Tải Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên tỉnh Tây Ninh năm học 2017 - 2018 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến đường phân giác trong góc B và đường phân giác trong góc C của tam giácABC... Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tí[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 - 2018

Ngày thi: 03 tháng 06 năm 2017

Môn thi: TOÁN (Chuyên)

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐÊ CHÍNH THỨC

( Đề thi có 01 trang, thí sinh không phài chép đề vào giấy thi )

Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình 3x2– 7x + 2 = 0

Câu 2:(1 điểm) Rút gọn biểu thức K = 2  3 2  3 + 2  3 2  3

Câu 3:(1 điểm) Tìm m để phương trình x22m1x m 23m0 có hai nghiệm phân

biệt x1và x2 sao cho T = 2 2    2

x x  m x x m  m đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4:(1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có sin 3

5

ACB  Tính tan ABC

Câu 5:(1 điểm) Chứng minh P(n) = n4– 14n3+ 71n2– 154n + 120 luôn chia hết cho 24,

với mọi số tự nhiên nN*

Câu 6:Giải hệ phương trình 22 32 4 3 3 0

2

x x y

x y y x

    





 



Câu 7:(2 điểm) Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O), bán kính R Hai dây cung

thay đổi AB, AC của đường tròn (O) thỏa: AB.AC = 2 2R2 (B khác C) kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)

a) Chứng minh AH = R 2

b) Gọi D và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác ADK

Câu 8: (1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) Gọi

D là điểm chính giữa cung lớn BC Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ

từ D đến đường phân giác trong góc B và đường phân giác trong góc C của tam giácABC Chứng minh trung điểm H của EF cách đều hai điểm B và C

Câu 9:(1 điểm) Cho x , y là các số thực dương bé hơn 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức Q =  

 11 1 .

xy x y

x y x y

 

Hết

-Giám thị không giải thích gì thêm

Chữ ký của giám thị 1: ……… Chữ ký của giám thị 2: ………

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Câu 2 Rút gọn biểu thức K = 2  3 2  3 + 2  3 2  3 1 điểm

Câu 3

Tìm m để phương trình x22m1x m 2 3m0 có hai nghiệm

x x  m x x m  m

đạt giá trị nhỏ nhất

1 điểm

Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, có sin 3

5

ACB  Tính tan ABC 1 điểm

Câu 5 Chứng minh P(n) = n4– 14n3+ 71n2– 154n + 120 luôn chia hết

Câu 6 Giải hệ phương trình 22 32 4 3 3 0

2

x x y

x y y x

    





 

Câu 7 Cho A là điểm cố định trên đường tròn (O), bán kính R Hai dây

cung thay đổi AB, AC của đường tròn (O) thỏa: AB.AC = 2 2R2

a) Chứng minh AH = R 2.

b) Gọi D và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,

AC Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích

tam giác ADK

Câu 8

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn

(O) Gọi D là điểm chính giữa cung lớn BC Gọi E, F lần lượt là

chân đường vuông góc kẻ từ D đến đường phân giác trong góc B

và đường phân giác trong góc C của tam giácABC Chứng minh

trung điểm H của EF cách đều hai điểm B và C

1 điểm

Câu 9

Cho x , y là các số thực dương bé hơn 1 Tìm giá trị lớn nhất của

 11 1 .

xy x y

x y x y

 

……… (Hết rồi !) ………….