+ Lấy tổng chia cho số các giá trị của bảng (tổng chia cho N) ta được số trung bình cộng của dấu hiệu. Chú ý: Số trung bình cộng thường được làm tròn tới chữ số thập phân thứ 2. Mốt củ[r]
Trang 1ÔN TẬP TOÁN 7
A ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ
I, LÝ THUYẾT
1.Dấu hiệu:
a, Dấu hiệu, đơn vị điều tra:
- Vấn đề hay hiện tượng người điều tra quan tâm tìm hiểu được gọi là dấu hiệu (ký
hiệu là X)
Ví dụ: Điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp trong dịp phát động trồng cây,
dấu hiệu là số cây trồng được của mỗi lớp, khi đó mỗi lớp là một đơn vị điều tra
b, Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu
- Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, gọi là một giá trị của dấu hiệu (ký
hiệu là x)
- Số các giá trị của dấu hiệu đúng bằng số đơn vị điều tra (ký hiệu là N)
2 Tần số của mỗi giá trị:
Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị
đó (tần số ký hiệu là n)
3 Bảng tần số:
- Các bước lập bảng tần số:
+ Tìm các giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu
+ Tìm tần số tương ứng của mỗi giá trị đó
+ Lập bảng tần số
- Có 2 cách lập bảng tần số: Bảng dọc hoặc bảng ngang, gồm 2 cột hoặc 2 dòng ghi
“ Giá trị x” và “ Tần số n”
Trang 24 Số trung bình cộng
- Dựa vào bảng tần số ta có thể tính số trung bình cộng như sau:
+ Từ bảng tần số ta nhân từng giá trị với tần số tương ứng ta được cột tích
+ Cộng tất cả các tích trên lại được tổng
+ Lấy tổng chia cho số các giá trị của bảng (tổng chia cho N) ta được số trung bình cộng của dấu hiệu
Chú ý: Số trung bình cộng thường được làm tròn tới chữ số thập phân thứ 2
(Ví dụ: 4,579242 làm tròn là 4,58
8,21376 làm tròn là 8,21)
4 Mốt của dấu hiệu
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số, ký hiệu là Mo
II BÀI TẬP
Bài 1: Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
8 7 9 6 8 4 10 7 7 10
4 7 10 3 9 5 10 8 4 9
5 8 7 7 9 7 9 5 5 8
6 4 6 7 6 6 8 5 5 6
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị trong bảng trên ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ?
b) Lập bảng tần số? Tính số trung bình cộng? Tìm mốt của dấu hiệu ?
c) Lập biểu đồ đoạn thẳng
Hướng dẫn giải:
a) Dấu hiệu ở đây là: Điểm kiểm tra Toán của mỗi học sinh lớp 7A
Trang 3- Có 40 giá trị
- Có 8 giá trị khác nhau ( đó là 3,4,5,6,7,8,9,10)
b) Bảng tần số:
Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Trung bình cộng
3
4
5
6
7
8
9
10
1
4
6
6
8
6
5
4
3
16
30
36
56
48
45
40 N= 40 Tổng = 274 𝑋̅ = 27440 = 6,85
- Số trung bình cộng là 6,85
- Mốt của dấu hiệu là 7 ( do giá trị 7 có tần số cao nhất là 8)
c) Biểu đồ:
1
x
n
4
5
6
8
Trang 4Tương tự hãy giải các bài tập sau:
Bài 2: Số lượng học sinh nữ trong các lớp của một trường THCS được ghi lại
trong bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị trong bảng trên ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ?
b) Lập bảng tần số? Tính số trung bình cộng? Tìm mốt của dấu hiệu ?
c) Lập biểu đồ đoạn thẳng
Bài 3: Tuổi nghề của một số công nhân trong một xí nghiệp được ghi lại trong
bảng dưới đây:
4 6 8 7 5 8 7 8
7 6 5 5 5 7 8 9
5 7 6 8 7 6 8 4 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số? Số các giá trị là bao nhiêu?
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 4: Điểm kiểm tra môn Toán học kì 1 của học sinh lớp 7A như sau :
a) Tìm dấu hiệu ,số các giá trị ?
b) Lập bảng tần số
c) Tính số trung bình cộng
Trang 5Bài 5 : Trong đợt thi đua chào mừng ngày thành lập Đoàn 26/3, số điểm tốt của
các bạn lớp 7A được ghi lại như sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu ?
Bài 6: Số con của 30 gia đình thuộc 1 thôn được cho trong bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
ÔN TẬP ĐƠN THỨC:
I LÝ THUYẾT
1 Đơn thức
Đơn thức là biểu thức chỉ gồm một số, hoặc một biến , hoặc một tích giữa các số
và các biến
Ví dụ: 2; 3𝑥𝑦2; 2
5𝑥2𝑦3𝑧
2 Đơn thức thu gọn
- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm 1 tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên luy thừa với số mũ nguyên dương ( mỗi biến chỉ được viết 1 lần)
- Số nói trên gọi là phần hệ số, phần còn lại là phần biến của đơn thức
Ví dụ: Thu gọn đơn thức sau và cho biết phần hệ số và phần biến của đơn thức đó:
1
4𝑥3𝑦(−2𝑥3𝑦5) Giải: 1
4𝑥3𝑦(−2𝑥3𝑦5) = ⌊14 (−2)⌋ (𝑥3 𝑥3)(𝑦 𝑦5) = −12𝑥6𝑦6
Đơn thức −1
2𝑥6𝑦6 có phần hệ số là −1
2 ; phần biến là 𝑥6𝑦6
Trang 63 Bậc của đơn thức thu gọn:
+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
+ Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0; số 0 được coi là đơn thức không có bậc
4 Nhân đơn thức:
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau
II BÀI TẬP
Bài 1: Cho đơn thức: M = (−3𝑥3𝑦)3(1
2𝑥4𝑦2) a) Thu gọn đơn thức M rồi xác định bậc, hệ số và phần biến của đơn thức
b) Tính giá trị của đơn thức M sau khi thu gọn tại x = 1, y = - 2
c) Tìm tích của 2 đơn thức M.N biết N = 4𝑥3𝑦
Hướng dẫn giải:
a) Ta có M = [(−3)3 (𝑥3)3 𝑦3] (12𝑥4𝑦2) = (−27 𝑥9 𝑦3) (12𝑥4𝑦2)
= (−27.1
2) (𝑥9 𝑥4) (𝑦3 𝑦2) = −
27
2 𝑥13𝑦5
- Đơn thức M = −27
2 𝑥13𝑦5 có bậc là 18 (do tổng số mũ của biến x và biến y là
13 + 5 = 18)
- Phần hệ số là −27
2; phần biến là 𝑥13𝑦5
b) Thay x = 1, y = - 2 vào đơn thức M ta được:
M = −27
2 𝑥13𝑦5 = −27
2 113(−2)5 = 432 Vậy đơn thức −27
2 𝑥13𝑦5 có giá trị bằng 432 tại x = 1, y = - 2
c) Ta có M N = (−272 𝑥13𝑦5) (4𝑥3𝑦) = (−272 4)(𝑥13 𝑥3) (𝑦5 𝑦) = −54𝑥16𝑦6
Trang 7Tương tự hãy giải các bài tập sau:
Bài 2: Thu gọn rồi tìm bậc của các đơn thức sau:
a) (– 4x3 y2) (7x5 y z3)
b) (4𝑥2𝑦)2 (- 5 x3 y4 z2)
Bài 3: Cho đơn thức P = (−2
3𝑥3𝑦2)2(1
2𝑥2𝑦5)3
Thu gọn rồi xác định hệ số, phần biến và tìm bậc của đơn thức P
Bài 4: Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc của chúng:
𝑎)√9
16𝑥𝑦3 8𝑥2𝑦3 b) 38𝑥𝑦2𝑧3 (2𝑥3𝑦𝑧2)2
Bài 5: Cho đơn thức A = 19
5 𝑥𝑦2 (𝑥3𝑦) (−3𝑥13𝑦5)0
a) Thu gọn đơn thức A rồi tìm hệ số và bậc của đơn thức A
b) Tính giá trị của đơn thức tại x = 1, y = 2
B HÌNH HỌC HÌNH HỌC 7 – Chương 2: TAM GIÁC
1- Lý thuyết
• Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
• Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân
• Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều
• Phát biểu định lí Py – ta – go (thuận và đảo)
Trang 82- BÀI TẬP
Bài 1 BỨC TƯỜNG
Gần nhà bạn Tỏa có một bức tường rào xung quanh nhà Để
trèo lên bức bạn Tỏa đã dùng một chiếc thang đặt gần bức tường
(như hình bên) Biết rằng chiều dài của thang là 5m và chân
thang cách tường là 3m Hãy tính chiều cao bức tường đó
Bài 2 Cho ABC cân tại A Phân giác AM (M BC), Vẽ BH ⊥ AC (H AC),
CK ⊥ AB (K AB)
a Chứng minh rằng AMB = AMC
b Chứng minh rằng BH = CK
Bài 3 Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Gọi M là trung điểm của AD
Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB Trên tia đối của tia MC lấy
F sao cho MF = MC Chứng minh:
a) AE = BD;
b) AF // BC
c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ AH vuông góc với BC Tia phân giác
của góc HAB cắt BC tại E, tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D Chứng minh rằng AB+AC=BC+DE