- Các giá trị đều phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý,Hoá,Sinh trên MTCT
LONG AN Môn Toán Lớp 10 năm học 2010-2011
- Ngày thi : 23.01.2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề )
Chú ý:
- Các giá trị đều phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính (có thể chỉ ghi bước tính cuối ra kết quả)
Bài 1: Tính gần đúng giá trị hai số thực a, b biết:
3
2 5
a b ab
Bài 2: Tính gần đúng các nghiệm của phương trình:
1
2
x x
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác
ABC có tọa độ các đỉnh A(1,3), B(4,-2), C(5,7)
Bài 4 : Tính giá trị gần đúng của a và b để phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x thực
a b 3x a b 5
Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, góc A bằng 103 31'28''0 , góc C bằng 35 40'26''0 Tính gần đúng giá trị diện tích tam giác ABC và đường cao AH
Bài 6 : Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
2
y
Bài 7 : Tìm nghiệm dương gần đúng của phương trình: x20 x 10 0
Bài 8 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình:
1
7 7
2 7
Bài 9 : Trên các cạnh AB, BC, CA của một tam giác ABC có diện tích 2013 người ta chọn lần lượt các điểm M, N, P thoả mãn điều kiện:
MB NC PA 7.Tính gần đúng diện tích
của tam giác MNP
Bài 10 : Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình
2 3
3 8
y x
x
……….HẾT………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán, lý, hoá, sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán Lớp 10 năm học 2010-2011
- Ngày thi : 23.01.2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút ( không kể phát đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM
1 a, b là nghiệm của phương trình:
2 3 2 5 0
1,41917 3,15122
a b
0,5 0,5 2
Đặt:
3 3
Vậy ta có hệ: 3 3
3
u v
2
3
u v
2
3 u+v =
2 19 u.v =
36
u, v là hai nghiệm của phương trình:
2 3 19
X - X + = 0
9+ 5
u =
12
9 - 5
u =
12
3
3
9 + 5
x =
12
9 - 5
x = 12
Vậy phương trình có hai nghiệm:
{x} =
;
0,82091 0,17908
0,5 0,5
4
ABC
abc
S
2
cos
AB AC A
AB AC
68,42781
Trang 3Yêu cầu bài toán
3 0
5 0
a b
a b
0,25200 1,98405
a b
0,5 0,5
5 Tính góc B
Định lý sin:
.sin sin 1 sin 2
.sin
ABC
a
AC
C
19,60970 3,92065
a
S h
0,5
2
2 min
2011
43,82186 45,82186
0,5 0,5
1
2
x
Phương pháp lặp
1,11540
1 7
v
Giải tìm x,y
0,75 0,03571 1,5 0,07142
x y x y
9 Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác BMN,CNP,
AMP
Ta có:
ABN
ABC
Mà:
1
Vậy: ABN
k
k 1
Ta có:
NBM
NBA
N
P M
A
Trang 4Mà:
1 k
1
k 1
Nên:
k
(k 1)
hay
k
(k 1)
Vì S 1 , S 2 , S 3 có vai trò như nhau nên:
S 1 = S 2 = S 3
2
k S (k 1)
Diện tích tam giác MNP bằng:
MNP
3k S (k 1) =
2
3k
(k 1)
(x - y)(x + xy + y + 5) = 0
Trường hợp 1: (I)
3
x = 3x + 8y
x = y
x - 11x = 0
x = ± 11
x = y
x = y
3 3
x +xy+y +5=0
x +y =11 x+y
(hệ này vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm:
(x, y) = ( 11, 11); (- 11,- 11)
3,31662 3,31662 3,31662 3,31662
x y x y
0,5
0,5
Ghi chú:
- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm
- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả.Chấm hướng giải đúng hoặc hướng giải tương đương 0,2 điểm
- Không nêu sơ lượt hướng giải hoặc hướng giải sai trừ 0,2 điểm