Tải Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Khánh Hòa năm 2012 - 2013 môn Toán - Đề thi môn Toán

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Môn thi : TOÁN CHUYÊN

Ngày thi : 22/6/2012

(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)

(Đề thi có 01 trang) 

Bài 1.(2.00 điểm)

1) Rút gọn biểu thức  

P



2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức

A 1



và

B

Tính tỉ số

A

B.

Bài 2.(2.00 điểm)

1) Giải phương trình 2 1 x   x22x 1 x  2 2x 1

2) Giải hệ phương trình

2





Bài 3.(2.00 điểm)

1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a336 và abc 1 Chứng minh

a 3(b c ) 3(ab bc ca)   2) Cho a Z và a 0 Tìm số phần tử của tập hợp

a

2

3x 1



( là tập hợp các số nguyên)

Bài 4.(3.00 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC

1) Chứng minh AB.AC 2R AH

2) Chứng minh

2

3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất

Bài 5.(1.00 điểm)

Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và

1

3



Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho

3

Chứng minh AK.BC AB.KC AC.BK 

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

 HẾT 