Học sinh không được sử dụng tài liệu.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp 10 (Nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: 2
x y
x
Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2 x 1 x 5
b) 4 3x x
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 x m 3 0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1 x2 2 2
Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
xy x y
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
1;7 ,
A
5; 0 , 1;3
a) Chứng minh tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC.
b) Xác định tọa độ điểm D, biết D thuộc trục hoành và ABCD là hình thang đáy AB.
Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC và các điểm M, N, P thỏa mãn
,
CM kCB
,
AN AB AP AC
Tìm k để AM vuông góc với PN
Câu 7: (1,0 điểm) Cho 3 số a b c , , 0 và a b c 2021
Chứng minh bất đẳng thức
2021
b c c a a b
-HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu CBCT không giải thích gì thêm.
Đề KT chính thức
Trang 2Họ và tên học sinh:……… Lớp:………….Số báo danh:……… Chữ ký của CBCT:……….
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp 10 (Nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: 3
x y
x
Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2 x 3 x 4
b) 5 4x x
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 x m 7 0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1 x2 2 3
Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3
x y xy
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;7 ,
1;3 , 5; 0
a) Chứng minh tam giác ABC vuông Tính diện tích tam giác ABC.
b) Xác định tọa độ điểm D, biết D thuộc trục hoành và ABCD là hình thang đáy BC.
Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC và các điểm M, N, P thỏa mãn
,
,
AN AC AP AB
Tìm k để AM vuông góc với PN
Câu 7: (1,0 điểm) Cho 3 số x y z , , 0 và x y z 2021
Chứng minh bất đẳng thức
2021
y z z x x y
-HẾT -Đề KT chính thức
Trang 3Học sinh không được sử dụng tài liệu CBCT không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……… Lớp:………….Số báo danh:……… Chữ ký của CBCT:……….
Trang 4HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 101
Câu 1 Hàm số có nghĩa khi
Tập xác định D 2;
0,5 0,5
Câu 2
a)
6
3
x
x x
Phương trình có 2 nghiệm
4 6;
3
x x
0,5+0,5
2 2
0
4
x
x b
Phương trình có 1 nghiệm x 1
0,5+0,5
Câu 3
a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu kvck ac 0 m 3 0 m3 0,5+0,5 b) * Phương trình có hai nghiệm phân biệt kvck: ' 0 4 m 0 m 4 (*)
* Theo Vi-ét ta có x1x2 2; x x1 2 m 3
x1 x2 2 2 x1 x22 8 x1x22 4x x1 2 8
22 4m 3 8 m2
(thỏa mãn đk (*)) Vậy giá trị m cần tìm là m2
0,5
0,5
Câu 4
Giải hệ phương trình
2
Đặt S x y P xy, S2 4P
ta có hệ phương trình
2; 0 (n)
+ Với S2; P0 thì x, y là 2 nghiệm của phương trình
2
X
X
Vậy phương trình đã cho có 2 nhiệm: (2; 0); (0; 2)
0,5
0,5
Câu 5
a) * Ta có
( 5 1) (0 7) 65;
AB BC AC
Vì AB2BC2AC2 nên tam giác ABC vuông tại C
*Diện tích tam giác ABC là:
.3 5.2 5 15
ABC
S BC AC
0,25 0,25 0,5
b) + Gọi D a( ; 0) O x
+ Vì tứ giác ABCD là hình thang đáy AB nên AB ( 4; 7), CD (a 1; 3)
cùng phương
Suy ra:
7 7 12
a
5
; 0 7
(Nếu hs lập luận điểm D cần tìm là hinhh thang ABDC nên không tồn tại điểm D thì
0,25 0,25 0,5
Trang 5vẫn cho điểm tối đa)
Câu 6
* Ta có
AM AC CM AC kCB AC k AB AC 1 k AC k AB
* Để AM vuông góc với PN thì AM PN . 0
1 4
3AB 15AC k AC k AB
5 9
1
o
k
Vậy
1 3
k
0,25
0,25
0,5
Câu 7
Áp dung bất đẳng thức Côsi,ta có:
2
2
2
a
b
c
Cộng vế theo vế ta được:
a b c
b c c a a b
b c c a a b
2021
b c c a a b
(đpcm)
Dấu “=” xãy ra khi
2021 3
a b c
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 6HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 103
Câu 1 Hàm số có nghĩa khi
Tập xác định D 3;
0,5 0,5
Câu 2
a)
7
3
x
Phương trình có 2 nghiệm
1 7;
3
x x
0,5+0,5
0
4
x
x x x x
x b
Phương trình có 1 nghiệm x 1
0,5+0,5
Câu 3
a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu kvck ac 0 m 7 0 m7 0,5+0,5 b) * Phương trình có hai nghiệm phân biệt kvck: ' 0 8 m 0 m8 (*)
* Theo Vi-ét ta có x1x2 2; x x1 2 m 7
x1 x2 2 3x1 x22 12x1x22 4x x1 2 12
22 4m 712 m5
(thỏa mãn đk (*)) Vậy giá trị m cần tìm là m5
0,5
0,5
Câu 4
Giải hệ phương trình
2
Đặt S x y P xy, S2 4P
ta có hệ phương trình
3; 0 (n)
+ Với S3; P0 thì x, y là 2 nghiệm của phương trình
3
X
X
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nhiệm: (3; 0); (0;3)
0,5
0,5
Câu 5
a) * Ta có
( 5 1) (0 3) 45 3 5
( 5 1) (0 7) 65
AB BC AC
Vì AB2BC2AC2 nên tam giác ABC vuông tại B
* Diện tích tam giác ABC là:
.2 5.3 5 15
ABC
S BA BC
0,25
0,25 0,5 b) + Gọi D a( ; 0) O x
+ Vì tứ giác ABCD là hình thang đáy BC nên BC ( 6; 3), AD (a 1; 7)
cùng phương
0,25 0,25
Trang 7Suy ra:
a
Vậy D 15; 0 0,5
Câu 6
* Ta có
AM AB BM AB k BC AB k AC AB 1 k AB k AC
* Để AM vuông góc với PN thì AM PN . 0
3AC 15AB k AB k AC
5 9 1
o
k
k
Vậy
1 3
k
0,25
0,25
0,5
Câu 7
Áp dung bất đẳng thức Côsi,ta có:
2
x
y
z
Cộng vế theo vế ta được:
x y z
y z z x x y
y z z x x y
2021
y z z x x y
(đpcm)
Dấu “=” xãy ra khi
2021 3
x y z
0,25
0,25
0,25 0,25
