Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhauA. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nhau C.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÁC NINH
TRƯỜNG THPT THUẠN THÀNH SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI HSG LÀN 3
Môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:
Câu 1: Cho hàm số ycos 4x có một nguyên hàm F x
Khẳng định nào sau đây là đúng?
8
F F
B 0 1
F F
8
F F
F F
Câu 2:
Gọi a, b lần lượt là các nghiệm dương của phương trình x2020+x2019+x2018+…+x−1=0 và
2019 2018 2017 1 0
x x x x Khẳng định nào sau đây là đúng
A b> a + 1 B a2> b + 1 C aa > bb D blna> alnb
Câu 3: Một ôtô đang chạy với vận tốc 9m s/ thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v t 3t9m s/
, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể
từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Câu 4: Cho a,b,c∈ [2;8] và abc = 64 Khi đó phương trình log2
2
a+log22b+log22c=13
ẩn a,b,c)có số nghiệm là
Câu 5: Một người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu?
Câu 6: Số các số nguyên m để hàm số y3sinx4 cosx m 6x
đồng biến trên tập số thực là
Câu 7: Cho hàm số yf x
có đồ thị như hình bên và đạo hàm f x'
liên tục trên R
Giá trị của biểu thức
2
1 '
f x dx
bằng
Trang 2Câu 8: Cho phương trình:
4−|x−a|log√ (x2−2 x+3)+2−x2+2 xlog1
3
(2|x−a|+2)=0
Hỏi có bao nhiêu
số thực a để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt
Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = 3, tam giác A’BC có diện tích bằng 6 và mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy góc 600 Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Câu 10: Cho một đa giác đều có 48 đỉnh Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn
A
22
11
33
33 94
Câu 11: Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6
Số các số có 5 chữ số abcde thỏa mãn điều kiện a b c d e, , , , thuộc A và a b c d e là
7 6
Câu 12: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
x y x
là
Câu 13: Phương trình 2020sin x=sin x+ √ 2−cos2x có bao nhiêu nghiệm trong đoạn [ 0;2020π ]
A 2021 B 2020 C 4020 D. 4040
Câu 14: : Cho hàm số yf x
liên tục trên R và có đồ thị như hình bên
Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số
1 1
y
f x
là
Câu 15: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I1;2;3 có phương
trình là
A y 2 0 B 2x y 0 C x 1 0 D z 3 0
Câu 16: Xét các khẳng định sau
i) Nếu a 2019 thì a x 2019x x
ii) Nếu a 2019 thì b a b2019 b 0
iii) Nếu a 2019 thì logb alog 2019b b 0,b 1
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
Trang 3Câu 17: Tập hợp các số thực m để hàm số
3
3
x
y mx m x
có cực trị là
A \ 3
B \3
C \3;3
D
Câu 18: Nền nhà tầng 1 của một hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có 1 cầu thang 19 bậc, độ cao của các bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng u n
có 19 số hạng, u10,95;d0,15 (đơn vị là m) Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là
Câu 19: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì không vuông góc với nhau
C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Câu 20: : Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R vàphần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón
Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình
nón (hình bên) Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng
A 3
32
3 1 5
R
B 3
8
R
C 3
16
3 1 5
R
D 3
4
3 1 5
R
Câu 21: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A3;4;0 , B3;0; 4 , C0; 3; 4
Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A M1; 2;0
B P3;0;0
C O0;0;0
D N0;0; 2
Câu 22: Cho phương trình tanx = x, x > 0 Kí hiệu x1,x2,x3,…xn,…là dãy các nghiệm theo thứ tự tăng
dần của phương trình đã cho Khi đó giá trị n→+∞lim
cosx n+1−x n
3 thuộc khoảng nào sau đây
A (4911000 ;
1001
2000) B (500110000;
1031
2000) C (489910000;
2499
5000) D (86100;
87
100)
Câu 23: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiệnở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10” Xác suất của biến cố A là
A
1
32
31
5 6
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có ABACAD a BAC , 60 ,0 CAD60 ,0
0
90
A
30
10
a
B
3 2
a
C 2
a
D
2 2
a
Trang 4Câu 25: Gọi (C) là đồ thị hàm số y x 22x và điểm M di chuyển trên (C) Gọi 2 d d là các1, 2
đường thẳng đi qua M sao cho d song song với trục tung và 1 d d đối xứng nhau qua tiếp tuyến của1, 2
(C) tại M Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì d luôn đi qua một điểm 2 I a b ;
cố định Đẳng thức
nào sau đây là đúng?
A a b 0 B ab 1 C 5a4b0 D 3a2b0
Câu 26: Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A
3
3
3
a
B
3 6
a
C
3
3 4
a
D
3
3 12
a
Câu 27: Tập hợp các số thực m để phương trình lnx2 mx 2019 lnx
có nghiệm duy nhất là
D 1
Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I2; 3; 4 bán kính 4 là
A x22 y 32z 42 16 B x22y 32z 42 4
C x 22y32z42 16
D x 22y32z42 4
Câu 29: Cho khối trụ có chiều cao h =16 và hai hình tròn đáy có tâm O, O’ với bán kính R = 12 Gọi I
là trung điểm của OO’ và AB là một dây cung của đường tròn ( O) sao cho AB = 12 √ Tính diện
tích thiết diện của khối trụ cắt bởi mặt phẳng (IAB)
A 12 √ 3+80 π B 120 √ 3+80π C 60 √ 3+4 π D 60 √ 3+40 π
Câu 30: Cho hàm số yf x
có đạo hàm trên R và thỏa mãn
Câu 31: Cho hàm số yf x
có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A
' 0,5 0
f
f
' 0,5 0
f f
' 0,5 0
f f
D
' 0,5 0
f f
Câu 32: Số nghiệm âm của phương trình
2
log x 3 0
là
Câu 33: Cho hàm số yx33x29x có đồ thị (C) Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị (C) với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân Tính tích abcd.
Trang 5Câu34: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A1;0;1 , B1;2;1 , C0; 1;2
Tọa độ của điểm D là
A 0;3; 1 B 2; 3;2 C 0; 3;1 D 2;3;0
Câu 35: Cho f x
là hàm số liên tục, không âm trên R thỏa mãn f (x )f ' ( x)=2 x √ f2( x)+1 và
f( 0) = 0 Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;3 ]
A 3 √ 11+ √ 3 B 9 √ 11+ √ 3 C √ 11+ √ 3 D 11 √ 3+ √ 3
Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x22y12z 22 9
và điểm M thay đổi trên mặt cầu Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là
Câu 37: Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là R R và chiều cao lần lượt là 1, 2 h h 1, 2 Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và
1 2
9 4
h
h thì tỉ số
1 2
R
R bằng
A
3
2
9
4 9
Câu 38: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) M là điểm thay đổi trên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = MO2 + MA2 – MB2 –MC2
Câu 39: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình bên?
A
1
2 1
x
y
x
1
2 1
x y x
1
2 1
x y x
1
2 1
x y x
Câu 40: Giới hạn lim
x→−∞(2 x +2 2 x +1)x=e
a b
với a,b là số nguyên và là các số nguyên tố cùng nhau Khi
đó T = 2a2 + b2 nhận giá trị bằng
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;1 , B2;2;1
và mặt phẳng
P x y: 2z Mặt cầu 0 S thay đổi đi qua A B, và tiếp xúc với P
tại H Biết H chạy trên một
đường tròn cố định Tìm bán kính của đường tròn đó
Trang 6A 3 2 B 2 3 C 3 D
3 2
Câu 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2 , B2;2;1 Tập hợp các điểm M thỏa mãn OM OA , OM OB,
là một mặt phẳng có phương trình
A 4x y 3z0 B 3x4y3z0 C x 4y 3z0 D x4y3z0
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mf (ABC) Tam giác ABC thỏa mãn
cot A +cot B+cot C
BC
AB AC+
AC
AB BC+
AB
AC BC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên DB
và DC, thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABHK bằng
A
32π
8π
4 π
3
Câu 44: Cho hàm số yf x
có đạo hàm là hàm liên tục trên thỏa mãn
2
0
Giá trị của biểu thức f 2
bằng
Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
log2020( 2020x− x − x2
2 − m ) xác định với mọi x
thuộc 0;
A. 1<m≤ln2020 B.m 1 C 0m1 D m≤1
Câu 46: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 800 Góc giữa đường thẳng chứa một đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng
Câu 47: Trong mặt phẳn tọ độ Oxy cho điểm A ( -2;0) và B (2;0) Gọi S là diện tích miền phẳng giới hạn bởi đường cong là tập hợp điểm M thỏa mãn MA +MB = 2 √ Giá trị của S là
Câu 48: Trong không gian cho hình chóp S.ABC có SA=a,SB =2a, SC =4a Các tia SA,SB,SC đôi một hợp với nhau góc 600 Tính thể tích của khối chóp
A
a3√ 2
2a3√ 6
2a3√ 2
4a3√ 3 3
Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình
2
x
A
; 2 2; B ; 2 C 2;
D 2;2
Câu 50:
Cho hàm số yf x có đạo hàm trên R và có
bảng biến thiên như hình bên Khẳng định nào sau đây
là đúng?
f x
1
3
1 3 1
Trang 7A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1
B Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3
C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1 3
x
D Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3
- HẾT
