Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số m ta thực hiện như sau:. Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không , bằng cách tính.[r]
Trang 1KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập: Khi giải phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là
Hãy tính x1 + x2 và x1.x2
(a 0)
2
b x
a
2
2
b x
a
Giữa 2 nghiệm x1 và x2 với các hệ số a;b;c của phương trình ax2
+ bx + c = 0 có mối liên hệ gì? Chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay
Trang 2Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1 Hệ thức Vi-ét :
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của
phương trình ax 2 +bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
1 2
1 2
b
a c
x x
a
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà toán
học , luật sư và là nhà chính trị
gia nổi tiếng của Pháp, ông đã
phát hiện ra mối quan hệ giữa
các nghiệm và các hệ số của
phương trình bậc hai và nó được
phát biểu thành định lí mang tên
ông
Trang 3Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1 Hệ thức Vi-ét :
1 2
1 2
b
a c
x x
a
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của
phương trình ax 2 +bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
* ÁP DỤNG:
Bài 25: Đối với mỗi phương trình sau , kí hiệu x1 và x2 là 2 nghiệm ( nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống
a/ 2x2 -17x+1 = 0 =………
x 1 + x 2 =…… x 1 x 2 =…….
c/ 8x2 – x +1=0 =………
x 1 + x 2 = ……
281>0
-31<0
Không có giá trị Không có giá trị
17 2
1 2
Trang 4* Lưu ý :
Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số m ta thực hiện như sau:
Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không , bằng cách tính Hoặc nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm
1 2
1 2.
b
x x
a c
x x
a
Bước 2: Tính tổng và tích hai nghiệm
Nếu phương trình có nghiệm thì
Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1 + x2 và
tích x1 x2
Trang 5Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1 Hệ thức Vi-ét :
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của
phương trình ax 2 +bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
1 2
1 2
b
a c
x x
a
* ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG NHÓM
?2 Cho phương tình 2x 2 – 5x + 3 = 0
a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c
phương trình.
?3 Cho phương tình 3x 2 +7x + 4 = 0
a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình rồi tính a-b+c
của phương trình.
Nhóm 1+2 làm ?2 Nhóm 3+4 làm ?3
Nhận xét gì ?
Nếu pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có
a+b+c=0 thì pt có 1 nghiệm là x 1 =1 còn
nghiệm kia là x 2 = a c
Nếu pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có
a-b+c=0 thì pt có 1 nghiệm là x 1 =-1 còn
nghiệm kia là x 2 =- a c
Trang 6Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1 Hệ thức Vi-ét :
1 2
1 2
b
a c
x x
a
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của
phương trình ax 2 +bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
phương trình.
a/ -5x 2 + 3x + 2 = 0 b/ 2013x 2 + 2014x + 1 = 0
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
* Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương
trình nào ?
Nếu pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có
a+b+c=0 thì pt có 1 nghiệm là x 1 =1 còn
nghiệm kia là x 2 = a c
Nếu pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có
a-b+c=0 thì pt có 1 nghiệm là x 1 =-1 còn
nghiệm kia là x 2 =- a c
Trang 7Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1 Hệ thức Vi-ét :
1 2
1 2
b
a c
x x
a
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của
phương trình ax 2 +bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
2 Tìm hai số biết tổng và tích
của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và
tích bằng P thì hai số đó là hai
nghiệm của phương trình: x 2 –
Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là:
chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Trang 8Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1 Hệ thức Vi-ét :
1 2
1 2
b
a c
x x
a
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của
phương trình ax 2 +bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
2 Tìm hai số biết tổng và tích
của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và
tích bằng P thì hai số đó là hai
nghiệm của phương trình: x 2 –
Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là:
S2 – 4P ≥ 0
?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng
1, tích của chúng bằng 5.
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của
Giải
Vì 2 + 3 = 5 và 2 3 = 6 nên x 1 = 2 và x 2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho
Bài 27/ SGK: Dùng hệ thức Vi-ét
để tính nhẩm nghiệm của phương trình x 2 - 7x + 12 = 0
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0
= (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0 Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5
Trang 10Luật chơi: Có 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi hộp quà chứa một câu hỏi và một phần quà hấp dẫn Nếu trả lời đúng câu hỏi thì món quà hiện
ra Nếu trả lời sai câu hỏi thì món quà không hiện
ra