Tuyển tập đề thi HKII môn Toán 11 – Tự luận

[r]

Đề số 4

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 Tính các giới hạn sau:

x  lim ( 5 32 2 3) 2) x

x x

1

lim

1



 



x x

2

2 lim

7 3





 

4) x

x

x

3 0

lim



5)

lim 2.4 2

Bài 2 Cho hàm số:

x khi x

ax khi x

 

 Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.

Bài 3 Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x31000x0,1 0

Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1)

y

x

2



y

x



y

sin cos sin cos





 4) ysin(cos )x

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2ABCD) và SA = 2a.

1) Chứng minh SAC( ) ( SBD); SCD( ) ( SAD)

2) Tính góc giữa SD và (ABCD) và SA = 2ABCD); SB và (ABCD) và SA = 2SAD) ; SB và (ABCD) và SA = 2SAC)

3) Tính d(ABCD) và SA = 2A, (ABCD) và SA = 2SCD)); d(ABCD) và SA = 2B,(ABCD) và SA = 2SAC))

Bài 6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x2 :2

1) Tại điểm M (ABCD) và SA = 2 –1; –2)

2) Vuông góc với đường thẳng d: y 1x 2

9

Bài 7 Cho hàm số:

2



Chứng minh rằng: y y2 1y2

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

2) x

x x

1

lim

1



 



 Ta có:

x x

x x

1 1

lim ( 1) 0 lim (3 1) 2 0





 

 



  





    

x x

1

lim

1



 



 



3)

x x

2

7 3



 

2

5)

2

2 2

 

  

 

Bài 2:

x khi x

ax khi x

 



Ta có:  f(1) 3 a  x f x x ax a

lim ( ) lim 3 3

x

f x



Hàm số liên tục tại x = 1  f x f x x f x

(1) lim ( ) lim ( )

 3a 1 a 1

Bài 3: Xét hàm số f x( )x31000x0,1  f liên tục trên R.

f(0) 0,1 0( 1) 1001 0,1 0    ( 1) (0) 0   PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm c ( 1;0) 

Bài 4:

1)

2)

2

3)

4







4) ysin(cos )x  y' sin cos(cos )x x

Bài 5:

S

C D

O H

1)  BD  AC, BD  SA  BD  (ABCD) và SA = 2SAC)  (ABCD) và SA = 2SBD)  (ABCD) và SA = 2SAC)

 CD  AD, CD  SA  CD  (ABCD) và SA = 2SAD)  (ABCD) và SA = 2DCS)  (ABCD) và SA = 2SAD)

2)  Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) và SA = 2ABCD)

SA  (ABCD) và SA = 2ABCD)   SD ABCD,( )  SDA

SDA SA a

2

 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) và SA = 2SAD)

AB  (ABCD) và SA = 2ABCD)  SB SAD,( )  BSA

BSA AB a

1 tan

 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) và SA = 2SAC)

BO (ABCD) và SA = 2SAC)  SB SAC,( )  BSO.

a

2



,

a

SO 3 2

2





BSO OB

OS

1 tan

3

3)  Tính khoảng cách từ A đến (ABCD) và SA = 2SCD)

Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH  SD, AH  CD  AH  (ABCD) và SA = 2SCD)  d(ABCD) và SA = 2A,(ABCD) và SA = 2SCD)) = AH

a AH

AH2 SA2 AD2 a2 a2

5 4



a

d A SCD( ,( )) 2 5

5



 Tính khoảng cách từ B đến (ABCD) và SA = 2SAC)

BO  (ABCD) và SA = 2SAC)  d(ABCD) và SA = 2B,(ABCD) và SA = 2SAC)) = BO =

a 2

2

Bài 6: C y x( ) :  3 3x2  y2  3x2 6x

1) Tại điểm M(ABCD) và SA = 2–1; –2) ta có: y ( 1) 9    PTTT: y9x7

2) Tiếp tuyến vuông góc với d: y 1x 2

9

 Tiếp tuyến có hệ số góc k 9 Gọi ( ; )x y0 0

là toạ độ của tiếp điểm

Ta có: y x( ) 90

 

x

0

1

3  6  9  2  3 0   3



 Với x0  1 y0   PTTT: y2 9x7

 Với x0  3 y0   PTTT: y2 9x 25

Bài 7:

2

 2 y y 1 2 x2 x 1 1 1 x2 2x 1 (x 1)2  y 2

2

=============================