Kĩ năng: HS thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu; bi[r]
Trang 1Ngày soạn: 21.9 2019
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu.
1 Kiến thức: Củng cố cho HS các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc
hai; hiểu được ứng dụng của các phép biến đổi đơn giản để so sánh và rút gọn biểu thức
2 Kĩ năng: HS thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra
ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu; biết rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai trong một số trường hợp đơn giản
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
4 Thái độ: Có ý thức tự học, hứng thú, nghiêm túc, linh hoạt, cẩn thận, quy củ, chính xác;
*Giáo dục đao đức: Có ý thức đoàn kết ,hợp tác
5.Năng lực cần đạt: HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy,
năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác
II Chuẩn bị.
- GV: Bảng phụ ghi đáp án bài 70/SBT
- HS: Ôn tập 4 phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở,luyện tập, thực hành, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ ( 6’):
*HS1: Làm bài 48 (ý 5)/sgk T29 Khử mẫu của biểu thức lấy căn
C1
(1 3) 3(1 3) ( 3 1) 3
C2 =
9
*HS2: Làm bài 50 (ý 4) Cách 1.
2 2 2 2(2 2) 2 2
5
Cách 2
2 2 2 2(2 2 2) 4 2 2 2(2 2) 2 2
5 2 5 2 2
3 Bài mới:
- GV chốt lại một số kĩ thuật để khử mẫu của biểu thức lấy căn:
+ Nếu mẫu có dạng bình phương, ta khai phương riêng mẫu rồi đưa ra ngoài dấu căn + Nếu mẫu không có dạng bình phương thì ta phải biến đổi để đưa về trường hợp trên
- Một số chú ý khi trục căn thức ở mẫu :
Trang 2+ Mẫu là biểu thức dạng tích của các căn thức và các số, ta phân tích tử thành tích để giản ước, nếu không được thì nhân cả tử và mẫu với căn thức ở mẫu
+ Mẫu có chứa tổng hoặc hiệu các căn thức thì phân tích tử và mẫu về dạng tích để giản ước hoặc nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu
* HĐ1: Bài tập rút gọn biểu thức
- Mục tiêu: HS thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai trong một số trường hợp đơn giản
- Thời gian : 11 ph
- Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyện tập, thực hành Hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS nghiên cứu đề bài
- Cho 2 HS thực hiện trên bảng
? Nêu cơ sở của việc rút gọn?
(Câu a: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Câu b: Đưa thừa số vào trong dấu căn)
? Câu b còn có thể làm như thế nào? (Đưa
thừa số vào trong dấu căn)
- HS đọc đề bài 54
? Có nhận xét gì về các biểu thức? (chứa căn
thức ở mẫu)
? Để rút gọn nên làm như thế nào? (trục căn
thức ở mẫu)
- Cho 2 HS thực hiện trên bảng:
+ HS1: ý a và c
+ HS2: ý d
- Lưu ý: HS có thể tiến hành trục bằng cách
nhân tử và mẫu với liên hợp nhận xét:
cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử
nhanh hơn, vì nếu làm như trên sẽ phải thực
hiện nhiều phép nhân
- Chốt lại phương pháp giải quyết: tiến hành
trục căn thức để mẫu hữu tỉ
- GV nêu đề bài 70/SBT
- Cho HS hoạt động nhóm (3’) làm trên giấy
- GV treo bảng phụ có kết quả
*Bài 53/sgk T30 Rút gọn biểu thức
a) √2−√3¿
2
18 ¿
√ ¿
= √2−√3¿
2
32.2 ¿
√ ¿
= 3 |√2−√3|√2
= 3 √2 ( √3−√2 )= 3 √6 – 6 b) B = ab √1+ 1
a2b2 = ab √a2b2+1
a2b2
= ab
|ab|√a2b2+1 Nếu ab > 0 thì B = √a2b2+1 Nếu ab < 0 thì B = −√a2b2 +1
*Bài 54/sgk T30 :Rút gọn biểu thức
a)
2 2 2( 2 1)
2
c) 2√3−√6
√8−2 = 2√3−√2√3
2√2−2
= √22(√3(√2−1)
√2−1) = √26
d)
( 1)
a
(a ¿ 0; a ¿ 1)
*Bài 70/SBT: Rút gọn biểu thức
Trang 3(bước 1: 5đ, bước 2: 3đ, bước 3: 2đ)
- Các nhóm chấm chéo
? Nêu cách làm? (biến đổi mẫu để mẫu trở
thành hữu tỉ: trục căn thức ở mẫu hoặc có
thể quy đồng mẫu)
2 2 2( 3 1) 2( 3 1)
3 1 3 1
3 1 3 1 2
* HĐ2: Bài tập so sánh các biểu thức số
- Mục tiêu: HS thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu
- Thời gian: 8 ph
- Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Luyện tập, thực hành Hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- Cho HS làm theo nhóm ý a (2’)
- Nhóm nhanh nhất trình bày trên bảng
- Cho các nhóm khác nhận xét, GV chốt lại
kết quả, các nhóm khác dựa vào bài trên
bảng chấm chéo
? Phương pháp so sánh? (Đưa thừa số vào
trong dấu căn rồi so sánh số nào lấy căn lớn
hơn thì căn của số đó lớn hơn)
- GV nêu đề bài bổ sung
? Nêu phương pháp so sánh A và B?
- GV chốt: cần nhận xét để biến đổi linh
hoạt
*Bài 56/ sgk T30 : Sắp xếp theo thứ
tự tăng dần a) 3 5 45; 2 6 24; 29; 4 2 32 Vậy 2 6 29 4 2 3 5
*BTBS1:
So sánh A =
1
4 15 và B = 4 2 3
Giải: A =
1
4 15
4 15
4 15
16 15
B = 4 2 3 = 4 + 12
Ta có 15 12 nên 4 15 4 12 Vậy A > B
* HĐ3: Bài tập chứng minh đẳng thức
- Mục tiêu: HS thực hiện thành thạo các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai vận dụng vào dạng bài tập chứng minh đẳng thức
- Thời gian : 10 ph
- Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
+ Kỹ thuật dạy học: Kt đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
- GV nêu đề bài
? Nêu phương pháp chứng minh
đẳng thức?
? Bài này nên làm như thế nào?
*BTBS2: Chứng minh đẳng thức:
1 1
1
Giải: Biến đổi vế phải:
Trang 4? Có nhận xét gì về biểu thức
dưới dấu căn? (hơn kém nhau 1
đon vị)
? Cho biết ngay kết quả:
a)
1
3 2 = ? b) 6 5= ?
- GV nêu đề bài 72/SBT
? Có nhận xét gì về biểu thức?
Gợi ý: tử và mẫu của biểu thức
có gì đặc biệt?
? Từ đó áp dụng kiến thức trên
làm như thế nào?
1 1
1
Vậy đẳng thức được chứng minh
Áp dụng: So sánh A = 2012 2011
và B = 2011 2010
Giải: Có A =
1
2012 2011
và B =
1
2011 2010
Vì 2012 2011> 2011 2010 nên A < B
*Bài tập 72/SBT: Xác định giá trị của biểu thức
sau bằng cách thích hợp:
2 1 3 2 4 3
= 2 1 3 2 4 3 = 4 1 = 2 – 1 = 1
4 Củng cố (4’):
- Nhắc lại một số kĩ thuật của hai phép biến đổi: khử mẫu và trục
- Ứng dụng của hai phép biến đổi: Rút gọn biểu thức và so sánh các biểu thức số
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Ôn lại các bài tập trên lớp
- BTVN : 53, 55, 57/sgk T30
Gợi ý bài 55: Ôn lại các phương pháp phân tích thành nhân tử và chú ý: Với a không âm thì a = (√a)2
- HDCBBS:Ôn lại 4 phép biến đổi căn thức
V Rút kinh nghiệm:
………
………
……
………
**************************************************
Ngày soạn: 21 9 2019
§8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I Mục tiêu.
1 Kiến thức: HS hiểu các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai.
Trang 52 Kĩ năng: HS phối hợp được các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai; biết
rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai trong một số trường hợp đơn giản; sử dụng được các
kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan
3 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
4 Thái độ: Học sinh học tập nghiêm túc, có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học
tập
* Giáo dục đạo đức: Có tinh thần trách nhiệm trong công việc.
5 Năng lực cần đạt: HS có được một số năng lực: năng lực tính toán, năng lực tư duy,
năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác
II Chuẩn bị.
- GV: Bảng phụ phần kiểm tra bài cũ
- HS: Ôn tập các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp, luyện tập, hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học:
1 Ổn định tổ chức (1’):
2 Kiểm tra bài cũ (5’):
*HS1: Điền vào chỗ trống để hoàn thành các công thức:
1/ A2 = 2/ AB = (Với A 0; B 0)
3/
A
B = (Với A.B 0 và B 0) 4/ A B2 = (Với B 0)
5/
C
A B = (Với A 0; A B2) 6/
C
A B … (Với A, B 0; A B)
? Công thức (3): A xảy ra những khả năng nào? A.B 0, em hiểu như thế nào?
- GV chốt lại các công thức trên là cơ sở cho các phép biến đổi
3 Bài mới:
* HĐ1: Dạng bài rút gọn biểu thức
- Mục tiêu: HS hiểu các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai; HS phối hợp được các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai; biết rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai trong một số trường hợp đơn giản
- Thời gian: 9 ph
- Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Kỹ thuật dạy học: Kt giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Để rút gọn biểu thức trên ta cần làm như
thế nào?
Gợi ý: Để cộng, trừ các căn thức bậc hai
* Ví dụ 1: Rút gọn
5 a+6
a
4 – a
4
a + 5 (a>0)
Trang 6thì các căn thức cần có điều kiện gì? (căn
đồng dạng)
làm thế nào để xuất hiện căn đồng
dạng? (khử mẫu)
- Cho HS đứng tại chỗ trình bày
- GV chốt lại hướng giải quyết: biến đổi
để xuất hiện các căn đồng dạng
- Cho 1 HS làm trên bảng?1, dưới lớp
cùng làm và nhận xét
? Cơ sở để giải quyết? (Đưa thừa số ra
ngoài dấu căn để xuất hiện căn đồng dạng)
=5 a+
6
2 a–
2
4a
a + 5
= 5 a+3 a– 2 a+ 5
=6 a+ 5
?1 RG:
B=3 5a 20a4 45a a với a 0 Giải : B = 3 5a 2 5a12 5a a = 13 5a a a(13 5 1)
* HĐ2: Dạng bài chứng minh đẳng thức
- Mục tiêu: HS phối hợp được các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai vào chứng minh đẳng
- Thời gian: 10 ph
- Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập Hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Để chứng minh đẳng thức có
những phương pháp nào?
(1 Biến đổi vế trái
2 Biến đổi vế phải
3 Biến đổi vế cả hai vế
4 Lập hiệu và chứng minh hiệu
bằng 0)
? Bài này nên dùng phương pháp
nào?
Gợi ý: vế trái có gì đặc biệt? (tích
của hai biểu thức liên hợp với nhau)
- Yêu cầu làm ?2 theo nhóm, thời
gian 4’
- Nhóm nhanh nhất trình bày trên
bảng
- Nhận xét và kiểm tra kết quả các
nhóm khác
- Chốt lại các cách biến đổi vế trái
theo 3 cách:
C1 Phân tích tử thành nhân tử để rút
gọn
C2 Trục căn thức ở mẫu
* Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức
(1 2 3)(1 2 3) 2 2 Giải: Biến đổi vế trái, ta có:
(1 2 3)(1 2 3) (1 2) ( 3)
= 1 2 2 2 3 2 2 Sau khi biến đổi thấy vế trái bằng vế phải Vậy đẳng thức được chứng minh
?2.CMĐT
2
a a b b
a>0 và b> 0
Giải: Biến đổi vế trái, ta có:
a√a+b√b
√a+√b −√ab = (√a)
3
+(√b)3
√a+√b −√ab
( a b a)( ab b)
ab
a b
= a ab b ab = a 2 ab b ( a b)2 Sau khi biến đổi, ta thấy vế trái bằng vế phải
Trang 7C3 Quy đồng rồi thực hiện phép trừ
? Cách nào gọn ? (C1)
- GV chốt: nên quan sát kĩ đề bài,
chú ý rút gọn trước, đừng vội quy
đồng ngay
Vậy đẳng thức được chứng minh
* HĐ3: Dạng bài rút gọn biểu thức và sử dụng kết quả rút gọn
- Mục tiêu: HS sử dụng được các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan
- Thời gian: 10 ph
- Phương pháp – kỹ thuật dạy học:
+ Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập Hoạt động nhóm
+ Kỹ thuật dạy học: Kt chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
- Cách thức thực hiện:
? Yêu cầu đọc đề ví dụ 3?
? Quan sát và nêu hướng làm? (thứ tự thực
hiện: trong ngoặc trước, trong ngoặc thực
hiện phép trừ)
b) Theo đề bài cho thì P < 0 khi nào?
- GV chốt lại A B < 0 khi A và B trái dấu Ở
đây a > 0 nên √a xác định và lớn hơn 0
Do vậy P < 0 khi và chỉ khi 1 – a < 0
? Hãy giải tiếp tìm điều kiện của a?
? Câu b thực chất là làm gì? (Giải bất phương
trình)
? Câu a để ở dạng đã được trục căn thức ở
mẫu thì có nhận xét gì về cách làm của câu
b?
- GV chú ý cho HS thấy: Kết quả rút gọn nên
để như trên chứ không nên đưa về dạng
(1 a a)
a
không có căn ở mẫu là xét theo yêu
cầu của câu b thì việc tìm a sẽ dễ dàng hơn
- Cho HS làm ?3 theo nhóm (2’): nhóm 1, 2 ,
3 làm ý a, nhóm 4, 5, 6 làm ý b
- Cử2 em trình bày trên bảng
- Chốt lại cách làm:
a) C1 Phân tích tử thành nhân tử để rút gọn
* Ví dụ 3: SGK
a) Rút gọn biểu thức:
P = (√a √a−1
2√a )2.(√a−1)
2
−(√a+1)2
(√a+1)(√a−1)
= (a−12√a)2. a−2√a+1−a−2√a−1
a−1
2√a
¿
¿
¿
¿ (a−1)(−4√a)
¿
= (1−a) 4√a
4 a =
1−a
√a
b) Do a > 0 và a 1 nên P < 0 1
0
a a
1 – a < 0 a > 1
?3 Rút gọn biểu thức:
Trang 8C2 Trục căn thức ở mẫu
? Để giải quyết ?3 sử dụng những kiến thức
nào? (trục căn thức ở mẫu bằng hai phương
pháp)
? Cách làm nhanh? (C1)
a)
x
(với x 3)
b)
1 1
a a a
1
a
= 1+ a a ( a0; a1)
4 Củng cố (5’):
GV: Việc rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai ta cần vận dụng thích hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết cần xem xét kĩ đầu bài trước khi làm
? Bài tập rút gọn biểu thứcdạng đơn giản như ví dụ 1 thì phương pháp làm là gì? (đưa về các căn dồng dạng)
? Việc rút gọn giúp ta giải quyết một số bài toán nào? (Chúng minh đẳng thức, tìm giá trị của biến để biểu thức nhận giá trị âm, dương, bằng 0)
*Bài tập trắc nghiệm: Cho
2 3 2 3 Giá trị của biểu thức là:
A 1 B 4 C – 4 D 2 3
- Cho HS làm việc cá nhân (Đáp số: phương án B)
? Cơ sở để làm ? (Trục căn thức ở mẫu hoặc thực hiện phép cộng không cùng mẫu)
5 Hướng dẫn về nhà (5’):
- Xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp làm
- BTVN: 58 đến 61/sgk T32, 33
Các bài 58, 59 phương pháp làm là gì? (Tương tự ví dụ 1)
- HDCBBS: Xem trước các dạng bài tập ở phần luyện tập
V Rút kinh nghiệm:
………
………
……
………