có đáy ABCD là hình bình hành... Cho hình chóp S ABCD.[r]
Trang 1SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0đ) Giải các phương trình sau:
1)
1
2
x
2) tan2x 5tan x 4 0.
Câu 2 (3,0đ) Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7 , B là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ A.
1) Tính số phần tử của B.
2) Trong tập hợp B có bao nhiêu số chia hết cho 5.
3) Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp B Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1
số có mặt chữ số 6
Câu 3 (1,0đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) : ( C x 1)2 ( y 2)2 4 và ( 2;1)
v
Viết phương trình đường tròn ( ') C là ảnh của đường tròn ( ) C qua phép đồng
dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo v và phép vị tự V( ;3)O
Câu 4 (2,5đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành Gọi G là trọng tâm
tam giác SAD.
1) Tìm giao tuyến của mp SAC ( )và mp SBD ( ), mp SGC và mp ADC
2) Tìm giao điểm Kcủa đường thẳng BGvà mp SAC
3) Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mp ( ), biết mp ( ) chứa BG và
song song với AC.
Câu 5 (1,0đ) Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển của biểu thức 3 x 2 9 thành đa thức.
Câu 6 (0,5đ) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt x ;
sin 2 x sin x 2 cos m x m 0
-HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu CBCT không giải thích gì thêm.
Đề KT chính thức
Trang 2Họ và tên học sinh:……… Lớp:………….Số báo danh:……….
Chữ ký của CBCT:……….
SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0đ) Giải các phương trình sau:
1)
1
2
x
2) tan2x 5tan x 4 0.
Câu 2 (3,0đ) Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6 , B là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ
số đôi một khác nhau được lấy từ A.
1) Tính số phần tử của B.
2) Trong tập hợp B có bao nhiêu số chia hết cho 5.
3) Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp B Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1
số có mặt chữ số 4
Câu 3 (1,0đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) : ( C x 2)2 ( y 1)2 4 và (2; 1)
Viết phương trình đường tròn ( ') C là ảnh của đường tròn ( ) C qua phép đồng
dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo v và phép vị tự V( ;3)O
Câu 4 (2,5đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành Gọi G là trọng tâm
tam giác SAB.
1) Tìm giao tuyến của mp SAC ( )và mp SBD ( ), mp SGC và mp ABC
2) Tìm giao điểm Kcủa đường thẳng DGvà mp SAC
3) Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mp ( ), biết mp ( ) chứa DG và
song song với AC.
Câu 5 (1,0đ) Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển của biểu thức 2 x 3 9 thành đa thức.
Câu 6 (0,5đ) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt x ;
sin 2 x cos x 2 sin m x m 0
Đề KT chính thức
Trang 3-HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu CBCT không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……… Lớp:………….Số báo danh:……….
Chữ ký của CBCT:……….
MÃ ĐỀ 111
C1.1.
0.50đ C1.2.
0.5đ 0.50đ
C2.1.
1.00đ
Ta có:
4
C2.2.
1.00đ
Gọi C là biến cố: “Số được chọn trong tập B chia hết cho 5”
3
C2.3.
1.00đ Ta có:
2 840
C
Gọi D là biến cố: “Số được chọn trong tập B có mặt chử số 6”
Gọi E là biến cố: “2 số được chọn trong tập B có đúng 1 số có mặt chữ số 6”
3 6
, D D 360
480. 360
480 360 2 840
5873
E E
C C P
C
0.25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ C3.1.
1.00đ
+ Ta có: (C) có tâm I(1; 2) và R = 2
Tv V ( O ;3 )
1
I(1;2) I ( 1;3) I '( 3;9)
Vậy (C’) có tâm I’(-3; 9) và R’ = 3R = 6
Nên (C’): (x + 3)2 + (y - 9)2 = 36
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 41.00đ
N
M K
E O
I
C
A
B
D
S
+ Gọi O AC BD ( SAC ) ( SBD ) SO
+ Gọi I là trung điểm của AD ( SG C) ( ADC ) IC
0.5đ 0.5đ C4.2.
1.00đ Gọi E BI AC K , BG SE ( SAC )
0.5đ 0.5đ C4.3.
0.50đ Gọi K d / / AC M ; d SA N d ; SC P MG ; SD
Thiết diện cần tìm là tứ giác BMPN
0.25đ 0.25đ C5.
1.00đ
Ta có:
3 2 k(3 ) ( 2)k k k k3 ( 2) k k
Vậy số hạng chứa x6trong khai triển trên là 3 ( 2) 6 3C x96 6 489888 x6
0.50đ 0.50đ
C6.
0.50đ Ta có: sin 2 x sin x 2 cos m x m 0 (2cos x 1)(sin x m ) 0
1
2
Với x ;
+
cos
2
3
x x
x
Phương trình đã cho có 3 nghiệm pb x ; khi sin x m có 1 nghiệm
không trùng với nghiệm
1 cos
2
x
hoặc có 2 nghiệm mà 1 nghiệm trùng với
nghiệm
1 cos
2
x
Vậy tập hợp các giá trị của m là:
1; 1; ;
0.25đ
0.25đ
Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác thì tùy theo thang điểm mà cho điểm
Trang 5
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021
MÃ ĐỀ 211
C1.1.
0.50đ C1.2.
arctan(4)
x
0.5đ 0.50đ
C2.1.
1.00đ
Ta có:
4
C2.2.
1.00đ
Gọi C là biến cố: “Số được chọn trong tập B chia hết cho 5”
3
C2.3.
1.00đ Ta có:
2 360
C
Gọi D là biến cố: “Số được chọn trong tập B có mặt chử số 4”
Gọi E là biến cố: “2 số được chọn trong tập B có đúng 1 số có mặt chữ số 4”
3 5
, D D 120
240. 120
240 120 2 360
359
E E
C C P
C
0.25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ C3.1.
1.00đ + Ta có: (C) có tâm I(2; 1) và R = 2
( O ;3 ) v
1
Vậy (C’) có tâm I’(12; 0) và R’ = 3R = 6
Nên (C’): (x - 12)2 + y2 = 36
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ C4.1.
1.00đ
N
M K
E O I
C
A
D
B
S
Trang 6+ Gọi I là trung điểm của AB ( SG C) ( ABC ) IC 0.5đ C4.2.
1.00đ Gọi E DI AC K , DG SE ( SAC )
0.5đ 0.5đ C4.3.
0.50đ Gọi K d / / AC M ; d SA N d ; SC P MG ; SB
Thiết diện cần tìm là tứ giác DMPN
0.25đ 0.25đ C5.
1.00đ
Ta có:
2 3 k(2 ) ( 3)k k k2 ( 3) k k k
Vậy số hạng chứa x6trong khai triển trên là 2 ( 3) 6 3C x96 6 145152 x6
0.50đ 0.50đ
C6.
0.50đ Ta có: sin 2 x cos x 2 sin m x m 0 (2sin x 1)(cos x m ) 0
1
2
cos
x m
x m
Với x ;
+
sin
5 2
6
x x
x
Phương trình đã cho có 3 nghiệm pb x ; khi cos x m có 1 nghiệm
không trùng với nghiệm
1 sin
2
x
hoặc có 2 nghiệm mà 1 nghiệm trùng với
nghiệm
1 sin
2
x
Vậy tập hợp các giá trị của m là:
1; 1; ;
0.25đ
0.25đ
Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác thì tùy theo thang điểm mà cho điểm