Toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 (tiếp theo)

[r]

BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ

A LÝ THUYẾT

Một số kết quả : lim0 0

x x x x

0

lim

x x C C

lim k

lim k 0

x x 

, 2

lim

, 2 1

k

x

x

  





   



x x f x L x x f x x x f x L

Quy tắc xét dấu :

 

0

lim

x x f x

0

lim

x x g x

0

x x f x g x

 0

0

 

0

lim

x x f x

0

lim

x x g x

 

0

lim

x x

f x

g x



L > 0

0

B BÀI TẬP

Bài 1: Dùng định nghĩa tính các giới hạn sau :

1

2

3

9 lim

3

x

x

x





2 3

9 lim

4

x

x x







1

4

2 2

lim

4

x

x x

 



 Bài 2: Tính các giới hạn sau:

1 lim2

x x



2 lim2 3

2

4 lim0 3  2

5 1

lim

1

x

x x







6

2 2

3 1 lim

1

x

x



 



7 2

lim

1

x

x



 Bài 3: Tính các giới hạn sau :

1 lim 3 2 

  

2 lim 3 2 

   

3

2

2

lim

x

x

 



4

2

2

lim

x

x

  



5

4

lim

x

x

 



6

4

lim

x

x

  



3 1

lim

x

x

x

 





3 1

lim

x

x

x

  





9

2

3

lim

x

x

x

 





10

2 3

lim

x

x x

  





11

2 2 2 lim

1

x

x

 



12

2 2 2 lim

1

x

x

  



13

2

  

14

2

   

15

2

lim

3 1

x

x x

 





16

4 2

lim

x

 

 

17

2 2

3 4 lim

x

 

 

 

18

lim

1

x

x

 

 Bài 4: Tính các giới hạn sau:

1 3  2

lim

3

x

x

x







2 3  2

lim

3

x

x

x







3 3

lim

3

x

x x









4 3

lim

3

x

x x









2

2

lim

2

x

x





2 2

lim

2

x

x







Bài 5: Cho hàm số :

 

2

2 3 1 , 2

3 7 , 2

f x



Tìm các giới hạn sau:  

1

lim

x f x

3

lim

x f x

2

lim

x f x



Bài 6: Cho hàm số :

 

2

1 2 , 1

5 4 , 1

f x



 Tính các giới hạn sau:

 

0

lim

x f x

 , lim3  

x f x

 , lim1  

x f x

Bài 7: Tính các giới hạn :

1

2

3

2 15

lim

3

x

x



 



2

2

2

1

lim

1

x

x



 



3

2

2

2

lim

2

x





4

2

2

2

lim

6

x



 

5

3 2

2

1

1 lim

x



  

6

4 4

lim

x a

x a







7

 2 2 0

lim

h

h



8

3

6 27 lim

x

 

9

5 3 1

1 lim

1

x

x x

 





10 1

1 lim

1

m n x

x x







2 1

lim

1

x

x





Bài 8: Tính các giới hạn sau:

1 1

1 lim

1

x

x

x





 đs1/2

1 2

lim

9

x

x

x



 



lim

1

x

x x





lim

4

x

x x



  



5 2 2

lim

2

x



3 2

lim

2

x

x x

 



 Bài 9: Tính các giới hạn sau:

1

3

2

1

1

lim

1

x

x

x





 đs1/6

2 2

2 lim

4 1 3

x

x



 

3

3

0

1 1

lim

3

x

x x



 

4

3

2

1

1 lim

3 2

x

x

x

 



 

5

3

1

7 2

lim

1

x

x

x



 



6

3 1

1 lim

1

x

x x







7

3 0

lim

x

x



  

lim

x

x



lim

x

x



3 2 3

2 1

lim

1

x

x



 Bài 10: Tính các giới hạn sau:

1 lim 2 

   

   

5 x→+∞lim ( x− √ x2+5 x )

6 x→−∞lim ( √ x2− x− √ x2+1 )

7 lim 2.3 3 1 

8 lim3 3 5 2 3 3 8 