[r]
Trang 1 Đại lượng tỉ lệ thuận và các bài toán về đại lượng
tỉ lệ thuận.
Đại lượng tỉ lệ nghịch và các bài toán về đại
lượng tỉ lệ nghịch.
Mặt phẳng tọa độ và đồ thị của hàm số y =
a.x (a ≠ 0)
Trang 2Nội dung của bài:
Thế nào là hai đại l ợng tỉ lệ thuận – công thức liên hệ giữa hai đại l ợng tỉ lệ thuận ?
Hai đại l ợng tỉ lệ thuận với nhau có những tính chất gì ?
NHAU KHÁM PHÁ BÀI HỌC NÀY
Trang 31 ĐỊ NH NGH A Ĩ
a) Ví dụ 1: Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi là 15km/h Hỏi sau những khoảng thời gian là 1 giờ; 2 giờ; 4 giờ; 8 giờ; t
giờ thì vật đi đ ợc những quãng đ ờng là bao nhiêu km ?
Gọi S là quãng đ ờng mà vật đi đ ợc Khi đó:
- Sau 1h vật đi đ ợc quãng đ ờng là: S = 15 1
- Sau 2h vật đi đ ợc quãng đ ờng là: S = 15 2
- Sau 4h vật đi đ ợc quãng đ ờng là: S = 15 4
- Sau 8h vật đi đ ợc quãng đ ờng là: S = 15 8
- Sau t (h) vật đi đ ợc quãng đ ờng là: S = 15 t
Trang 41 ĐỊ NH NGH A Ĩ
Ví dụ 2: Nếu các khối sắt có thể tích là 1(m3); 2(m3); 5(m3); 9(m3);
15(m3); V(m3) thì khối l ợng của các khối sắt đó là bao nhiêu ? Biết khối
l ợng riêng của sắt là 7800kg/m3
Gọi khối l ợng của khối sắt là m Khi đó :
-Thể tích của khối sắt là 1(m3) thì khối l ợng của nó là: m = 7800 1 -Thể tích của khối sắt là 2(m3) thì khối l ợng của nó là: m = 7800 2 -Thể tích của khối sắt là 5(m3) thì khối l ợng của nó là: m = 7800 5 -Thể tích của khối săt là 9(m3) thì khối l ợng của nó là: m = 7800 9 -Thể tích của khối sắt là 15(m3) thì khối l ợng của nó là: m = 7800 15 -Thể tích của khối săt là V(m3) thì khối l ợng của nó là: m = 7800 V
Trang 5Ta cã :
S = 15 t
m = 7800 V
Hai c«ng thøc bªn cã
®iĨm g× gièng nhau ?
§¹i l ỵng nµy = H»ng sè x §¹i l ỵng kia
(kh¸c 0)
S tØ lƯ thuËn víi t
m tØ lƯ thuËn víi
V
theo hƯ sè tØ lƯ k
b) §Þnh
NghÜa : Nếu đại lượng y Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x liên hệ với đại lượng x theo
công thức:
công thức: y = k = k x . x (với (với k là hằng số khác không) ta nói
nói y tỉ lệ thuận với tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ k k .
Trang 61 ĐỊ NH NGH A Ĩ
VÝ dô :
NÕu y 2 x Ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ lµ :
2
y 3 x Ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ lµ :
2
NÕu
4
x
y 1 Ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ lµ :
4
NÕu y 5 5 x Ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ lµ :
2
Trang 71 ĐỊ NH NGH A Ĩ
Điền vào chỗ trống :
Nếu y 0 5 , x thì ………
theo ………hệ số tỉ lệ là
đại l ợng y tỉ lệ thuận với đại l ợng x
-0,5
Nếu
3 .
1
theo ………hệ số tỉ lệ là
đại l ợng z tỉ lệ thuận với đại l ợng t
1 3
Viết công thức thể hiện :
- Đại l ợng y tỉ lệ thuận với đại l ợng x hệ số tỉ lệ là -6 y 6 x
- Đại l ợng z tỉ lệ thuận với đại l ợng t hệ số tỉ lệ là k
(Với k là hằng số khác 0)
.
z k t
Trang 81 ĐỊNH NGHĨA
Trong các công thức sau – công thức nào không thể hiện đại l ợng y
tỉ lệ thuận với đại l ợng x
A y = 5 x
B y = 5
C y = x
D y = - x
E y = 54
x
(vụựi
(a+
a
) 1
=
-1)
Trang 91 ĐỊ NH NGH A Ĩ
?2 Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là - 3
5 Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số nào ?
Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là - 3
5
Ta có : y = - 3
5 .x Vậy x y :
3 -5 Suy ra x y . - 5
3
Hay : x - 5
3 . y x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là
5 -3 Vậy trong tr ờng hợp tổng quát , nếu đại l ợng y tỉ lệ thuận với x theo hệ
số tỉ lệ là k thì đại l ợng x tỉ lệ thuận với đại l ợng y theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu ?
Bài giải
Trang 101 ĐỊ NH NGH A Ĩ
Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k (k 0)
Ta có : y = k .x Vậy
x y : k
Suy ra x y . 1
k
Hay : x 1
k . y x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là
1 k
Trong tr ờng hợp tổng quát , nếu đại l ợng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ
lệ là k (Với k là một hằng số khác 0) thì đại l ợng x tỉ lệ thuận với đại l ợng y theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu ?
Chú ý : Nếu đại l ợng y tỉ lệ thuận với đại l ợng x theo hệ số tỉ lệ là k
(Với k là một hằng số khác 0) thì đại l ợng x tỉ lệ thuận với đại
l ợng y theo hệ số tỉ lệ là 1
k
Trang 111 ĐỊ NH NGH A Ĩ
Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k (k 0)
Ta có : y = k .x Vậy
k y : x (x 0)
Ví dụ : Đại l ợng y tỉ lệ thuận với đại l ợng x theo hệ số tỉ lệ k (k khác 0)
Biết rằng khi x = 4 thì y = 12 Hãy tìm hệ số tỉ lệ k Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k (k 0)
Ta có : y = k .x Vậy
Khi x = 4 thì y = 12 nên ta có :
k 12 : 4 Hay k = 3
Vậy đại l ợng y tỉ lệ thuận với đại l ợng x theo hệ số tỉ lệ k = 3
Trang 1210mm 8mm
50mm
30mm
?
?
?3
?3
Mçi con khñng long ë c¸c cét a, b,
c, d nÆng bao nhiªu tÊn nÕu biÕt
r»ng con khñng long ë cét a nÆng
10 tÊn vµ chiÒu cao c¸c cét ® îc cho
nh h×nh vÏ d íi ®©y ? (Xem b¶ng sè
liÖu trong SGK–Tr.53)
Trang 1310mm 8mm
50mm
30mm
10 taán
?3
?3
Cét a b c d
ChiÒu cao (mm) 10 8 50 30
Khèi l îng (tÊn) 10 8 50 30
8 tấn
50 tấn
30 tấn
Trang 14a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x ?
? 4
x x1 = 3 x2 = 4 x3 = 5 x4 = 6
y y1 = 6 y2=… y3=… y4=… Cho biết hai đại l ợng y và x tỉ lệ thuận với nhau:
b) Điền số thích hợp vào chỗ trống?
c) Cú nhận xột gỡ về tỉ số giữa hai giỏ trị tương ứng
của y và x ?
4
4
3
3
2
2
1
x
y x
y x
y x
y
2 TÍNH CHẤT
Trang 15Hệ số tỉ lệ của y đối với x là k=2
b)
Gi i ả : a) Vì y và x tỉ lệ thuận với nhau nên y=k.x
hay 6 = k.3 => k = 6:3=2
y1 = kx1
x x1 = 3 x2 = 4 x3 = 5 x4 = 6
y y1 = 6 y2=8 y3=10 y4=12
3
y
x x x x 2
Trang 16Tớnh chất
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại l ợng này bằng tỉ
số hai giá trị t ơng ứng của đại l ợng kia.
Cụ thể:?4
Nếu hai đại l ợng tỉ lệ thuận với nhau thì :
• Tỉ số hai giá trị t ơng ứng của chúng luôn không đổi.
Cụ thể: ?4
;
x y
1 1
2 2
x y
x y
4 4
3 6 1
6 12 2
x y
x y
Hoặc
3
y
x x x x 2
Trang 17Bài 1
Cho biết hai đại l ợng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4.
a)Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b) Hãy biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15
Bài tập củng cố
Trang 18Giải: a) Vì y tỉ lệ thuận với x, ta có
y = kx ( k là hằng số khác 0)
thay x = 6, y = 4
ta được 4 = k.6 =>
b) Công thức:
c) Với x = 9 ta được
Với x = 15 ta được
3
2
k
x
y
3
2
6 9
3
2
y
10 15
3
2
y
Trang 19B i 2 à : Cho biết x và y là hai đại l ợng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau
-1
-10
- 2
Trang 20x 1 2 -3 -1 0 4 3 5 -2 6
ô
Biết y và x tỉ lệ thuận với nhau
Điền số thích hợp vào ô trống