Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 9 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy... Tính diện tích tam giác ABC.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2009- 2010
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/1/2010
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)Số phách Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 9 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1 (5 điểm) Cho các hàm số f (x)= x
2
+x −2
√x2−3 x +6 và g(x )=log2(x2
)
1.1 Hãy tính giá trị gần đúng của g(f (x)) tại x= 1
√2
1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình f (x)=g (x)+2 trên khoảng (−2 ; 2)
Bài 2 (5 điểm) Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=x+√3+2 x − x2
Bài 3 (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình tan3 x − tan x +2=0
Trang 2Cách giải Kết quả
Bài 4 (5 điểm) Cho S n=√14+
2
42+ 3
43+ 4
44+ + n
4n Tính giá trị gần đúng của S15
Bài 5 (5 điểm) Tìm hàm số bậc ba y=x3+bx2+cx +d Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 6) và tiếp tuyến tại điểm B(12;
41
8 ) thuộc đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 154
Bài 6 (5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Biết đỉnh C(2 ; 5), phương trình cạnh AB :
x +2 y −7=0 và phương trình đường cao AH : 3 x+ y − 6=0 Tính diện tích tam giác ABC
Bài 7 (5 điểm) Giải hệ phương trình:
Trang 3{ 4x+
1
2− 2 2 y=0
2 log23x −8 log22x+ 12=log2(y3)
Bài 8 (5 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy bằng √2, biết thiết diện qua trục của hình nón có góc
ở đỉnh bằng 720 Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình nón
Bài 9 (5 điểm) Cho đường tròn tâm I có phương trình ¿ và đường thẳng x +3 y − 10=0 Biết đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm A, B Tính gần đúng diện tích hình quạt IAB
Bài 10 (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số 1232010
-HẾT -B A
I
