Tải Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Ngãi năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013

QUẢNG NGÃI Môn thi: Toán (không chuyên)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm)

 2 1   2 1 

1/ Thực hiện phép tính:

1

x y





 2/ Giải hệ phương trình:

2

9x 8x 1 0 3/ Giải phương trình:

Bài 2: (2,0 điểm)

 P :yx2 d : y2x m 2 1

Cho parapol và đường thẳng (m là tham số).

 d  d' :y 2m x m2  2 m

1/ Xác định tất cả các giá trị của m để song song với đường thẳng

 d  P 2/ Chứng minh rằng với mọi m, luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B.

;

A B

x x x A2 x B2 143/ Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B Tìm m sao cho

Bài 3: (2,0 điểm)

Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi

đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB Gọi I

là trung điểm của OA Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K

1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn

2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng

3/ Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q Tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi

BC = R

Bài 5: (1,0 điểm)

0, 0

x y x2 y2 1

2 1

xy A

xy





 Cho thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

HẾT

-ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Bài 1:

 2 1   2 1    2 2 12  2 1 1

1/

2

9x 8x 1 0 a b c   9 8 1 0  1 2

1 1;

9

3/ Phương trình có nên có hai nghiệm là:

Bài 2:

 d : y2x m 2 1 d' :y2m x m2  2 m

1/ Đường thẳng song song với đường thẳng khi

1

1 1

1 1

1

m

m m

m

m

 



  







 d  P x2 2x m 2  1 x2  2x m 2 1 0 acm2  1 0  d  P 2/ Phương trình hoành độ giao

điểm của và là là phương trình bậc hai có với mọi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Do đó luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.

;

A B

x x x x A; B x2  2x m 2  1 0 3/ Cách 1: Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B thì là nghiệm của

phương trình

x  x m   Giải phương trình

x   m  x   m  Phương trình có hai nghiệm là

Do đó

;

A B

2

A B

  







Cách 2: Ký

hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B thì là nghiệm của phương trình Áp dụng hệ thức Viet ta có: do đó

Bài 3:

Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là x (km/h), xe thứ hai là y (km/h) ĐK: x > 0; y > 0.

 

120

h

x Thời gian xe thứ nhất đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là

 

120

h

y Thời gian xe thứ hai đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là

 

120 120

1 1

x  y  Vì xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ nên ta có phương trình:

Vận tốc lúc về của xe thứ nhất là x+ 5 (km/h)

 

120

5 h

x  Thời gian xe thứ nhất về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất

 

120

h

y Thời gian xe thứ hai về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất

2

40

3

x  y  Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết , sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất nên ta có phương trình:

120 120

1

120 120 2







 

 Từ (1) và (2) ta có hpt:

120 120

1

120 120 1









 

1

5 85

40 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: (thỏa mãn ĐK) 2

5 85

45 2

(không thỏa mãn ĐK)

40

x 

120 120 120

40  y   y   y Thay vào pt (1) ta được: (thỏa mãn ĐK).

Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h

Bài 4:(Bài giải vắn tắt)

a) Tứ giác BCPI nội tiếp (hs tự cm).

b) MAB PDễ thấy MI và AC là hai đường cao của là trực tâm

của là đường cao thứ ba

 900

Mặt khác (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, P, Q thẳng hàng

QAC CBA AC QAC  600Mà (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn ) do đó

3

;

Dễ thấy

Trong tam giác vuông ta có

AQ/ /IM I ; 900

Ta chứng minh được tứ giác QAIM là hình thang vuông

2

QAIM

Q

M

I A

C

Bài 5:

1

A

        

1 min

m

A

 Vì do đó

2

xy

2xy 0Mặt khác (vì )

1

2 2

 xyDo đó Dấu “ = ” xảy ra khi

2 2

0, 0

2 2 1

  







 

1

2

1

2

A

 

min

3

2

x y

Lúc đó Vậy khi

0, 0

1



  Cách 2: Với ta có

xy

A



xyDấu “=” xảy ra khi

2 2

0, 0

2 2 1

  







 

2 min

3

2

x y

Vậy khi

Cách 3:

0, 0

x y x2 y2 1Với và

0

2

2

min

3

2

x y

Dấu “=” xảy ra khi Vậy khi

2 2

2

1

0

3 2

a

a









