Kĩ năng: Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế qua các ví dụ cụ thể, đặc biệt không lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số[r]
Trang 1I Chủ đề: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II Nội dung chủ đề dạy học Số tiết: 04 ( PPCT Từ tiết 37 đến tiết 40)
Tiết 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Tiết 2: Luyện tập
Tiết 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Tiết 4: Luyện tập
III Mục tiêu
1 Kiến thức:
- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế
- HS được luyện tập về giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Nắm vững từng bước biến đổi, nhận biết một vài dạng đặc biệt để có cách giải nhanh, không máy móc, lúng túng
- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số
- Học sinh được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
2 Kỹ năng:
- Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế
- Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng phương pháp thế
- Học sinh nắm vững cách giải hệ hai phương trình bâc nhất hai ẩn số bằng phương pháp cộng đại số Có kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số bắt đầu nâng cao dần lên
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa;
4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật;
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học, thấy được toán học gắn với thực tế và yêu thích môn Toán
5 Các năng lực cần đạt:
- Năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy sáng tạo, năng lực sử dụng ngôn ngữ Năng lực suy luận, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực sử dụng công cụ tính toán
IV Bảng mô tả các mức độ nhận thức cần đạt được.
Nội dung
MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
Trang 2Giải hệ
phương
trình bằng
phương
pháp thế
Học sinh biết biểu diễn một
ẩn theo ẩn số kia;
Học sinh biết làm thế nào để tìm ra giá trị của x;
Học sinh hiểu được
hệ phương trình có mấy nghiệm?
Học sinh hiểu các bước giải
hệ phương trình bằng phương pháp thế;
Biết minh hoạ hình học tìm
số nghiệm của
hệ pt
Giải hệ
phương
trình bằng
phương
pháp cộng
đại số
Học sinh nhận biết các hệ số
ẩn trong hệ phương trình;
Biết cộng từng vế của
hệ phương trình để được phương trình mới; Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ nhất hoặc phương trình thứ hai của hệ phương trình;
Học sinh biết vận dụng làm thế nào để mất
ẩn chỉ còn ẩn;
Học sinh biết biến đổi hệ phương trình sao cho các phương trình mới có hệ số của cùng một
ẩn bằng nhau;
V Câu hỏi và bài tập theo các mức độ yêu cầu được mô tả
* Mức độ nhận biết
Bài 12, 13(SGK/15); Bài 20, 21, 22 (SGK/19);
* Mức độ thông hiểu
Bài 14, 15, 16(SGK/15, 16); Bài 20, 21, 22 (SGK/19);
* Mức độ vận dụng thấp
Bài 17, 18,19(SGK/16); Bài 23, 24, 25(SGK/19);
* Mức độ vận dụng cao
Bài 26, 27 (SGK/19,20)
VI Tổ chức các hoạt động dạy học
Chủ đề
GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (4tiết)
Ngày soạn: 28 12.2019
Ngày giảng: 31/12/2019 Tiết 37
(PPCT)
Tiết 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I Mục tiêu :
1 Kiến thức: HS biết cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc thế, cách giải hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
Trang 32 Kĩ năng: Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế qua
các ví dụ cụ thể, đặc biệt không lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm)
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic; Khả
năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, linh hoạt
*Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tính Trung thực ,Trách nhiệm
5 Định hướng năng lực:
- HS có 1 số năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tính toán ,năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy
II Chuẩn bị:
GV: Máy tính
HS: Ôn tập ôn tập cách đoán nhận số nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề PP trò chơi
+ Kỹ thuật dạy học: Kt giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ ( 6’):
*HS1: Bằng phương pháp hình học, đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau: {4 x−2 y=−6−2 x+ y=3
Ta có (d): 4x – 2y = – 6 2y = 4x + 6 y = 2x + 3
(d’): – 2x + y = 3 y = 2x + 3
Ta thấy (d) và (d’) trùng nhau Vậy hệ phương trình vô số nghiệm
* Dưới lớp: Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể xảy ra những khả năng nào?
3 Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu quy tắc thế
- Mục tiêu: HS biết cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc thế
- Thời gian: 10’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
Chúng ta đã biết cách đoán nhận số nghiệm của hệ hai pt bậc nhất hai ẩn dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai pt trong hệ Vấn đề đặt
ra là có phương pháp nào để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? bài
Trang 4Hoạt động của GV và HS Nội dung
- GV: Nói chung, muốn giải hệ pt hai
ẩn, ta thường tìm cách biến đổi hệ pt đã
cho để được một hệ mới tương đương,
trong đó một pt của nó chỉ còn một ẩn
Quy tắc thế sẽ giúp điều đó
- Cho HS đọc quy tắc thế ở sgk T13
- GV hướng dẫn HS làm VD1:
? Từ phương trình (1) hãy biểu diễn x
theo y?
? Lấy kết quả (*) thay vào chỗ của x
trong phương trình (2) ta được pt nào?
PT này có gì đặc biệt? (chỉ còn 1 ẩn)
? Làm bước hai ta có hệ pt nào? Hệ pt
mới quan hệ gì với hệ đã cho? (tương
đương)
- GV hướng dẫn giải hệ pt mới
- GV nói lại toàn bộ quá trình làm và
giới thiệu cách giải như trên gọi là giải
hệ pt bằng PP thế
? Từ pt thứ nhất còn có cách nào biểu
diễn một ẩn theo ẩn kia nữa không? (ở
bước 1 có thể biểu diễn y theo x)
? Cách biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở ví
dụ này nên làm ntn? Tại sao? (Nên biểu
diễn x theo y thì dễ dàng hơn vì hệ số
của x là 1)
? Nói hệ có cặp nghiệm x = –13 và
y = –5 hoặc hệ có hai nghiệm x = –13
và
y = –5 là đúng hay sai? (sai vì nghiệm
của hệ là một cặp số, hệ trên có nghiệm
duy nhất)
- GV phân tích từ VD để thấy nguyên
tắc chung khi giải hệ pt hai ẩn là tìm
cách quy về giải pt 1 ẩn (việc làm đó gọi
là khử đi 1 ẩn)
1 Qui tắc thế
* Qui tắc: sgk T13
* Ví dụ 1: Xét hệ pt (I)
{−2 x +5 y=1(2)x−3 y=2(1)
Áp dụng quy tắc thế:
Từ pt (1), ta có x = 3y + 2 (*)
Thế (*) vào pt (2) ta được – 2(3y + 2) + 5y = 1
Khi đó ta có hệ {– 2 (3 y +2 )+5 y =1 x=3 y +2
Giải hệ (I) như sau : (I) {– 2 (3 y +2 )+5 y =1 x=3 y +2 {x =3 y+2 y=−5
{x =−13 y=−5
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (–13 ; –5)
*HĐ2: Áp dụng quy tắc thế vào giải hệ phương trình
- Mục tiêu: Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế qua các
ví dụ cụ thể
Trang 5- Thời gian: 16’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, nêu vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: Kt giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV nêu đề bài ví dụ 2
? Từ một pt của hệ có cách nào biểu
diễn một ẩn theo ẩn kia? (Từ pt thứ nhất
biểu diễn y theo x hoặc từ pt thứ hai
biểu diễn x theo y đều dễ dàng)
- GV hướng dẫn HS giải ví dụ 2 theo
cách biểu diễn x theo y từ pt (2)
- GV nêu đề bài ?1 và VD 3
- Cho 2 HS làm đồng thời ?1 và ví dụ 3
trên bảng
- Với VD3 HS lúng túng khi kết luận
nghiệm thì GV giúp đỡ
? Làm ?2 Đã làm ở phần KTBC
- Cho 2 HS làm ?3, một em minh họa
bằng hình học, một em giải bằng PP thế
? Qua ví dụ 3 và ?3 ở trên có rút ra chú
ý gì?
2 Áp dụng
*Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
2 4
x y
2( 2 4) 3
2 4
2 4
1 2.1 4
y x
Vậy nghiệm của hệ:
2 1
x y
?1.Giải hệ pt {4 x−5 y=3 3 x− y=16 {4 x−5 (3 x−16)=3 y=3 x−16
{4 x−15 x +80=3 y=3 x−16 {y=3 x−16 x=7
{x=7 y=5
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5)
*Ví dụ 3 : Giải hệ pt
x y
4 2(2 3) 6
2 3
0 0
2 3
x
Hệ pt có vô số nghiệm tính theo công thức
x R
y = 2x + 3
?3 Ta có:
Cách 1: Ta có 4x + y = 2 y = –4x + 2
và 8x + 2y = 1 2y = –8x + 1
y = –4x + 0,5
Ta thấy hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ song song Vậy hệ vô nghiệm
Cách 2:
x y
2 4
8 2(2 4 ) 1
Trang 6? Có thể tóm tắt cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp thế như thế
nào?
2 4
x
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
* Chú ý: sgk T14
* Tóm tắt cách giải hệ pt bằng PP thế:
(sgk T15)
4 Củng cố ( 7’):
? Để giải hệ phương trình phải chăng chỉ là quy về giải phương trình một ẩn? (Đúng vậy, ta tìm cách khử đi một ẩn bằng quy tắc thế)
- Cho HS trao đổi theo bàn học: Một HS giải hệ phương trình bài 12a/sgk T15 như sau thì đúng hay sai?
{3 x−4 y=2 x− y=3 {3 x−4 y=2 x= y +3 {3 x−4 y =2 y+3− y=3 {3 x−4 y=2 0 y=0
Vậy hệ vô số nghiệm
(Sai, vì sau khi biểu diễn x theo y từ phương trình thứ nhất thì cần thế kết quả đó vào pt thứ hai nhưng HS này lại thế vào phương trình thứ nhất)
- Tổ chức trò chơi “giải toán tiếp sức”: Mỗi đội chơi gồm 3 em, lần lượt mỗi em thực hiện một phép biến đổi để giải hệ phương trình, em sau có quyền sửa bài của em trước Đội nào xong trước và đúng là thắng
Đề bài: bài 12b/sgk T15
{7 x−3 y =5 4 x+ y=2 {7 x−3 (−4 x +2)=5 y=−4 x+2 {7 x +12 x−6=5 y =−4 x +2 {y=−4 x+2 19 x =11
{ x=11
19
y=−4.11
19+2
{ x=11
19
y=−4.11
19+2
{ x=11
19
y=−. 6
19
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- BTVN: 12c; 13;14;15/sgk T15
- Hướng dẫn bài tập 13b: Qui đồng khử mẫu hệ phương trình có hệ số nguyên
Bài 15: Thay a và giải hệ phương trình
V Rút kinh nghiệm :
……….
……… ……….
……….………
……….……….………
Trang 7Chủ đề
GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (4tiết)
Ngày soạn: 28 12 2019
Ngày giảng: 03/01/2020 (Dạy bù chiều) Tiết 38
(PPCT)
Tiết 2: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
1 Kiến thức: HS thành thạo cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
2 Kĩ năng: Vận dụng được phương pháp thế vào giải hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn, thành thạo xử lí các trường hợp đặc biệt
3 Tư duy: Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;
Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác; Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ: Có ý thức tự học, nghiêm túc, linh hoạt
* Giáo dục đạo đức: GD cho HS đức tính Trung thực ,Trách nhiệm
5 Năng lực cần đạt:
- HS có 1 số năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tính toán ,năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, năng lực tư duy
II Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Bảng phụ, MTBT
2 Học sinh: Học và làm BTVN, MTBT.
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập-thực hành, hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ ( 6’):
*HS1: Làm bài 13a/sgk T15:
a) {3 x−2 y=11 4 x−5 y=3 { y= 3 x−11
2
4 x−5. 3 x−11
2 =3
{y= 3 x−11
2
−7 x=−49
{x=7 y=5
Vậy nghiệm duy nhất của hệ pt đã cho là (7; 5)
*HS2: Làm bài 13b/sgk T15
Trang 8b) { 2x−
y
3=1
5 x−8 y =3
{5 x−8 y =3 3 x−2 y=6 { x= 2 y +6
3
5.2 y +6
3 −8 y=3
{ x = 2 y +6
3
10 y +30−24 y=9
{ x= 2 y+6
3
−14 y=−21
{x = 2 y +6
3
y =3
2
{y= x=33
2
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (3; 32 )
3 Bài mới:
*HĐ1: Giải hệ phương trình
- Mục tiêu: HS thành thạo cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế Vận dụng được PP thế vào giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Thời gian: 15’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS nghiên cứu đề bài
? Nêu cách làm?
- Chia 3 nhóm, và đại diện 3 HS
làm đồng thời trên bảng 3 ý
- Cho các nhóm nhận xét lẫn nhau
- Câu a, c HS có thể làm theo PP
thế, lưu ý HS nên đoán nhận số
nghiệm trước khi làm
? Hệ pt trên đã có dạng chính tắc là
hệ hai pt bậc nhất hai ẩn chưa?
? Làm thế nào để đưa về dạng đó?
? Giải bằng PP thế như thế nào?
- Cho 2 HS làm bài 16c và 17a
đồng thời trên bảng
I Giải hệ phương trình
*Bài 15/sgk T15
a) Với a = – 1 ta có hệ pt {2 x +6 y=−2 x +3 y=1 {x +3 y=−1 x +3 y=1
Vậy hệ vô nghiệm với a = – 1
b) Với a = 0 ta có hệ {x +6 y =0 x+3 y =1 {−6 y+3 y=1x =−6 y {y=−1
3
x=2
Vậy với a = 0 thì hệ có nghiệm là (2;
−1
3 )
c) Với a = 1 ta có hệ {2 x +6 y=2 x +3 y=1 {x +3 y=1 x +3 y=1 x+3y = 1
x = 1–3y Vậy hệ có vô số nghiệm, nghiệm tổng quát
là {x =1−3 y y ∈ R
*Bài 16/sgk T16 Giải hệ pt bằng PP thế
Trang 9c) (I) { x y=
2 3
x + y −10=0
ĐKXĐ : y 0
(I) {3 x−2 y=0 x=10− y {3 (10− y )−2 y=0 x=10− y
{−5 y =−30x=10− y {x=4 y=6 .
Ta thấy y = 6 t/m ĐKXĐ
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (4; 6)
* Bài 17/sgk T16 Giải hệ bằng PP thế
x + y√3=√2
{√2 (√2− y√3 ) −y√3=1
x=√2− y√3
{2− y√6− y√3=1
x=√2− y√3 {y√3 (√2+1 ) =1
x=√2− y√3
{y= 1
√3(√2+1)
x=√2− y√3
{ y=√2−1
√3
x =√2− y√3
{y=√2−1
√3
x=1
*HĐ2: Ứng dụng của việc giải hệ phương trình
- Mục tiêu: HS biết lập hệ phương trình từ bài toán cụ thể và giải hệ phương trình một cách thành thạo
- Thời gian: 15’
- Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Hệ pt có nghiệm (1; – 2) hiểu như
thế nào? (Cả hai pt đều có nghiệm
là (1; – 2))
? Pt thứ nhất có nghiệm (1; – 2) ta
có điều gì?
(2.1 + b.( – 2) = – 4)
II Ứng dụng của việc giải hệ phương trình
* Bài 18/sgk T16.
a) Hệ pt có nghiệm (1; – 2) có nghĩa là cả hai pt của hệ đều có nghiệm là (1; –2) Như vậy ta có:
{b 1−a (−2)=−5 2.1+b (−2)=−4 {2−2 b=−4 b+2 a=−5
Trang 10? Pt thứ hai có nghiệm (1; – 2) ta có
điều gì?
(b.1 – a.( – 2) = – 5)
? Kết hợp hai điều trên ta có hệ pt
nào đối với a, b?
? Dạng bài? Cách làm?
- GV chốt cách làm: Thay nghiệm
là cặp số (x; y) đã cho vào HPT ta
được HPT mới với ẩn là a, b Giải
HPT đó ta tìm được a,b
- Cho HS nghiên cứu đề bài 19
? Đa thức P(x) chia hết cho
x + 1 nên ta có điều gì?
? Đa thức P(x) chia hết cho
x – 3 nên ta có điều gì?
? Để tìm được m và n ta làm như
thế nào?
- HS giải hệ pt tìm m và
{3+2 a=−5 b=3 {a=−4 b=3
Vậy a = – 4; b = 3 là các giá trị cần tìm
* Bài 19/sgk T16.
Đa thức P(x) chia hết cho x + 1 nên ta có:
P(– 1) = 0
– m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0
– 7 – n = 0 (1)
Đa thức P(x) chia hết cho x – 3 nên ta có:
P(3) = 0
27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0
36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ẩn m và n:
{ −7−n=0
36 m−13 n=3 ⇔{m= n=−7−22
9
Vậy m = −922 và n = – 7.
4 Củng cố (3’):
- Dựa vào hệ pt ở bài 19 yêu cầu HS nêu lại cách giải hệ pt bằng PP thế
- Chú ý: trước khi giải hệ pt nên đoán nhận số nghiệm để việc giải được nhanh chóng hơn
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Thành thạo cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- BTVN: 16, 17 (còn lại) và bài 17, 19/SBT T6, 7
- HDCBBS: Biết nguyên tắc chung giải hệ pt hai ẩn, đọc trước bài “Giải hệ pt bằng PP cộng đại số”
V Rút kinh nghiệm :
………
……… ……… …
……