Kĩ năng: Vận dụng được hai PP giải hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn: PP cộng đại số, PP thế; giải được hệ phương trình bằng kĩ thuật đặt ẩn phụ2. Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sá[r]
Trang 1Chủ đề: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (4tiết)
Ngày soạn: 04.01.2020
Ngày giảng: 07/01/2020 Tiết
39(PPCT)
Tiết 3: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I Mục tiêu :
1 Kiến thức: HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số; HS biết
cách giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
2 Kĩ năng: Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng PP cộng đại số qua các
ví dụ cụ thể, đơn giản; có kĩ năng trình bày bài giải chính xác, khoa học
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Các
phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, linh hoạt
* Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tính Trung thực ,Trách nhiệm
5 Năng lực cần đạt:
- HS có 1 số năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo,
năng lực tính toán ,năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy
II Chuẩn bị:
1 Giáo viện: Bảng phụ.
2 Học sinh: Ôn tập cách giải hệ PT bằng phương pháp thế.
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: Kt giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (5’):
*HS1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
3 2
x y
x y
(I) {5 (2−3 y )− y=−6 x=2−3 y {10−15 y− y =−6 x=2−3 y
{−16 y=−16x=2−3 y {x =−1 y=1 (4đ)
Vậy hệ phương trình có nghiệm: {x =−1 y=1
Trang 2* Dưới lớp: Muốn giải hệ pt hai ẩn thì nguyên tắc chung là gì? (tìm cách biến đổi hệ pt
đã cho để được một hệ pt mới tương đương, trong đó 1 pt của nó chỉ còn một ẩn)
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu quy tắc cộng đại số
- Mục tiêu: HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số thông
qua ví dụ cụ thể
- Thời gian: 12’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: Kt giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
GV: Muốn giải hệ pt hai ẩn ta tìm cách quy về giải phương trình một ẩn Mục đích đó cũng có thể đạt được bằng cách áp dụng quy tắc cộng đại số Quy tắc đó như thế nào và
áp dụng vào giải hệ ra sao bài
- Cho HS đọc nội dung quy tắc ở sgk
T16
- GV hướng dẫn ví dụ 1 thông qua các
bước cụ thể
?Cộng từng vế hai phương trình với
nhau ta được phương trình nào?
?Dùng phương trình mới thay cho 1
trong 2 pt của hệ (I) ta được hệ pt nào?
- GV: Ta đã dùng quy tắc cộng đại số
để biến đổi hệ pt trên
- GV:Ta có thể trừ từng vế hai phương
trình trong hệ cho nhau
? HS làm ?1: cho 1 HS lên bảng, dưới
lớp cùng làm và nx
1 Quy tắc cộng đại số
*Quy tắc: SGK T16
*VD1: Xét hệ pt : (I)
2
x y
x y
B1: Cộng từng vế hai pt của hệ (I) ta được: (2x – y) + (x + y) = 1 + 2 3x = 3
B2 : Dùng phương trình mới thay cho một trong hai pt của hệ (I) ta được hệ :
3 3
2
x
x y
hoặc
3 3
x y x
?1 Trừtừng vế hai pt của hệ (I) ta được:
(2x – y) – (x + y) = 1 – 2 x – 2y = –1
Hệ mới:
2
x y
x y
x y
x y
*HĐ2: Áp dụng quy tắc cộng đại số vào giải hệ phương trình
- Mục tiêu: Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng PP cộng đại số qua các
ví dụ cụ thể, đơn giản; có kĩ năng trình bày bài giải chính xác, khoa học
- Thời gian: 16’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: Kt giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Trang 3Hoạt động của GV và HS Nội dung
- GV: Ta áp dụng quy tắc cộng đại số để
giải hệ pt hai ẩn Cách làm đó gọi là giải
hệ phương trình bằng PP cộng đại số
? Các hệ số của y trong hai phương trình
của hệ (II) có đặc điểm gì?
? Nên cộng hay trừ từng vế hai pt của hệ
để được pt một ẩn? (nên cộng)
? Cộng từng vế của hai phương trình
trong hệ (II) ta được pt nào?
? Ta được hệ phương trình mới nào?
? Giải hệ pt này như thế nào?
- GV nêu hệ pt (III) ở ví dụ 3
? HS làm ?3: cho HS đứng tại chỗ trả lời,
GV hướng dẫn cách trình bày
? Thông qua VD 2, 3 ở trên, cho biết nếu
hệ số của một ẩn đối nhau (bằng nhau) ta
nên làm ntn ở bước 1?
? Có nhận xét gì về các hệ số của cùng
một ẩn trong hai pt của hệ (IV)?
? Làm thế nào có thể đưa hệ (IV) về
trường hợp 1? (nhân hai vế của pt (1) với
2 và hai vế của pt (2) với 3)
- Cho 1 HS lên bảng giải tiếp
?Còn cách nào khác để đưa hệ (IV) về
trường hợp 1 hay không?
- Cho HS làm ?5: Gọi vài em trả lời để
thấy rằng có thể có nhiều cách
? Ở VD 4 cần làm những gì để giải hệ
này?
- GV hướng dẫn lại qua ví dụ
- Cho HS đọc tóm tắt cách giải
2 Áp dụng
a) Trường hợp 1: Các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
*VD2: Xét hệ pt: (II)
6
x y
x y
(II)
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất: (3; –3)
*VD3: Xét hệ pt: (III)
x y
x y
7
1
y
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x; y) = (
7
2;1)
b) Trường hợp 2: Hệ số của cùng một
ẩn không bằng nhau và không đối nhau.
*VD4: Xét hệ pt: (IV)
x y
x y
(1) (2)
(IV)
Vậy nghiệm của hệ (IV) là: (3; –1)
?5 Nhân cả hai vế của phương trình thứ
nhất với –2 và nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với –3, hoặc …
*Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
(sgk T18)
4 Củng cố ( 6’):
- Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Cho 2 HS lên bảng làm bài 20a, c/sgk T19: Giải hệ pt bằng phương pháp cộng a) Cộng từng vế hai pt của hệ, ta được (3x + y) + (2x – y) = 105x = 10 Khi đó
Trang 4
c)
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Thành thạo giải hệ phương trình bằng PP cộng đại số
- Xem lại các VD, bài tập đã làm
- BTVN: 20b, 21, 22/sgk T19
- HDCBBS: Luyện tập PP giải hệ phương trình bằng PP thế và PP cộng đại số
V Rút kinh nghiệm :
……….………
……… ……….……….
……….……….
……… ……… …….
……….
**********************************************
Chủ đề
GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (4tiết)
Ngày soạn: 04 / 01/ 2020
Ngày giảng: 08/01/2020 Tiết 40
(PPCT)
Tiết 4: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
1 Kiến thức: Củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và
phương pháp thế
2 Kĩ năng: Vận dụng được hai PP giải hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn: PP cộng đại
số, PP thế; giải được hệ phương trình bằng kĩ thuật đặt ẩn phụ
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, linh hoạt
* Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tính Trung thực ,Trách nhiệm
5 Năng lực cần đạt:
Trang 5- HS có 1 số năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tính toán ,năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, MTCT
- HS: BT giải hệ phương trình bằng PP thế và PP cộng đại số, MTCT
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
+ Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (6’):
*HS1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
*HS2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
2
3
x
y
3 Bài mới:
*HĐ1: Bài tập giải hệ phương trình
- Mục tiêu: Củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế Vận dụng được hai PP giải hệ hai phương trình bậc nhất một
ẩn: PP cộng đại số, PP thế; giải được hệ pt bằng kĩ thuật đặt ẩn phụ
- Thời gian: 15’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
+ Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS nghiên cứu đề bài 24a
?Em có nhận xét gì về hệ pt
trên? (Chưa ở dạng hệ hai pt bậc
nhất hai ẩn)
? Làm thế nào để đưa về hệ hai
pt bậc nhất hai ẩn?
(Thực hiện phép tính để bỏ
ngoặc rồi thu gọn, hoặc bằng
cách đặt ẩn phụ)
I Giải hệ phương trình
* Bài 24/sgk T19: Giải hệ pt.
a)C 1
1
2
x
y
Trang 6- Cho 1 HS làm bằng cách thu
gọn vế trái
- GV hướng dẫn dưới lớp làm
bằng cách đặt ẩn phụ:
? Đặt x + y = u; x – y = v ta
được hệ pt nào ?
? Hãy giải hệ pt với ẩn u, v ?
? Với u, v vừa tìm được ta có hệ
pt nào với ẩn x, y ?
? Giải tiếp hệ pt với ẩn x, y vừa
tìm được và trả lời bài toán
? Có nx gì về câu b? (Làm tương
tự câu a) về nhà
- GV chốt lại: Nếu thấy các hệ
số của cùng một ẩn trong hai pt
bằng nhau hoặc đối nhau thì nên
sử dụng PP cộng đại số Trường
hợp như vậy nhưng hệ số bằng
1, tức là có thể dễ dàng biểu
diễn một ẩn qua ẩn kia thì ta
cũng có thể sử dụng PP thế
- Cho HS đọc đề bài 27/sgk T20
- GV hướng dẫn, cho về nhà làm
tiếp
? Có những PP nào để giải hệ pt
bậc nhất hai ẩn? (PP thế, PP
cộng đại số)
? Khi nào nên dùng PP thế? PP
cộng đại số?
? Khi 7nào nên nghĩ đến kĩ thuật
đặt ẩn phụ? (Hai hệ pt có những
biểu thức giống nhau)
? Chú ý gì khi giải hệ pt mà có
chứa ẩn ở mẫu?
Vậy nghiệm của hệ đã cho là:
1 2 13 2
x y
*C 2 Đặt x + y = u; x – y = v ta được hệ pt:
Thay u = x + y; v = x – y ta được:
1 1
2
6
2
x
Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( −12 ;−13
2 )
*Bài 27/sgk T20 Giải bằng cách đặt ẩn phụ
a) {1x−
1
y=1
3
x+
4
y=5
(ĐK: x 0 ; y 0)
Đặt 1x=u ; 1
y=v , ta có hệ pt ẩn u, v như sau
1
u v
u v
Về nhà giải tìm u, v, sau đó tìm x, y
*HĐ2: Bài toán ứng dụng giải hệ phương trình
- Mục tiêu: HS biết phân tích đề để lập được hệ hai pt hai ẩn, vận dụng tốt cách giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn
- Thời gian: 8’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành
Trang 7+ Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi.
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS đọc đề bài
? Đồ thị h/s y = ax + b đi qua
điểm A(2; –2) và B(–1; 3) nên ta
có điều gì?
? Để tìm a và b cần làm gì?
- GV hướng dẫn lập hệ pt, sau đó
cho HS tự giải tìm a và b ở nhà
II Bài toán ứng dụng giải hệ phương trình
*Bài 26/sgk T19
a) Đồ thị h/s y = ax + b đi qua điểm A(2; –2) nên ta có 2a + b = –2 (1)
Đồ thị h/s y = ax + b đi qua điểm B(–1; 3) nên ta
có – a + b = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt {2 a+b=−2−a+b=3
(về nhà giải tìm a và b)
*HĐ3: Hướng dẫn sử dụng MTCT tìm nghiệm của hệ phương trình
- Mục tiêu: HS biết sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Thời gian: 7’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Luyện tập-thực hành
+ Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV nêu quy trình ấn phím với
loại máy casio fx – 500MS qua 1
ví dụ, chú ý cần đưa phương trình
về dạng chính tắc
- Cho HS thực hành 3 ví dụ là các
bài 20e và 21a/sgk T19
- Cho HS kiểm tra kết quả bằng
MTCT bài 22b,c trường hợp hệ
vô nghiệm hoặc vô số nghiệm thì
máy báo lỗi
III Sử dụng MTCT tìm nghiệm của hệ phương trìnhbậc nhất hai ẩn
* Sử dụng MTCT tìm nghiệm của hệ pt: Loại máy Casio fx - 500MS
VD:Giải hệ phương trình {5 x +2 y=23 3 x− y=5
Máy hiện Unknowns? Ấn 2 Máy hiện hỏi hệ số, lần lượt nhập hệ số:
Kết quả máy hiện x = 3, ấn tiếp = máy hiện
y = 4
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (3; 4)
4 Củng cố (3’):
? Có những PP nào để giải hệ phương trình?
? Khi giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ cần làm những công việc gì?
(- Tìm điều kiện cho hệ phương trình(nếu hệ có chứa ẩn ở mẫu)
- Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có)
- Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt
- Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm của hệ)
Trang 85 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Thực hiện thành thạo giải hệ phương trình bằng PP thế và PP cộng đại số
- Xem lại các bài đã chữa và cách trình bày cho gọn
- BTVN: 24b, 25, 26 (tiếp), 27(còn lại) và bài 33/SBT T9
- HDCBBS: Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
V Rút kinh nghiệm :
……….
……… ……….
……….
……….……….
……… …………