xe khách đi được:

1h48' =

9

5giờ

Xe tải đã đi: 1h +

9

5h =

14

5 giờ)

? Chọn ẩn và đặt điều kiện cho

ẩn?

- Cho HS hoạt động nhóm

làm ?3, ?4 tìm hệ phương trình

Sau 5' y/c đại diện nhóm trình

bày kết quả

- GV: Nhận xét kết quả làm của

các nhóm

- Cho 1 HS giải hệ pt trên bảng

- HS trình bày vào vở lời giải

hoàn chỉnh

* Ví dụ 2.

Cho: S = 189km, hai xe đi ngược chiều

Xe khách đi sau xe tải 1 giờ và gặp xetải sau 1h48’ =

9

5h

Vxe khách – vxe tải = 13km/h Y/c : Tìm vận tốc mỗi xe

Giải :

Gọi vận tốc của xe tải là x km/h (x > 0) và vận tốc của xe khách là y km/h (y > 0)

Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km/h nên ta có pt: y – x = 13 hay –x + y = 13 (1)

Khi hai xe gặp nhau thì thời gian xe khách đã đi là 1h48' =

9

5giờ, thời gian xe tải đã đi là : 1h +

9

5h =

14

5 giờ

Khi đó quãng đường xe khách đã đi là

9

5y (km), quãng đường xe tải đã đi là

14

5 x (km)

Vì quãng đường dài 189 km nên ta có phương trình:

14

5 x +

9

5y = 189 hay 14x + 9y = 945 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt (II):

-x + y = 13 14x + 9y = 945





 Giải hệ (II) :

(II)  14 14 182 23 1127

14 x x9y y945 14x y9y 945

 49

14y x 9.49 945



36 49

x y









 (t/m đ/k) Vậy vận tốc của xe tải là 36 (km/h), vận tốc của xe khách là 49 (km/h)

4 Củng cố (7’):

? Nêu lại PP làm?

? Điều khác biệt với cách giải bài toán bằng cách lập pt bậc nhất một ẩn? (chọn 2 ẩn thay vì trước đây chỉ chọn 1 ẩn, lập 2 pt thay vì trước đây chỉ lập 1 phương trình)

? Đọc đề bài 28 và làm bước lập hệ pt?

(Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (x, y  N*; y > 124)

Tổng hai số bằng 1006 nên ta có pt: x + y =1006 (1)

Số lớn chia số nhỏ bằng 2 dư 124 nên ta có: x = 2y + 124 hay x – 2y = 124 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x + y =1006

x - 2y = 124





5 Hướng dẫn về nhà (5’):

- Thuộc PP giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Xem các bài tập ở VD và BTVN : 28, 29, 30/sgk T22

- HDCBBS: Đọc trước bài sau: “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – tiếp theo”

V Rút kinh nghiệm :

………

……… …… …

………

…

Ngày soạn: 11 01.2020

§6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: HS biết được PP giải bài toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất hai ẩn.

2 Kĩ năng: Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn; Vận dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn; Có kĩ năng giải loại toán năng suất, nắm chắc trong loại toán này thì năng suất (khối lượng cv hoàn thành trong một đơn vị thời gian) và thời gian để hoàn thành một công việc là hai đại lượng TLN để có thể biểu thị mối tương quan của hai đại lượng này

3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Các

phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo

4 Thái độ: HS có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;

Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán

* Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tính Trung thực ,Trách nhiệm.

5 Năng lực cần đạt: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo,

năng lực tính toán ,năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy, năng lực toán học hoá tình huống

II Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ

- HS: Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề, hoạt động nhóm

+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi

IV Tổ chức các hoạt động dạy học:

1 Ổn định tổ chức (1’):

2 Kiểm tra bài cũ (5’):

* HS1: Làm bài tập 29/sgk T22 (y/c làm bước lập phương trình)

Gọi số cam là x quả, số quýt là y quả ĐK x, y là những số nguyên dương

Tổng số cam và quýt là 17 quả nên ta có phương trình x + y = 17

Mỗi quả quýt chia cho 3 người nên số người được chia quýt là 3x

Mỗi quả cam chia cho 10 người nên số người được chia cam là 10y

Theo bài ra có 100 người được chia cam và quýt nên có pt 3x + 10y = 100

Vậy có hệ pt sau :  17

3x y x 10y 100

* Dưới lớp: Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt, GV ghi góc bảng

3 Bài mới:

*HĐ1: Phân tích ví dụ 3 (bài toán năng suất) và lập hệ phương trình

- Mục tiêu: Biết cách chọn ẩn, biểu diễn các đại lượng chưa biết trong bài toán qua ẩn và tìm được mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập hệ phương trình

- Thời gian: 10’

- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề

+ Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi

- Cách thức thực hiện:

Hoạt động của GV và HS Nội dung

- Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 và tóm tắt

? Theo gt, hai đội làm chung thì xong cv

trong 24 ngày, vậy một ngày cả hai đội

làm chung thì được bao nhiêu phần cv?

 kl cv làm trong một đơn vị thời gian

(1 ngày) là năng suất

 năng suất =

1

24 cv/ngày

? Có nx gì về đại lượng: số phần cv làm

trong một ngày và đl số ngày hoàn

thành cv quan hệ với nhau ntn? (là hai

đl TLN)

 sản lượng = năng suất x thời gian

? Nhận dạng bài toán? (Dạng toán làm

chung, làm riêng)

? Bài toán có những đại lượng nào?

(Thời gian hoàn thành, năng suất)

? Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?

? Để biểu thị gt: Mỗi ngày đội A làm

gấp rưỡi đội B thì cần biểu thị được gì?

(phần việc mỗi đội làm trong 1 ngày)

- GV đưa ra bảng phân tích và yêu cầu

HS điền vào cột 2 và 3:

Năng

suất T.gian hoàn thành

Hai

đội

1

24 cv 24

Đội A 1x

cv x (ngày)

Đội B 1y

cv y (ngày)

? Dựa vào bài toán ta có những phương

trình nào

*Ví dụ 3:(Toán năng suất hay toán làm

chung, làm riêng một công việc)

Cho: 2 đội làm chung mất 24 ngày

Mỗi ngày đội A làm gấp rưỡi đội B

Y/c: Thời gian mỗi đội làm một mình ?

Giải

Gọi thời gian đội A làm riêng để hoàn thành công việc là x ngày (x > 24)

Thời gian đội B làm riêng để hoàn thành công việc là y ngày (y > 24)

Một ngày đội A làm được

1

x (cv), đội B làm được

1

y (cv)

Một ngày, đội A làm gấp rưỡi đội B nên

ta có phương trình:

1

x = 1,5

1

y 

1

x =

3

2

1

y

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được

1

24cv, do đó có pt :

1

x +

1

y =

1 24

Ta có hệ pt:

1 3 1

x 2

1 1 1

y y









  



*HĐ2: Thực hiện ?6

- Mục tiêu: HS thực hiện giải được hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

- Thời gian: 10’

- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở

+ Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi

- Cách thức thực hiện:

? Nêu cách giải hệ pt trên? (Dùng phương

pháp đặt ẩn phụ)

- Cho 1 HS lên bảng giải hệ pt

- Gọi HS nhận xét bài trên bảng

- Đưa ra cách giải khác

.

y









? Khi giải bài toán dạng làm chung, làm

riêng ta cần chú ý gì?

(+ Biểu thị được đại lượng năng suất

+ Không cộng cột thời gian

+ Năng suất và thời gian hoàn thành là

hai đại lượng TLN)

Đặt

1

x = u;

1

y = v (u, v > 0) ta được: 3

u = v 2 1

u + v =

24











3

u = v 2

3v + v = 1













1

u = v

40 2







(TMĐK)



1 = 1

x = 40

1 = 1 y = 60













(TMĐK) Vậy đội A làm một mình mất 40 ngày đội B làm một mình mất 60 ngày

* Chú ý: Đây là loại toán năng suất, có

công thức:

Sản lượng = năng suất x thời gian (năng suất là kl cv hoàn thành trong một đơn vị thời gian)

*HĐ3: Tìm cách giải khác cho ví dụ 3

- Mục tiêu: HS tìm được cách giải khác bằng cách chọn ẩn gián tiếp

- Thời gian: 6’

- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:

+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề, hoạt động nhóm

+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi

- Cách thức thực hiện:

? Có nx gì về cách chọn ẩn ở trên ? (chọn

ẩn trực tiếp)  chọn ẩn gián tiếp thông

qua ?7

- Cho làm theo nhóm, sau 3’ yêu cầu HS

đưa kết quả bảng phân tích và hệ pt

- GV nx bài các nhóm

? Nhìn vào hệ pt và cho biết cách giải nào

đơn giản hơn? (trong cách giải này ta

không chọn ẩn trực tiếp, khi đó được hệ

?7

Năng suất T.gian hoàn thành Hai

đội

1

Đội A x (x > 0) 1

x

Đội B y (y > 0) 1y

pt bậc nhất 2 ẩn, cách giải này đơn giản

hơn)

- Cho HS về tự giải và so sánh kết quả

Ta có hệ phương trình:

3 2 1 24

x y









  



4 Củng cố (10’):

- Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Trong bài toán năng suất cần nhớ công thức tính năng suất và không cộng cột thời gian

- Yêu cầu HS đọc đề bài và tóm

tắt đề bài

?Chọn ẩn và đặt ĐK cho ẩn ntn?

? Lập bảng phân tích bài toán

Năng

suất

T.gian chảy đầy bể

Cả hai

vòi

5

24 (bể)

4 24 4

5 5 (h) Vòi I 1

x (bể)

x (h)

Vòi II 1

y

(bể)

y (h)

(đk: x > 0; y > 0)

Gợi ý:

? Trong 1 giờ cả hai vòi chảy

được bao nhiêu phần bể ?

? Biểu thị gt trong 1 giờ hai vòi

chảy được

5

24 bể ?

? Trong 9 giờ vòi I chảy được bao

nhiêu phần bể? trong

6

5 giờ, 2 vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

? biểu thị gt tiếp theo ntn ?

? Nêu cách giải hệ pt ?

* Bài 32/sgk T23.

Cho:Hai vòi cùng chảy đầy bể:

4 4

5giờ Vòi I chảy 9 giờ, cùng vòi II chảy thêm

6 5 giờ thì đầy

Hỏi: Vòi II chảy một mình thì bao lâu đầy bể ? Giải

Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể

và y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể ĐK: x > 0; y > 0

Trong 1 giờ vòi I chảy được

1

xbể, vòi II chảy được 1

y bể Ta được hệ phương trình:





12

8 12

x

y y

x





Trả lời : Vòi II chảy một mình mất 8 giờ thì đầy bể

5 Hướng dẫn về nhà (3’):

- Xem lại các ví dụ, chú ý đối với bài toán năng suất ta thường phải biểu thị năng suất tức là phải biểu thị số phần công việc trong một đơn vị thời gian

- BTVN: 31, 33 /sgk T23, 24

V Rút kinh nghiệm :

……… …… …

………

……