T51.Phương trình bậc hai một ẩn số (Đc Đinh Mai)

• - Rèn luyện cách giải các phương trinh bậc. hai khuyết và làm lại ví dụ 3.[r]

TiÕt 51: Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn

chúng ta đã học phương trình bậc nhất một ẩn

Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m) , (0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :

Chiều dài là:

Chiều rộng là:

Diện tích là:

Theo đầu bài ta có ph ơng trình :

hay x - 28x + 52 = 0² - 28x + 52 = 0

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng

ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh (hình 12) Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m ² - 28x + 52 = 0

32m

24m

x

x

x

x

1 Bài toán mở

đầu.

Giải

đ ợc gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn

(32 - 2x)(24 - 2x) (m ) ² - 28x + 52 = 0

(32 - 2x)(24 - 2x) = 560

2 Định nghĩa.

1 Bài toán mở đầu.

a x + bx + c = 0, ( ² - 28x + 52 = 0 a ≠ 0) 0).

x 28x + 52 = 0 ² - 28x + 52 = 0 – 28x + 52 = 0

Ph ơng trình bậc hai một ẩn

a/ x + 50x 15000 = 0 là ph ơng trình bậc hai ² + 50x–15000 = 0 là phương trình bậc hai –15000 = 0 là phương trình bậc hai

b/ -2y + 5y = 0 là ph ơng trình bậc hai ² + 50x–15000 = 0 là phương trình bậc hai

c/ 2t - 8 = 0 là ph ơng trình bậc hai ² + 50x–15000 = 0 là phương trình bậc hai

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0 , c = - 8

Ví dụ:

(SGK) (SGK)

Có các hệ số: a = 1, b = – 28, c = 52

Hay 1 x +( 28).x + 52 = 0 ² - 28x + 52 = 0 – 28x + 52 = 0

2 §Þnh nghÜa.

1 Bµi to¸n më ®Çu.

a x + bx + c = 0, ( ² - 28x + 52 = 0 a ≠ 0) 0).

(SGK)

A x + 3x + 2= 0 ² - 28x + 52 = 0

B –3x + 3x = 0 ² - 28x + 52 = 0

D x + 2= 0 ² - 28x + 52 = 0

C 0x 5x + 4= 0 ² - 28x + 52 = 0 – 28x + 52 = 0

Đáp án

Phương trình nào sau đây không phải

là phương trình bậc hai một ẩn?

Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau, ph ¬ng tr×nh nµo lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai ? ChØ râ c¸c

hÖ sè a, b, c cña mçi ph ¬ng tr×nh Êy:

?1

?1

Ph ¬ng tr×nh

Ph ¬ng tr×nh bËc hai

HÖ sè

a) x2 – 4 = 0 b) x3 – 4x2 -2 = 0 c) 2x2 + 5x = 0 d) 4x – 5 = 0 e) - 3x2 = 0

X X

X

1 0 - 4

2 5 0

- 3 0 0

PHIẾU HỌC TẬP

2 §Þnh nghÜa.

1 Bµi to¸n më ®Çu.

a x² + bx + c = 0, ( a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

VÝ dô 1

Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 ² - 28x + 52 = 0

 3x(x - 2) = 0

 3x = 0 hoÆc x - 2 = 0

 x = 0 hoÆc x = 2

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = 0, x2 = 2

?2 2x + 5x = 0 ² - 28x + 52 = 0

 x(2x + 5) = 0

2

5

-2

5

-Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x - 6x = 0 ² - 28x + 52 = 0

*Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt c

ax + bx = 0 (a 0) ² - 28x + 52 = 0 ≠ 0).

3 Mét sè vÝ dô vÒ

gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai

2 §Þnh nghÜa

1 Bµi to¸n më ®Çu

a x² + bx + c = 0, ( a ≠ 0).

(SGK) (SGK)

Muèn gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt

hÖ sè b , ta làm như thế nào?

 x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0

 x = 0 hoÆc x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = 0, x2 =

*Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt c

ax + bx = 0, (a 0) ² - 28x + 52 = 0 ≠ 0).

*Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b

ax + c = 0, (a 0) ² - 28x + 52 = 0 ≠ 0).

Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

x - 3 = 0 ² - 28x + 52 = 0

VÝ dô 2

?3

3x - 2 = 0 ² - 28x + 52 = 0

 x 2 = 3  x  3

3

2

3

2



VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:

x 1 = , x 2 =

Muèn gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt

hÖ sè b , ta làm như thế nào?

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = , x2 = -

3 Mét sè vÝ dô vÒ

2 §Þnh nghÜa.

1 Bµi to¸n më ®Çu.

a x + bx + c = 0, ( ² - 28x + 52 = 0 a ≠ 0) 0).

(SGK) (SGK)

3

2 x² 



 3x - 2 = 0² - 28x + 52 = 0





THẢO LUẬN NHểM (3 phỳt)

2

7





















4 4x x

4 2

1 4

4x x

2

2

?6

2

1 4x

x 2







2

14 4

x

2

14 4

2

7 2)

(x 2 



2

1 4x

x2









3 Một số ví dụ về

2 Định nghĩa.

1 Bài toán mở đầu.

ax + bx + c = 0, ( ² - 28x + 52 = 0 a ≠ 0) 0).

(SGK) (SGK)

?7 2x2 8x 1





 (Chia hai vế cho 2)

(Cộng 4 vào hai vế) (Biến đổi vế trái)

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là:

?5

2

7 4 4x

x 2   

2

7 2)

(x  2 

2

7



 x – 2 =………  x = ………2  214

(Chuyển 1 sang vế phải)

?4

Giải ph ơng trình:

Ví dụ 3

2x - 8x + 1 = 0 ² - 28x + 52 = 0

1 8

Giải ph ơng trình:

Ví dụ 3

2x - 8x + 1 = 0 ² - 28x + 52 = 0

1 8

2

7 2)

(x 2 



giải ph ơng trình bậc hai.

4

7







x 2 4x 4

2

1 4x



2

14 4

x

2

14 4

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm

2

7



 x – 2 =

2

14

2 

 x =

………

Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m) , (0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :

Chiều dài là:

Chiều rộng là:

Diện tích là:

Theo đầu bài ta có ph ơng trình :

hay x - 28x + 52 = 0² - 28x + 52 = 0

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh (hình 12) Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m ² - 28x + 52 = 0

32m

24m

x

x

x

x

1 Bài toán mở

đầu.

Giải

đ ợc gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn

(32 - 2x)(24 - 2x) (m ) ² - 28x + 52 = 0

(32 - 2x)(24 - 2x) = 560

3 Mét sè vÝ dô vÒ

2 §Þnh nghÜa.

1 Bµi to¸n më ®Çu.

a x + bx + c = 0, ( ² - 28x + 52 = 0 a ≠ 0) 0).

(SGK) (SGK)

Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

VÝ dô 3

2x - 8x + 1 = 0 ² - 28x + 52 = 0

1 8

2

7 2)

(x 2 



gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai.

4

7







x 2 4x 4

2

1 4x

x2









2

14 4

x

2

14 4

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm

2

7



 x – 2 =

2

14

2 

 x =

Gi¶i ph ¬ng tr×nh:

x - 28x + 52 = 0 ² - 28x + 52 = 0

 x - 28x = - 52 ² - 28x + 52 = 0

 x - 2.x.14 = - 52 ² - 28x + 52 = 0

 ( x 14) = 144 – 28x + 52 = 0 ² - 28x + 52 = 0

(0 < 2x < 24).

 x 14 = 12 – 28x + 52 = 0

x 14 = - 12 – 28x + 52 = 0

x = 26

x = 2

Vậy chiều rộng của mặt đường là: 2 (m)

(Nhận)

+196 +196

0 2

15

x

-x 5

3 2







3 Một số ví dụ về

2 Định nghĩa.

1 Bài toán mở đầu.

ax + bx + c = 0, ( ² - 28x + 52 = 0 a ≠ 0) 0).

(SGK) (SGK)

Giải ph ơng trình:

Ví dụ 3

2x - 8x + 1 = 0 ² - 28x + 52 = 0

1 8

2

7 2)

(x 2 



giải ph ơng trình bậc hai.

4

7







x 2 4x 4

2

1 4x



2

14 4

x

2

14 4

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm

2

7



 x – 2 =

2

14

2 

 x =

Bài tập 11 (Sgk-42)

2

1 3x

7 2x

x 5

3 b/ 2









a/ 5x + 2x = 4 - x ² - 28x + 52 = 0

 5x + 2x + x - 4 = 0 ² + 2x + x - 4 = 0

0 2

1 -7 3x -2x

x 5









Đ a các ph ơng trình sau về dạng

ax + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, ² + 50x–15000 = 0 là phương trình bậc hai

c :

5x + 3x - 4 = 0 ² + 2x + x - 4 = 0

Có a = 5, b = 3, c = – 4

2

15 c

, 1 b

, 5

3

Có

3 Một số ví dụ về

2 Định nghĩa.

1 Bài toán mở đầu.

ax + bx + c = 0, ( ² - 28x + 52 = 0 a ≠ 0) 0).

(SGK) (SGK)

Giải ph ơng trình:

Ví dụ 3

2x - 8x + 1 = 0 ² - 28x + 52 = 0

1 8

2

7 2)

(x 2 



giải ph ơng trình bậc hai.

4

7







x 2 4x 4

2

1 4x



2

14 4

x

2

14 4

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm

2

7



 x – 2 =

2

14

2 

 x =

Bài tập 11 (Sgk-42)

Đ a các ph ơng trình sau về dạng

ax + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, ² + 50x–15000 = 0 là phương trình bậc hai

c :

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số)

1 x

3 3

x 2x

1) 3

( c

, 3 1

b , 2 a

0 1)

3 ( )x 3 (1

2x2

























 2x - 2(m - 1)x + m = 0² + 2x + x - 4 = 0 ² + 2x + x - 4 = 0

Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m² - 28x + 52 = 0

• - Học thuộc khái niệm phương trình bậc hai

một ẩn.

• - Rèn luyện cách giải các phương trinh bậc hai

khuyết và làm lại ví dụ 3

• - Làm bài tập 11, 12, 13, 14 trang 42, 43 SGK.

• - Bài tập cho học sinh khá giỏi