word bộ đề tinh giản thptqg môn toán năm 2020 tài liệu việt nam

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằngA. Cho hàm số f x ( ) có bảng biến thiên như sau:.[r]

MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020

12

(45 Câu)

31Đ-14H

11

(5 Câu)

3Đ-2H

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ SỐ 5

Đề thi gồm 50 câu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

Câu 2 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u 1 2, công sai d 3 Số hạng thứ 5 của  u n bằng

Câu 3 Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

1

3rl.

Câu 4.Cho hàm số f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;4

B   ; 1

C 1;1

D 0;2

Câu 5 Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a Thể tích của hình hộp đã cho bằng

3

1

3a

Câu 6 Phương trình 20204 8x 1 có nghiệm là

A

7

4

x 

9 4

x 

Câu 7 Nếu

 

2

1

d 5

f x x 



và

2 1

2f x g x dx13



thì

 

2 1 d

g x x



bằng

Câu 8 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 4

B Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

D Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A0 ; 3 

Câu 9 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

A y x 2 2x 1 B y x 3 2x 1 C y x 4 2x2 1 D yx32x 1

Câu 10 Với số thực dương a tùy ý, log3 a bằng

A 2 log a 3 B 3

1 log

1 log

2 a.

Câu 11 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sinx 6x2

là

A  cosx 2x3C B cosx 2x3C C  cosx18x3C D cosx18x3C

Câu 12 Gọi z là số phức liên hợp của số phức z 3 4i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

B Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4

C Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

D Số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4

Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2;3

trên mặt phẳngOyz

có tọa

độ là

A 0;2;3. B 1;0;3. C 1;0; 0. D 0;2;0.

Câu 14 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm của mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 4y 6 0 là

A 2; 4;0. B 1;2;0. C 1; 2;3. D 2; 4;6.

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3z1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?

A n  2;3; 1  B n  2;3;0

C n    2;0; 3  D n  2;0; 3 

Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

1 2

3

z t

 





 



 

A M1;3;0

B N1;3;3

C P2; 1;0 

D Q2; 1;3 

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình hình thoi tâm O, ABD đều cạnh a 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

3 2 2

a

SA 

(minh họa như hình bên)

Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 18 Cho hàm số yf x 

, bảng xét dấu của f x 

như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 19 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x410x21

trên đoạn 3; 2

bằng

Câu 20 Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn  2 

log alog a b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình

2 log9 log9

9 xx x 18 là

A 1;9

1

;9 9

 

 

  C 0;1  9;  D 0; 1 9; 

9

 

 

 

Câu 22 Cho mặt cầu  S Biết rằng khi cắt mặt cầu  S bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ

dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn  T có chu vi là 12 Diện tích của mặt cầu  S bằng

Câu 23 Cho hàm số bậc ba f x  có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f x  m

có 3 nghiệm phân biệt là

Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số 2

1 cos

x

y e

x



A e xtanx C B e x tanx C C

1 cos

x

x

1 cos

x

x

Câu 25 Tìm tập xác định của hàm số  

2 log x 3x

y e  

D     

Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D.    , có đáy là hình bình hành cạnh AB a ,AD a 3,

BAD   và AB 2a (minh họa như hình dưới đây) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

3 3

3

3 3

3

3 3

6 a . D 3a 3

Câu 27 Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số







2

1

x

y

Khẳng định nào sau đây đúng

A k 0;l 2 B k 1; l 2 C k 1;l 1 D k 0; l 1

Câu 28 Cho hàm số y ax 4bx2 , c a b c  , ,  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a 0,b 0,c 0 B a 0, b 0, c 0 C a 0, b 0, c 0 D a 0, b 0, c 0

Câu 29 Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

A

4

3



BẢN XEM THỬ

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

x y z

 và mặt phẳng

 P : 2x y z   3 0 Gọi  S là mặt cầu có tâm I thuộc  và tiếp xúc với  P

tại điểm H1; 1;0 

Phương trình của  S

là

A x 32 y22 z12 36

B x 32  y 22 z12 36

.

C x 32 y22 z12 6

D x 32y 22 z12 6

Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M1; 2;3 và song song với mặt phẳng

 P x:  2y z  3 0 có phương trình là

A x 2y z  3 0 B x2y3z0 C x 2y z 0 D x 2y z  8 0

Câu 35 Trong không gian Oxyz, đường thẳng

:

 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

A. u  1 1;2;1

B u 2 2; 4;2

C u    3  2; 4;2

D u  4  1;2;1

Câu 36 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau

A

1

2

5

5

1512.

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB3 ,a ADDC a. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng SBI

và SCI

cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng

SBC

tạo với đáy một góc 60 0 Gọi M điểm trên AB sao cho AM 2a, tính khoảng cách giữa MD và

SC

A

17

5

a

15 10

a

6 19

a

3 15

a

Câu 38 Cho hàm số f x  có f 2 2



 



 

  và f x  xsinx

Giả sử rằng

 

2 2

0

cos x f x xd a





 



(với , ,

a b c là các số nguyên dương,

a

b tối giản) Khi đó a b c  bằng

Câu 39 Cho hàm số

( )

2

f x

x

m



nghịch biến trên khoảng

1

; 1 2

  có dạng S    ;a  b c;   d; 

, với a b c d, , , là các số thực

Câu 40 Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4 Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 30 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

10 2 3



8 3 3



5 3 3



Câu 41 Cho các số thực , ,a b c thuộc khoảng 1; và thỏa mãn

2 2

log a b log logb c b c 9loga c 4loga b

b

 

  Giá trị của biểu thức loga blogb c2 bằng:

1

Câu 42 Cho hàm số bậc bốn yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0; 20 sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

  2   4 ( ) 3

g x  f x m  f x 

trên đoạn 2; 2

không bé hơn 1?

log x 4 log x 5m log x1 với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 27; 

A 0m2 B 0m2 C 0m1 D 0m1

Câu 44 Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên  thoả mãn f x  f x   2x1e x

và

f  Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình f x   0 có giá trị là

Câu 45 Cho hàm số

 

yf x

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tổng tất cả giá trị nguyên của

tham số m để phương trình f  2f cosx m

có nghiệm

; 2

x 



1 1



2

2

O

y

1 2

1

 2



A 1 B 0 C 1 D 2.

Câu 46 Cho hàm số đa thức bậc bốn yf x , biết hàm số có ba điểm cực trị x3, x3,x5 Có tất

cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số    3  3 2 

 x x 

có đúng 7 điểm cực trị

Câu 47 Có tất cả bao nhiêu cặp số a b; với a b, là các số nguyên dương thỏa mãn:

3

log a b  a b 3 a b 3ab a b 1 1

Câu 48 Cho hàm số f x 

liên tục trên  thỏa mãn

4 3

1 2       , 0, 1

1 1

d

f x x

có giá trị là

1

3

2

Câu 49 Cho hình chóp S ABC. , đáy là tam giác ABC có AB a AC a ;  2 và CAB  135 , tam giác

SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A Biết góc giữa hai mặt phẳng SAC và SAB bằng

30 Tính thể tích khối chóp S ABC.

A

3

6

a

3 3

a

3 6 3

a

3 6 6

a

Câu 50 Cho hàm số yf x 

và f x  0,  x

Biết hàm số y f x 

có bảng biến thiên như hình

vẽ và

1 137

2 16

 



 

 

f

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020 để hàm số    2 4  5  

đồng biến trên 1

1;

2



 

……….HẾT………

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.C 13.A 14.B 15.C 16.A 17.C 18.B 19.C 20.D 21.B 22.A 23.D 24.B 25.B 26.A 27.A 28.B 29.A 30.C 31.D 32.C 33.C 34.C 35.C 36.D 37.B 38.D 39.A 40.D 41.A 42.B 43.D 44.D 45.D 46.D 47.A 48.A 49.A 50.D

HƯỚNG DẦN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

Lời giải Chọn D

Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 học sinh nam từ 20 học sinh nam  có 20cách chọn

Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 25học sinh nữa  có 25cách chọn

Theo quy tắc nhân ta có 20.25 500 cách chọn

Câu 2.Cho cấp số cộng  u n

có số hạng đầu u 1 2, công sai d 3 Số hạng thứ 5 của  u n

bằng

Lời giải Chọn A

Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u và công sai bằng 1 d là u n u1n1d

Vậy u5 u14d  2 4.3 14

Câu 3.Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

1

3rl.

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là S xq 2rl

Câu 4.Cho hàm số f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;4

B   ; 1

C 1;1

D 0;2

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1) .

BẢN XEM THỬ

Câu 46.Cho hàm số đa thức bậc bốn yf x , biết hàm số có ba điểm cực trị x3, x3,x5 Có tất

cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số    3  3 2 

 x x 

có đúng 7 điểm cực trị

Lời giải Chọn D

Ta có

  3 2 6  3  3 2  3  3 2 

3 2

3 2

3 2

3

3

3

0

2

3 3 5





























x x

x x

x x

x

x

 

 

 

3 2

3 2

3 2

3 3 3

0 2

3, 1

3, 2

5, 3













 





 





 



x x

x x

x x

x x

Hàm số g x 

có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm đơn và bội lẻ, khác 0 và  2 của các phương trình      1 , 2 , 3

là 5 Xét hàm số   3 3 2

 x x

h x e có h x 3x26x e x3  3x2

Ta có   0 0

2





  







x

h x

Bảng biến thiên:

Khi đó có 3 trường hợp sau:

Trường hợp 1:

Khi đó:



Do m nguyên nên m52;53;54;55;56;57

Trường hợp 2:

Khi đó:

Trường hợp 3:

Khi đó:

4

3 1

3 0

   



 



  



m

m

4

2 3

    



 



m e

m

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 47. Có tất cả bao nhiêu cặp số a b; 

với a b, là các số nguyên dương thỏa mãn:

3

log a b  a b 3 a b 3ab a b 1 1

Lời giải Chọn A

Cách 1:

Với a b, là các số nguyên dương, ta có:

3

log a b  a b 3 a b 3ab a b 1 1

3 3

3 2 2

log a b a b 3ab a b 3 a b ab 3ab a b 1

a b ab



 

log a b a b log 3 a b ab  3 a b ab 1

Xét hàm số: f t  log3t t trên 0; .

ln 3

t

nên hàm số f t  đồng biến trên 0; .

Khi đó, phương trình  1 trở thành :

 

2 2

0 *

3 0

 

  



a b ab

a b

Do a b  nên phương trình ,  *  *

vô nghiệm Suy ra: a b 3

Mà

,

a b là các số nguyên dương nên *

2

1

a a

b b

 







 





 

Vậy có hai cặp số a b;  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2

Với a b, là các số nguyên dương, ta có:

3

3

2 2 3

3

3

a b

a b





Trường hợp 1: a b 2 Khi đó:   3

2

loại do a b   , *

Trường hợp 2:

3

3

a b

và a2b2 ab 3 a b  0,a b,  * nên  1 không xảy ra.

Trường hợp 3: a b 3, khi đó  1 thỏa mãn.

Mà a b, là các số nguyên dương nên

2 1 1 2

a b a b

 











 

 



 

Vậy có hai cặp số a b;  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 48.Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn

4 3

1 2       , 0, 1

1 1

d

f x x

có giá trị là

1

3

2

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết suy ra

4 3

1       

Ta có:

2 3

2

2

4 2

1 2



f t t f t t x x x x

   



 f t tf t t  

1 1

d 0



 f t t

Vậy  

1

1

d 0





f x x

Cách trắc nghiệm

Ta có:

4 3

4 3

Chọn f x  x 11 f x x .d 11x x.d 0

Câu 49. Cho hình chóp S ABC. , đáy là tam giác ABC có AB a AC a ;  2 và CAB  135 , tam giác

SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A Biết góc giữa hai mặt phẳng SAC và SAB bằng

30 Tính thể tích khối chóp S ABC.

A

3

6

a

3 3

a

3 6 3

a

3 6 6

a

Lời giải Chọn A

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABC.

AB SB

AB SD









AC SA

AC SD









Tam giác ABC có CAB 135  BAD45

Tam giác ABD vuông tại B có BAD   suy ra tam giác 45 ABDvuông cân và AD a 2.

Từ đó có tam giác ACD vuông cân tại A  tứ giác ABDClà hình thang vuông tại B và D

Trong mặt phẳng SBD, hạ DH SB H SB

Dễ chứng minh DH SAB

Trong mặt phẳng SAD, hạ DK SA K SA  

Dễ chứng minh DK SAC

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAB

và SAC

ta có:  DH DK,  HDK 30 do tam giác

DHK vuông tại H

Đặt SDx, x 0

Tam giác

DHK vuông tại H có

HDK





6 a x 2 2a x 6a 6x 8a 4x x a

.sin

Vậy thể tích khối S ABC. bằng

3

6

a

Câu 50.Cho hàm số yf x  và f x  0,  x Biết hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình

vẽ và

1 137

2 16

 



 

 

f

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2020; 2020

để hàm số    24 5  

đồng biến trên 1

1;

2



 

Lời giải Chọn D

Ta có g x   2x4m e x24mx5.f x ex24mx5.f x 

 g x   x m f x  f x  e x mx

Yêu cầu bài toán   0, 1;1

2



     

và g x  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc 1

1;

2



 

2



(vì ex24mx5 0)

 

 

1

2

f x

f x

  , (vì f x  0,  x

)

 

 

1

2

f x

Xét

 

1

2

f x

 

2 2

2     

   f x f x f x

h x

Mà

 

 

2 0

 

  



f x

x

f x

 

2 2

2

x

Từ đó suy ra   0, 1;1

2

     

Vậy hàm số h x 

đồng biến trên

1 1;

2



  Bảng biến thiên

Vậy điều kiện  *

1

1

2

 

 

 

 

 

f

f

Lại có  2020;2020







 





m

m  m1; 2;3; ; 2020 .

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

……….HẾT………