Một số hệ thức cạnh và đường cao - GV : Nguyễn Hải Yến

TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG.. Thực hiện : Nguyễn Hải Yến[r]

TIẾT 1 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG

CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Thực hiện : Nguyễn Hải Yến

CHƯƠNG I : HỆ THỨC LƯỢNG

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I Quy tắc đặt tên các cạnh trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H Є BC)

Kí hiệu của các cạnh trong tam giác vuông ABC như sau:

+ Cạnh huyền : a

+ Hai cạnh góc vuông : b, c

+ Hình chiếu tương ứng của b và c trên cạnh huyền là và

+ Đường cao: h

  

A

h H

a

II) Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

1.1.Định lí 1: Trong tam giác vuông , bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

Cụ thể: Trong tam giác vuông ABC ( hình bên)

;

Chứng minh:

Xét ∆CHA và ∆ CAB

: chung

Vậy ∆CHA ∆ CAB (g.g)

Hay

1.2 Hệ quả (định lí pitago ) :

  

A

h H

a

VD1: Tìm x, y trong hình sau:

- Cho tam giac vuông có

đường cao ứng với cạnh huyền

GT -

KL

Giải

Xét tam giác vuông , ta có:

ADCT : +) hay x =

+)

  

4 1

h H

III) Một số hệ thức liên quan tới đường cao

Định lý 2: Trong tam giác vuông , bình phương

đường cao ứng với cạnh huyền bằng tíchhai hình

chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

h2 = b’.c’

Ví dụ 2 : Tính chiều cao của cây trong hình vẽ , biết rằng ngưòi

đo đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5m

A

h

H

a

D B

C

1,5 m 2,25

m

∆ABC (

A E = BD = h = 2,25m

GT DE = AB = b” = 1,5 m

KL Tính AC = a Giải

Xét tam giác vuông ACD, đường cao BD ADCT: h2 = b’.c’

BD2 = AB.BC Thay số : 2,252 = 1,5.BC 50,625 = 1,5.BC Suy ra: BC =33.75

Mà AC = AB + BC Nên AC = 33,75 + 1,5 = 35,25 m  

CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ

Các hệ thức trong tam giác vuông



 h2 = b’ c’

Ngoài ra ta còn có các công thức

liên quan

  

A

h H

a

V.LUYỆN TẬP

Bài 1: Điền x vào ô trống cho các kết

luận sau.

Cho hình vẽ:

1 DE2 = EK.FK 2.DE2 = EK EF

3 DK2 = EK FK

4 DK2 = EK EF D

1 DE2 = EK.FK X

2.DE2 = EK EF X

3 DK2 = EK FK X

4 DK2 = EK EF X

Bài 2: Tìm x,y trong các hình vẽ sau:

Bài 1 hình b/68-Sgk

Tính x, y trong hình vẽ

y x

12

20

Bài 4 /69 – Sgk Tính x , y trong hình vẽ

x 1

y 2

Bài tập về nhà