Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau?. Hỏi mỗi đội có mấy máy.[r]

Tính chất 1: x1y1 = x2y2 = … = xnyn = a

Tính chất 2:

KHỞI ĐỘNG

2) Tìm x1 ; x2 ; x3 ; x4 biết :

12 1

x 10

1

x 6

1

x 4

1

x 1 2 3 4





 và x1+ x2 + x3 + x4 = 36

1) Hãy nêu các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau?

3

n

y

Tiết 27 - Bài 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1 Bài toán 1

2 Bài toán 2

Tiết 27 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

1) Bài toán 1

Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ

2) Bài toán 2

Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau Đội thứ nhất hoàn

thành công việc trong 4 ngày , đội thứ hai trong 6 ngày , đội

thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày

Hỏi mỗi đội có mấy máy?

Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau Đội thứ nhất hoàn

thành công việc trong 4 ngày , đội thứ hai trong 6 ngày , đội

thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày

Hỏi mỗi đội có mấy máy?

Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4

Số máy

x1 x2 x3 x4

Số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4

12 1

x 10

1

x 6

1

x 4

1









mà ⇒x1+ x2 + x3 + x4 = 36 Áp dụng

12

1 10

1 6

1 4

1

x x

x x

12 1

x 10

1

x 6

1

x 4

1























60 60

36

36





Hướng dẫn

Số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên

Lời giải

Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4 (Điều kiện: ) Theo bài ra ba đội có 36 máy cày ⇒ x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 36

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

15

60 4

1

x1   

10

1

Vậy: Số máy của 4 đội lần lượt là 15 ; 10 ; 6 ; 5

10

60 6

1

12

1

Đội 1 Đội 2 Đội 3 Đội 4

Số máy

x1 x2 x3 x4

12

1 10

1 6

1 4

1

x x

x x

12 1

x 10

1

x 6

1

x 4

1





















60 36

36





12 1

x 10

1

x 6

1

x 4

1









Tổng quát:

Tìm bốn số a 1 , a 2 , a 3 , a 4 biết chúng tỉ lệ nghịch với x 1 , x 2 , x 3 , x 4

cho trước và biết x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = m

Cách giải:

Theo đề bài ta có:

a1.x1 = a2.x2 = a3.x3 = a4.x4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm a1, a2, a3, a4

2) Bài toán 2

a a a a

x x x x

? Cho 3 đại lượng x , y , z Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai

đại lượng x và z , biết rằng :

a) x và y tỉ lệ nghịch ,

y và z cũng tỉ lệ nghịch

Lời giải :

x và y tỉ lệ nghịch , suy ra x =ay

y và z tỉ lệ nghịch , suy ra y =bz

Vậy x tỉ lệ thuận với z

b) x và y tỉ lệ nghịch ,

y và z tỉ lệ thuận

Lời giải :

x và y tỉ lệ nghịch, suy ra x = ay

y và z tỉ lệ nghịch, suy ra y = bz

 x = a

bz

Vậy x tỉ lệ nghịch với z

hay xz = ab

 x = a

b z

= a

b .z

 x =

a b z

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy = a (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

a x

x1y1=x2y2=x3y3= … = xnyn

3

1 2 1 1

2 1 3 1 1

; ; ; n

n

y

x  x  x 

CỦNG CỐ

Tìm bốn số a 1 , a 2 , a 3 , a 4 biết chúng tỉ lệ nghịch

với x 1 , x 2 , x 3 , x 4 cho trước và biết

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = m

Tìm số a 1 biết a 1 , a 2 tỉ lệ nghịch với x 1 , x 2

và a 2 cho trước, x 1 = bx 2

- Về nhà xem lại cách giải bài toán về tỉ lệ nghịch Biết

chuyển từ toán chia tỉ lệ nghịch sang chia tỉ lệ thuận

- Ôn tập đại lượng tỉ lệ thuận ; tỉ lệ nghịch

- Bài tập về nhà : 16, 17, 18 , 19 , 20 , 21 SGK trang 61

Chuẩn bị: tiết sau Luyện Tập

Hướng dẫn bài 18 (SGK/61)

Số người và thời gian hoàn thành công viêïc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó: 3

12 6

x



Số người Thời gian (h)

3

12

6

x 

