Tìm tập xác định của hàm số.. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:b[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: Toán lớp 10 Nâng cao
Dành cho tất cả các lớp Buổi thi: … ngày …/…/2012
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm 01 trang
-2
3
4
( )
9
x
f x
x x
Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số
a Tìm tập xác định của hàm số
b Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a x2 x 2 4x 2
2
1 2
2
y m x m x C mCâu 3 (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị
a m 2Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
b
5
2
m C m ( ) :d y3x3Chứng minh rằng khi thì luôn cắt đường thẳng tại hai điểm có tọa độ không đổi
Câu 4 (4 điểm)
1 ABC M N, MA 2MB 0,3 NA 2NC0
Cho tam giác , lấy các điểm sao cho
a AM AN,
,
AB AC
Biểu thị theo
b M N G, , G ABCChứng minh thẳng hàng, trong đó là trọng tâm tam giác
c AB a AC , 5 ,a MN 2 3a a 0 BAC ABCGiả sử với , tính số đo góc của tam giác
2 A(1;1), ( 1;3), (0;1)B H Trong mặt phẳng tọa độ cho
a A B H, , Chứng minh không thẳng hàng
b C H ABCTìm tọa độ điểm sao cho là trực tâm tam giác
Câu 5 (0,5 điểm)
2 3 4
x xy y
x y
x xz z
x z
y yz z
y z
Giải hệ phương trình
Trang 2HẾT
-ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
1.
(1,0
điểm)
a (0,5 điểm)
2
3
0
0
3
x
x
x
x x
x
Hàm số xác định khi
0,25
2;0 0;2
b (0,5 điểm)
x D
x D
Ta có thì
0,25 ( )
2.
(2,0
điểm)
a (1,0 điểm)
2 , 0
2
y
y
y 0Đặt Ta có (vì )
0,5
2 2
x
S {0;4}Từ đó Vậy tập nghiệm
(Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)
0,5
b (1,0 điểm)
1
2 2
x y
0,5
3.
(2,5
điểm)
a (1,5 điểm)
2
m yx2 2x3 D RKhi thì Tập xác định 0,25 Bảng biến thiên
0.5
(0;3)
A B( 3;0), (1;0) C x 1Đồ thị: giao với trục
tung tại , giao với trục hoành tại , trục đối xứng
có phương trình
0,25
0,5
Trang 3b (1,0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(2m 5)x 2(m 1)x 3 3x 3 (2m 5)(x x) 0
0,25
5
2
m x 0,x 1
Khi phương trình trên luôn có hai nghiệm
0,25
C m ( )d M(0;3), (1;0)N m 52Từ đó luôn cắt tại hai điểm có tọa độ
không đổi là với
0,5
4.
(4,0
điểm
1a (0,5 điểm)
2
2 ,
5
AM AB AN AC
Từ giả thiết rút ra được
0,5
1b (1,0 điểm)
MN AN AM AC AB AC AB
Ta có ,
MG MA MB MC MA MB AC AB AC
0.5
5 3
2
MG MN
, ,
M N GTừ đó Vậy thẳng hàng
0.5
1c (1,0 điểm)
2
5
AM AB a AN AC a
AMNTa có Từ đó áp dụng Định lí cos cho tam giác :
0.25
cos
MAN
AM AN
0.5
2a (0,5 điểm)
( 1;0), (1; 2)
AH BH
AH BH, A B H, , Ta có , mà nên không cùng phương Từ đó không thẳng hàng
0,5
2b (1,0 điểm)
( ; )
C x y AC (x 1;y 1), BC (x 1;y 3)
Giả sử , ta có 0,25
H ABC
AH BC
BH AC
Để là trực tâm tam giác thì
0,25
0,5
Trang 4(0,5
điểm
(x y y z z x )( )( ) 0 Điều kiện Hệ tương đương với
1
2( )
x
xy x y
xy xz yz (Dễ thấy )
12 12 ( ; ; ) ; ; 12
7 5
x y z
Vậy hệ có một nghiệm
0,5