Tải Bài tập trắc nghiệm xác định số hạng thứ n của dãy số - Xác định số hạng thứ n trong dãy số

[r]

Trang 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO PHẦN DÃY SỐ

Nguyễn Chiến 0973.514.674

Câu 1 Cho dãy số xác định bởi: 1

2 2 1

2018

2018; 1

u

 





 Số hạng thứ 21 trong dãy

số có giá trị gần nhất là

A 201 B 207 C 213 D 219

Câu 2 Cho dãy số xác định bởi:



 



1 1

2

2 3, 1

u

u u n n Số hạng thứ 2017 trong dãy số

có giá trị là

A 4060226. B 4064257. C 4060229. D 4064260

1.3 3.5 5.7 2 1 2 1

n u

  Số hạng thứ

100 trong dãy số có giá trị là

100

50

50 67

Câu 4 Cho dãy số  u n xác định bởi:

1 2

1.2.3 2.3.4

n

u u

 









Đặt S n    a1 a2 a n Giá trị của S30 là

A 28184 B 245520 C 215760 D 278256

Câu 5 Cho dãy số xác định bởi:

1

; 1

1 3 2

n n

n

u u







Số hạng thứ 50 trong dãy

số có giá trị là

1

1 3774

Câu 6 Cho dãy số xác định bởi: 1

1

1 7; 1

u

 

 Số hạng thứ 2017 trong dãy số có

giá trị là

A 2024 B 2025 C 14114 D 14113

Trang 2

1

2

u

 

 Số hạng thứ 6 trong dãy số có giá

trị là

A 2187,5 B 10937,5 C 10936 D 2186

0 1

5 6 ; 5

2

u u

u    u  n

 

 





Số hạng thứ 15 trong dãy số

A 4733113 B 4799353 C 14381675 D 14381673

Câu 9 Cho dãy số xác định bởi:

n

u

Số hạng thứ 99 trong dãy số có giá trị là

10

9 C 1 D 2

3 1

1

u

n

 

 Số hạng thứ 32 trong

dãy số có giá trị là

A 246016 B 246017 C 216226 D 216225

1

5

3 2

u

 

 Số hạng thứ 2017 trong dãy

A 6089330 B 6089335 C 6095376 D 6095381

1

3 1 2.5 ;n 1

u

 





1

8 1

; 1 2

u

 





 Số hạng thứ 15 trong dãy số có

giá trị là

A. 112

1

1 2

Trang 3

1 2

2 1; 2

u u

 

 





Số hạng thứ 5525

trong dãy số có giá trị là

A 552525523 B.552525524 C 1 2 

5525 5523

5525 5524

1

; n 1 1

n n

n

u

u u

u



 



A 100 B. 1

99



 



1 1

1

2 5, 1

u

Số hạng thứ 2018 trong dãy số có giá trị là

3.2 5 B. 2017 

3.2 1 C. 2018

3.2 5 D 2018

3.2 1



 



1 1

2

2 1, 1

u

u u n n Số hạng thứ 5000 trong

A.500023.5000 1  B.500021

C 500022.5000 1  D 50002 2.5000

Câu 18 Cho dãy số xác định bởi: 1 2

1

5

u

 





A. 4517185. B.501868 C 4517180. D 501863

Trang 4

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO PHẦN DÃY SỐ

XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG THỨ nTRONG DÃY SỐ Nguyễn Chiến 0973.514.674

Câu 1 Cho dãy số xác định bởi: 1 2 2

1

2018

2018; 1

u

 





 Số hạng thứ 21 trong dãy

số có giá trị gần nhất là

A 201 B 207 C 213 D 219

Lời giải

Ta có u n1 u2nn22018 2 2 2

2

1 2018

u 

2 1 1 2018

u u  

3 2 2 2018

u u  

4 3 3 2018

u u  

… …

 2

2 2

u u   n 

Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được

 2

2 12 22 32 1 2018

n

Mà 2 2 2 2  1 2 1

1 2 3

6

n

1

6 2 3 12109

6

n

    u218 707213Đáp án C



 



1 1

2

2 3, 1

u

u u n n Số hạng thứ 2017 trong dãy số

A 4060226. B 4064257. C 4060229. D 4064260

Lời giải

Trang 5

Ta có : u1 2

2 1 2.1 3

3 2 2.2 3

… …

u n u n12n 1 3

Cộng theo vế n đẳng thức trên ta được:

 2 2 1 2     1 3 1

n

2017 2017 4.2017 5 4060226

1.3 3.5 5.7 2 1 2 1

n u

  Số hạng thứ

100 trong dãy số có giá trị là

100

50

50 67

Lời giải

*

k

  ta có

 1  1. 2 1   2 1  1 1 1

2 1 2 1 2 1 2 1

Khi 1 1 1 1 1

1.3 2 1 3

Khi 2 1 1 1 1

3.5 2 3 5

Khi 3 1 1 1 1

5.7 2 5 7

… …

Khi k n 2n 1 21 n 1 12 2n1 1 2n1 1

Cộng n đẳng thức trên theo vế và giản ước ta được

1

n

100 201

u

30 1

201

2X 1 2X 1 



Trang 6

Câu 4 Cho dãy số  u n xác định bởi:

1 2

1.2.3 2.3.4

n

u u

 









Đặt S n    a1 a2 a n Giá trị của S30 là

A 28184 B 245520 C 215760 D 278256

Lời giải

1 1 1.2.3

S a 

2 1 2 1.2.3 2.3.4 2.3.5

3 1 2 3 2.3.5 3.4.5 3.5.6

.1.2.3.4 , 2.3.4.5 , 3.4.5.6

Nhận thấy quy luật nên giả sử 1    

4

k

S  k k k k k (giả thiết quy nạp)

Ta sẽ chứng minh 1     

1

4

k

Thật vậy, theo đề bài S k1 S ka k1S k k 1k2k3

Theo giả thiết quy nạp 1        

1

4

k

1

4

k

Theo nguyên tắc quy nạp suy ra 1    

4

n

S  n n n n S30 245520Đáp án B

1

1 2 245520



1

; 1

1 3 2

n n

n

u u







Trang 7

A. 1

1

1 3774

Lời giải

Ta có 1  

1 3 2

n n

n

u u

 

3 2; 1

1

1 1

u 

2 1

1 1

3.1 2

3 2

1 1

3.2 2

4 3

1 1

3.3 2

… …

1

n

1

1 3 1 2 1 2 1

n

n u

50 2

3774

n

Câu 6 Cho dãy số xác định bởi: 1

1

1 7; 1

u

 

 Số hạng thứ 2017 trong dãy số có

giá trị là

A 2024 B 2025 C 14114 D 14113

Lời giải

Ta có: u2 u1    7 1 7 8 7.2 6.

u3 u2    7 8 7 15 7.3 6. 

u4 u3 7 15 7 22 7.4 6. 

u5 u4 7 22 7 7.5 6.  

Nhận thấy quy luật nên giả sử u n 7n6 1  Với n1, ta có:u17.1 6 1  (đúng) Vậy  1 đúng với n1.

Trang 8

Giả sử  1 đúng với n k k N    Có nghĩa là ta có: u k 7k6

Ta phải chứng minh  1 đúng với n k 1 Có nghĩa ta phải chứng minh:

1 7 1 6

k

u   k 

Từ hệ thức xác định dãy số  u n và giả thiết quy nạp ta có:

2017

7 6 14113

n

1

2

u

 

 Số hạng thứ 6 trong dãy số có giá

trị là

A 2187,5 B 10937,5 C 10936 D 2186

Lời giải

Ta xét u n a 5u n1au n 5u n14a

Kết hợp với đề bài 4 6 3

2

u  u   u   u   

v u  v   u và v n5v n1

Suy ra dãy số  v n là cấp số nhân có 1 7

2

v  , công bội q5

1

         u6 10936Đáp án C

0 1

5 6 ; 5

2

u u

u    u n

 

 





Số hạng thứ 15 trong dãy số

Lời giải

Xét u n a x1 1na x2 2n với x x1, 2 là nghiệm của phương trình x25x 6 0

1 2, 2 3 12n 23n

n

x  x  u a a

Trang 9

Với: n=0 u0  a1 a2 2

Với: n=1 u1 2a13a2 5

Ta được

1

15 2

1

2 3 14381675 1

n

a

 

 

n

u

A. 9

10

9 C 1 D 2

*

k

  ta có

 

k 1 k k k1 1 1k k1 1

1



3 2 2 3 2 3



4 3 3 4 3 4



… … Khi

k n

Cộng n đẳng thức trên theo vế và giản ước ta được

99

1

10

n

 

1

u

n

 

 Số hạng thứ 32 trong

A 246016 B 246017 C 216226 D 216225

Lời giải

Ta có:u n1u nn3 u n1u nn3

Trang 10

1 1

u 

3

2 1 1

u  u

3

3 2 2

u u 

3

4 3 3

u u 

 3

u  u  n

 3

n n

u u   n Cộng từng vế của n đẳng thức trên:

  3 3

n

Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được: 3 3 3   3 1 2 2

1 2 3 1

4

Vậy 2 2

1 1

4

n

n n

2 2 32

32 31

4

u

1

5

3 2

u

 

 Số hạng thứ 2017 trong dãy

Lời giải

Ta có:u n1 u n3n 2 u n1u n 3n2

1 5

u 

2 1 3.1 2

u u  

3 2 3.2 2

u u  

4 3 3.3 2

u u  

u  u   n 

3 1 2

u u   n 

Trang 11

Cộng từng vế của n đẳng thức trên và rút gọn, ta được:

5 3 1 2 3 1 2 1

n

2017

1 3 4

2

n

1

3 1 2.5 ;n 1

u

 



A.4882683. B. 4882683 C 4882687,5. D 4882687,5

Lời giải

Ta có

1 1

u 

1

2 1 3.1 1 2.5

1 3 1 1 2.5n

Cộng n đẳng thức trên theo vế suy ra

1 3 1 2 3 1 1 2 5 5 5 5n

n

Trong đó    1

1 2 3 1

2

Và tổng A 51 52  5n1là tổng n1 số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng thứ nhất a15, công bội q5

1 1

5

n

q



n

n n

10

1

2

n n

2

3 2 3.2 1 2.5

Trang 12

1

8 1

; 1 2

u

 





 Số hạng thứ 15 trong dãy số có

giá trị là

A. 112

1

1 2

Lời giải

Từ công thức truy hồi đã cho suy ra  u n là một cấp số nhân có u1 8và công

bội 1

2

q nên số hạng tổng quát là

1

2

n



 

4 15

1 2

2

1 2

2 1; 2

u u

 

 





Số hạng thứ 5525

A 552525523 B.552525524 C 1 2 

5525 5523

5525 5524

Lời giải

Ta có

1 1

u 

2 2

u 

3 2 2 1 1

u  u  u

4 2 3 2 1

u  u u 

u  u  u  

Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được

u u u   n

1

   (*)

Từ đề bài và (*) ta lại suy ra

Trang 13

1 1

u 

2 1 1

u u 

3 2 2

u u 

4 3 3

u u 

… …

u u   n

n

5525

n

1

; n 1 1

n n

n

u

u u

u



 



A 100 B. 1

99

Lời giải

Ta có:

1

2

1

1 1

1 1 1 2

u

2

1 1

1

1 2

u u

u

3

4

3

1 1

1

3

u

4

1 1

1

1 4

u u

u

Từ các số hạng đầu trên, ta dự đoán số hạng tổng quát u n có dạng: 1  

, 1

n

Ta dùng phương pháp quy nạp để chứng minh công thức 

Đã có:  đúng với n1

Giả sử   đúng khi n k Nghĩa là ta có: 1

k

u k



Ta chứng minh   đúng khi n k 1 Nghĩa là ta phải chứng minh: 1 1

1

k

u k

 



Trang 14

Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và giả thiết quy nạp ta có:

1

k

u

k



Vậy :   đúng khi n k 1 ,suy ra   đúng với mọi số nguyên dương n

100

n



 



1 1

1

2 5, 1

u

Số hạng thứ 2018 trong dãy số có giá trị là

A.3.220175 B.3.22017 1 C.3.220185 D 3.220181

Lời giải

Theo đề bài         

5

2

Ta tìm số a thỏa mãn u n1     a 2u n a u n12u na

Mà u n12u n5 nên ta phải có a5

Đặt v n u n 5 v1 u1 5 6 và v n1 2v n

 

 v là cấp số nhân có công bội n q2

1 n 6.2n 3.2n

n

v v q u nv n 5 3.2n5

Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là 3.2n5

n

2018 3.2 5



 



1 1

2

2 1, 1

u

u u n n Số hạng thứ 5000 trong

A.500023.5000 1  B.500021

5000 2.5000

Ta có :



1 2

u

2 1 2.1 1

3 2 2.2 1

4 3 2.3 1

… …

Trang 15

 



 12  1 1

 2 2 1 2    1  1

n

Mà 1 2     1  1

2

n

u n   n 1 n1 n n 21

Số hạng thứ 5000 trong dãy số có giá trị là  2 

500 5000 1

1

5

9 8 14 1; 1

u

 





A. 4517185. B.501868 C 4517180. D 501863

Lời giải

Từ đề bài suy ra   2

8 14 1

f n  n  n là đa thức bậc hai ẩn n nên ta xét đa thức

g n an bn c sao cho u n1g n  1 9u ng n 

2

Mà u n19u n8n214n1 nên ta phải có

8an  8b2a n8c b a  8n 14n1

8 8

8 8 2 8 8 14 1 8 2 14

a

c b a

 



   



1 1; 2;

2

    suy ra   2 1

2 2

g n n  n

1

1 1

2

v u n  n v u   và v n1 9v n

Trang 16

Suy ra  v là cấp số nhân có n 1 17

2

v  , công bội q9

1

17 17

n

v u n  n u v n  n   n  n

2 2 2

.3 2

n

u   n  n u7 4517185Đáp án A

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	0,92 MB