Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, hình chiếu và đường xiên

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC LÀ NGẮN NHẤT. Định lí 1 (SGK/ Trang 58)[r]

Tiết 45:

Quan hệ giữa đường vuông góc và

đường xiên;

Đường xiên và hình chiếu

H

d

A

1 KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN

- Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d,

kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H

- Lấy B d và B không trùng với H 

B

+ Đoạn thẳng AH gọi là……….đoạn vuông góc

/ đường vuông góc kẻ từ A đến d

+ Điểm H gọi là của đường vuông góc hay của điểm A trên đường thẳng d

………

………….…

chân hình chiếu

+ Đoạn thẳng AB gọi là kẻ từ A đến d………… ….đường xiên + Đoạn thẳng HB gọi là của AB trên đường thẳng d………….….hình chiếu ………….….đường xiên

Điền từ thích hợp vào chỗ (…)

C

K B

1 Đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng d là …….

2 Đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng d là …….

3 CA là kẻ từ điểm C đến đường thẳng d …… ………

4 CK và là các kẻ từ điểm C đến

đường thẳng d … …… ………

5 Hình chiếu của đường xiên CK trên đường thẳng d là…….

Hình chiếu của đường xiên CH trên đường thẳng d là…….

6 AB là của đường xiên KB trên đường thẳng AC

……….

7 KA là ……… kẻ từ điểm K đến đường thẳng AC

BA BK

đường vuông góc

CH đường xiên

AK AH

hình chiếu

đường vuông góc

2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC LÀ NGẮN NHẤT

a Định lí 1 (SGK/ Trang 58)

d

A

C D

A d

AH là đường vuông góc

AB là đường xiên GT

Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d

Bài 1: Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng xy Kẻ đường xiên MK; MH là hình chiếu của đường xiên MK trên đường thẳng xy Biết MK = 13cm; kH = 12cm

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d

b Áp dụng:

LỜI GIẢI

y x

M

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là MH 13cm

12cm

Xét vuông tại H có:MHK

MH2 + HK2 = MK2 (Theo ĐL PyTaGo)

Thay số: MH2 + 122 = 132

MH2 = 169 – 144 = 25

MH 5cm

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là 5cm

Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC) Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD

So sánh: a) AE và AD b) AC và AE + CF

F E B

LỜI GIẢI

AE: là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BF

AD: là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BF

a) So sánh AE và AD

Theo định lí 1: AE < AD

b) So sánh AC và AE + CF

CF: là đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng BF

CD: là đường xiên kẻ từ C đến đường thẳng BF

Theo định lí 1: CF < CD

(1)

(2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) được: AE + CF < AD + CD  AE + CF < AC

3 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

a Định lí 2 (SGK/ Trang 59)

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó:

-Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì

-Đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì

-Nếu 2 đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu và ngược lại

…… ………

…… ………

lớn hơn nhỏ hơn

……….…….bằng nhau

d H

A

A d

AB, AC là đường xiên

HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d

GT

KL

HC là hình chiếu của đường xiên AC trên d

HB < HC AB < AC

* Nếu HB > HC thì AB > AC

* Nếu HB = HC thì AB = AC

* Ngược lại, nếu AB = AC thì HB = HC

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB > AC Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

Lấy điểm E bất kì trên đoạn thẳng AH Chứng minh EB > EC

H

A

E

LỜI GIẢI

Phân tích

C/m: EB > EC

C/m: HB > HC

AB > AC (gt)

+ Có AH BC tại H (gt)

 





HB là hình chiếu của đường xiên AB

HC là hình chiếu của đường xiên AC Mà: AB > AC (gt)

 HB > HC (theo định lí 2) + Có AH BC tại H (gt); E thuộc AH

 





HB là hình chiếu của đường xiên EB

HC là hình chiếu của đường xiên EC Mà: HB > HC (gt)

 EB > EC (theo định lí 2)

4 HƯỚNG

DẪN VỀ NHÀ

- Ôn lại 2 định lí về quan hệ giữa ĐƯỜNG VUÔNG GÓC – ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU

- Hoàn thành các bài tập: 8, 9 (SGK/ Trang 59);

11, 13 (SGK/ Trang 60)