Phương pháp: Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm ngọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các GTLGI. Ví d[r]
Trang 1Chuyên đề: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
A MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
- Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một cung (góc); bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp
- Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc
- Biết được mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau
2 Kĩ năng:
- Xác định được các giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó
- Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung khcác góc phần tư khác nhau
- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc
để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản
- Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt vào việc tính giá trị lượng giác của một góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức
3 Thái độ:
- Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt
- Nhạy bén trong suy nghĩ và mạch lạc trong trình bày bài làm
B TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
1 Định nghĩa các giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
Cho ( ,OA OM) Giả sử M x y( ; ).
x OH
y OK
cos sin
sin tan
cos cot
sin
Nhận xét:
, 1 cos 1; 1 sin 1
tan xác định khi
,
2 k k cot xác định khi k k ,
sin( k2 ) sin tan(k) tan
cos( k2 ) cos cot(k) cot
Với mọi m , 1 m1 đều tồn tại và sao cho sin m và cos m
2 Dấu của các giá trị lượng giác
cosin
O
cotang
M K
B S
T
Trang 23 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
4 Các hệ thức cơ bản:
sin2 cos2 1
2
2
1
2
2
1
5 Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Góc phần tư
Cung
4
3
2
3
4
2
2
00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600
2
2 2
3
3 2
2
2
2 2
1
1 2
2
3 3
cos() cos sin( ) sin sin cos
2
sin() sin cos( ) cos cos sin
2
tan( ) tan tan( ) tan tan cot
2
Trang 3C CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1 Dấu của các giá trị lượng giác
Phương pháp: Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm
ngọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các GTLG.
Ví dụ: Cho 0
2
Xác định dấu của giá trị lượng giác sin( ).
Giải: Vì 0
2
nên sin 0, cos 0, tan 0, cot 0.
Do đó,
( – –) ( – ) – 0
Vậy sin( ) 0 .
Bài tập:
Bài 1 Cho 00 900 Xét dấu của các biểu thức sau:
a) A = sin( 90 )0 b) B = cos(2700 )
Góc hơn kém
Góc hơn kém 2
2
2
2
2
Trang 4Bài 2 Cho 0
2
Xét dấu của các biểu thức sau:
a) A = cos( ) b) B = tan( )
Dạng 2 Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung)
Phương pháp: Ta sử dụng các hệ thức liên quan giữa các giá trị lượng giác của một góc, để từ giá trị
lượng giác đã biết suy ra các giá trị lượng giác chưa biết.
I Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại
1 Cho biết sin, tính cos, tan, cot
Từ sin2cos2 1 cos 1 sin 2 .
– Nếu thuộc góc phần tư I hoặc IV thì cos 1 sin 2 .
– Nếu thuộc góc phần tư II hoặc III thì cos 1 sin 2 .
Tính
sin tan
cos
;
1 cot
tan
.
2 Cho biết cos, tính sin, tan, cot
Từ sin2cos2 1 sin 1 cos 2 .
– Nếu thuộc góc phần tư I hoặc II thì sin 1 cos 2 .
– Nếu thuộc góc phần tư III hoặc IV thì sin 1 cos 2 .
Tính
sin tan
cos
;
1 cot
tan
.
3 Cho biết tan, tính sin, cos, cot
Tính
1 cot
tan
.
Từ
2 2
1 1 tan
1 cos
1 tan
– Nếu thuộc góc phần tư I hoặc IV thì 2
1 cos
1 tan
– Nếu thuộc góc phần tư II hoặc III thì 2
1 cos
1 tan
Tính sin tan cos .
4 Cho biết cot, tính sin, cos, tan
Tính
1 tan
cot
.
Từ
2 2
1 1 cot
1 sin
1 cot
Trang 5– Nếu thuộc góc phần tư I hoặc II thì 2
1 sin
1 cot
– Nếu thuộc góc phần tư III hoặc IV thì 2
1 sin
1 cot
II Cho biết một giá trị lượng giác, tính giá trị của một biểu thức
Cách 1: Từ GTLG đã biết, tính các GTLG có trong biểu thức, rồi thay vào biểu thức.
Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG đã biết.
Ví dụ: Cho
3 sin
5 với
2 Tính cos
Giải:
Ta có:
Vì
2 nên điểm cuối của cung thuộc cung phần tư thứ II, do đó cos 0
Vậy
4 cos
5
Bài tập:
Bài 1 Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với:
a) cosa 4, 2700 a 3600
5
2
2 5
; c) sina 5 , a
13 2
1
3
; e) tana 3, a 3
2
2
;
3 cot 3,
2
Bài 2 Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với:
a)
cot tan sin 3, 0
b)
sin 2cos
Dạng 3 Tính giá trị lượng giác của biểu thức bằng các cung liên kết
Phương pháp: Sử dụng công thức các góc (cung) có liên quan đặc biệt (cung liên kết).
Bài tập:
Bài 1 Tính các GTLG của các góc sau:
a) 120 ; 135 ; 150 ; 210 ; 225 ; 240 ; 300 ; 315 ; 330 ; 390 ; 420 ; 495 ; 25500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Trang 6b)
Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) A cos x cos(2 x) cos(3 x)
2
b)
B sin( 234 ) cos216 tan3600 00 0
sin144 cos126
c) C 2sin x sin(5 x) sin 3 x cos x
d) Dcos 102 0cos 202 0cos 302 0 cos 180 2 0
E BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai ?
sin
C
cos k2 cos ,k
D
cos
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
sin 0
cos 0 2
sin 0
cos 0 2
C
sin 0 3
cos 0 2
sin 0 3
cos 0 2
Câu 3: Cho sin 1
2
x và 900
<x< 2700 Tính cot x.
A cot 3
3
x B cotx 3.
C cot 3
3
x D cotx 3.
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai ?
A sin2cos2 1 B
2
2
1
cos
C
2
2
1
sin
D tan cot 1 ( k 2,k ).
Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A sin sin B cos 2 sin
Trang 7C cos cos D tantan
Câu 6: Cho tan 2
5
Khi đó cot
bằng
A cot 5. B
5
2
C
2
5
D cot 2.
Câu 7: Tìm α, biết cos0
A k k, . B k2 , k .
C 2 k k, .
D. k k, .
