Giáo án đại 9 tiết 11 12- Tuần 6

- Học sinh được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai : đưa thừa số ra ngoài, đưa thừa số vào trong dấu căn khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức[r]

Ngày soạn :21.9.2018

Ngày giảng: 9c:23.9; 9b: 24.9.2018

Tiết: 11

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai: đưa thừa

số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

2 Kĩ năng:

- Có kỹ năng dùng phép biến: khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

- Bước đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

- Vận dụng các kiến thức trên vào giải bài tập: Tính với biểu thức chứa căn, so sánh, rút gọn biểu thức chứa căn

3 Tư duy

- Rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt, độc lập trong tính toán

- Biết tư duy suy luận, sáng tạo, có tinh thần hợp tác nhóm học tập

4 Thái độ:

- Có thái độ học tập đúng đắn, yêu thích môn học

* Giáo dục tinh thần đoàn kết-Hợp tác

5 Năng lực: Năng lực tự học, năng lực tính toán, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác

II Chuẩn bị của GV-HS

1 Chuẩn bị của giáo viên: bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh:

Kiến thức: ôn tập về các phép biến đổi căn bậc hai đã học

III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút

IV: Tổ chức các hoạt động dạy học

1 Ổn định tổ chức: (1') sĩ số……….

2 Kiểm tra bài cũ: (4')

HS1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a)

5

?

89  ; b)

a

ab ?

b 

HS2: Trục căn thức ở mẫu: a)

1

3 20 = ? ; b)

1

x y = ? (Giả thiết các biểu thức có nghĩa)

=> Nhận xét, đánh giá, cho điểm

3 Bài mới: Hoạt động1: Chữa bài tập

+ Mục tiêu: Kiểm tra xem mức độ vận dụng kiến thức của học sinh

+ Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống, Dạy học phân hóa

+Thời gian: 12’

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học:, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút + Cách thức thực hiện:

H lên bảng làm bài 48e, 49d,e, dưới lớp

theo dõi và làm vào vở

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

1 Bài số 48 (SGK/29)

? Sử dụng những kiến thức nào trong bài

để làm

? Viết công thức tổng quát

=> Nhận xét, đánh giá,cho điểm

3 ) 3 1 ( 27

) 3 1 (

3

2 2







1 3 3 3

3 1

2









2 Bài số 49 (SGK/29) (giả thiết các biểu

thức có nghĩa) d)

ab b

a b

b a b

a

2 4 36

9

2

3 3





b ab

a

2



(với ab >0, b0)

e) xy

xy 2

3

(với xy > 0) =

xy xy

xy

xy y

x

xy

Hoạt động 3.

+ Mục tiêu: Học sinh biết phương pháp giải và vận dung cách trình bày một bài toán + Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống, Dạy học phân hóa

+Thời gian: 23’

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút

+ Cách thức thực hiện:

*Hoạt động 1:

Dạng 1: Rút gọn biểu thức ( giả thiết

các biểu thức đều có nghĩa )

? Với bài này phải sử dụng những kiến

thức nào để rút gọn biểu thức ?

- HS: Sử dụng hằng đẳng thức

A

A2

 và phép biến đổ đưa thừa

số ra ngoài dấu căn

d) có thể làm như thế nào? Trục căn

thức, nhân

vơi biểu thức liên hợp

C2: Đặt nhân tử chung -> rút gọn

Cần nhận xét rồi mới biến đổi,

chưa nhất thiết phải nhân với biểu

thức liên hợp -> cách này nhanh hơn

- GV gọi một học sinh lên bảng trình

bày,cả lớp làm vào vở

Rút gọn biểu thức sau:

a a

;

2

1

2

2









- HS làm bài tập, hai học sinh lên bảng

trình bày

Luyện tập

Dạng 1: Rút gọn biểu thức:

Bài 53 ( 30-SGK)

a) 18( 2  3)2  9.2( 2  3)2 3 2 3 2

3( 3 2) 2 (Vì 3 2) d)



a

Bài 54 (30-SGK)

) 1 2 ( 2 2

1

2 2













) 2 1 )(

2 2 ( 2 1

2 2















2 2

1

2 2 2 2 2



















) 1 a ( a a

1

a a















? Điều kiện của a để biểu thức có

nghĩa?

- HS: a 0; a 1

Dạng 2: Phân tích thành nhân tử

- GV yêu cầu học sinh hoạt động

nhóm

- HS hoạt động nhóm, sau khoảng 3

phút đại diện một nhóm lên trình bày

H Các nhóm nhận xét bài của nhóm

G Chốt lại kết quả đúng

Dạng 3: So sánh

? Làm thế nào để sắp xếp được các

căn thức theo thứ tự tăng dần?

- HS: Ta đưa thừa số vào trong dấu

căn rồi so sánh

- GV gọi hai học sinh lên bảng làm

bài

- HS: hai học sinh đồng thời lên bảng,

mỗi

- HS trình bày một câu

Dạng 4: Tìm x

- GV đưa lên bảng phụ bài 57 trang 30

SGK

- HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích

câu trả lời của mình

- GV lưu ý học sinh: có thể chọn

nhầm:

(A) do biến đổi vế trái

(25 16) x 9.

(B) do biến đổi vế trái để có

25 16.x9

(C) do biến đổi vế trái có

(25 16)x 9

Hoặc nhân cả tử và mẫu với 1  a rồi rút gọn

+)

 2 2

p





Dạng 2:Phân tích thành nhân tử

Bài 55 (30-SGK)

a) abb a  a 1 ( a 1)(b a 1)

) 1 a ( ) 1 a ( a b















b) x3  y3  x2y xy2

( x y)(x y)

) y x ( y ) y x ( x

x y y x y y x x























Dạng 3: So sánh Bài 56 (30-SGK)

) 3 5  45; 2 6  24; 4 2  32

a Ta có

Vì 24  29  32 45

2 6; 29; 4 2;3 5

 b) Ta có

6 2  72; 38; 3 7  63; 2 14  56

Vì 38 56 63 72 38; 2 14;3 7; 6 2



Dạng 4: Tìm x Bài 57 (30-SGK)

Chọn (D) vì:

81 x

9 x 4 x 5

9 x 16 x

25















4 Củng cố: (2')

? Để trục căn thức ở mẫu của một biểu thức ta làm như thế nào?

G: Lưu ý học sinh trước khi sử dụng các phép biến đổi nên đơn giản biểu thức đã

5 Hướng dẫn về nhà: (5')

- Xem lại các dạng bài đã chữa

- Làm bài tập 53, 54, 57 (30-SGK)

75, 76, 77 (14,15-SBT)

- Đọc trước Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

V Rút kinh nghiệm.

Ngày soạn: 21/9/2018

Ngày giảng:9c:25/9; 9b:27/9/2018

Tiết 12

§8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Học sinh được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai : đưa thừa số ra ngoài, đưa thừa số vào trong dấu căn khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

2 Kĩ năng:

- Biết sử dụng và phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai vào làm bài tập một cách thành thạo

3.Tư duy:

- Rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt, độc lập trong tính toán.

- Biết tư duy suy luận, sáng tạo, có tinh thần hợp tác nhóm học tập

4 Thái độ:

- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;

- Có đức tính trung thực cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luận, sáng tạo

* Giáo dục tính cẩn thận và tinh thần trách nhiệm

5 Năng lực:

Năng lực tự học, năng lực tính toán, năng lực sáng tạo, năng lực hợp tác

II Chuẩn bị của GV-HS

1 Chuẩn bị của GVbảng phụ ghi lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học

2 Chuẩn bị của học sinh

Ôn lại các phép biến đổi căn thức bậc hai; bảng nhóm, bút dạ

III Phương pháp- Kỹ thuật dạy học

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút

IV: Tổ chức các hoạt động dạy học

1 Ổn định lớp: (1') sĩ số………

2 Kiểm tra bài cũ:(5')

G bảng phụ

HS1:

Điền vào chỗ ( ) để hoàn thành các công

thức sau:

1) √A2 = …

2) √A B = … Với A ; B

3) √A

B = … với A … ; B

4) √A2B = … với B

5) √A

B=

√AB

với A.B … và B …

6) m√A+n√A−p√A=( )√A

với A .; m, n, p Î R

HS1 lên bảng điền vào chỗ … 1) √A2 = | A|

2) √A B = √A.√B Với A ¿ 0 ; B

¿ 0

3) √B A =

√A

√B với A ¿ 0 ; B > 0 4) √A2B = | A| √B với B ¿ 0

5) √A

B=

√AB

|B| với A.B ¿ 0 và B

¿ 0

6) m√A+n√A−p√A=(m+n−p)√A

Với A≥0; m, n, p Î R

HS2: Làm bài tập sau: Rút gọn:

5 √a + 6 √a

4 - a √4

a + √5 với a

> 0

HS2:5 √a + 6 √a

4 - a √4

a + √5

với a > 0

= 6 √a + √5

? Nhận xét bài làm, đánh giá cho điểm

3 Bài mới: Hoạt động1: Ví dụ 1

+ Mục tiêu: Vận dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai vào rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

+ Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống

+Thời gian:10’

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, KT trình bày 1 phút

+ Cách thức thực hiện

Thực hiện lại VD1

Ví dụ 1 Rút gọn

5 √a + 6 √a4 - a √4a + √5 với a > 0

(?) Cho a > 0 nhằm mục đích gì?

- Với a > 0, các căn thức bậc hai của biểu

thức đều đã có nghĩa

? Ban đầu, ta cần thực hiện phép biến đổi

nào ?

HS: Ta cần đưa thừa số ra ngoài dấu căn

và khử mẫu của biểu thức lấy căn

Hãy thực hiện (Phân tích phần KTBC)

GV cho HS làm ?1 Rút gọn

3 √5a−√20a+4√45a+√a với a  0

HS làm bài, một học sinh lên bảng

Kết quả: = 3 a + √a

- Yêu cầu học sinh làm bài tập 58a,b và

bài 59a,b (Sgk/32) theo nhóm

- Nửa lớp làm 58a + 59a

- Nửa lớp làm 58b + 59b

- Đại diện 2 nhóm trình bày

- Tổ chức nhận xét

1 Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Ví dụ 1 Rút gọn

5 √a + 6 √a4 - a √4a + √5 với a > 0

=5 √a +

6

2 √a - a.2 √a a2

+ √5

= 5 √a +3 √a - 2a a √a + √

= 8 √a -2 √a + √5

= 6 √a + √5

?1

Rút gọn

3 √5a−√20a+4√45 a+√a với a  0

=3 a - √4.5a+4√9.5a + √a

= 13 a + √a

Bài 58: (Sgk/32)

a 3 5 b

9√2 2

Bài 59: (Sgk/32)

a - √a

b -5ab √ab

Hoạt động3: Ví dụ 2, 3

+ Mục tiêu: Học sinh vận dụng các phép biến đổi để chứng minh đẳng thức, biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

+ Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống, Dạy học phân hóa

+Thời gian:17’

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, + Cách thức thực hiện

GV cho HS đọc ví dụ 2 SGK và bài giải

trong vòng 1 phút

HS đọc ví dụ 2 và bài giải SGK

(?)Với dạng bài chứng minh đẳng thức em sẽ

làm như thế nào?

HS: Ta biến đổi một vế cho bằng vế bên kia;

hoặc biến đổi cả hai vế cùng bằng một biểu

thức thứ ba; hoặc xét hiệu hai vế;

(?) Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các hằng

đẳng thức nào ?

HS: Khi biến đổi vế trái ta áp dụng các HĐT:

(A + B )( A – B ) = A2 – B2

(A + B )2 = A2 + 2AB + B2

GV yêu cầu học sinh làm ?2

Chứng minh đẳng thức

a√a+b√b

√a+√b - √ab = ( √a - √b )2

với a > 0 ; b > 0

GV: Để chứng minh đẳng thức trên ta sẽ tiến

hành thế nào ?

HS: Để chứng minh đẳng thức trên ta biến

đổi vế trái để bằng vế phải

? Nêu nhận xét về vế trái.

- Vế trái có hằng đẳng thức

a √a +b √b =( √a )3+ ( √b )3

=( √a + √b )(a - √ab + b)

(?) Hãy chứng minh đẳng thức

- Có thể làm bài này theo cách khác không?

HS: Có thể trục căn thức ở mẫu; hoặc quy

đồng mẫu thức

- Giới thiệu một cách khác cho học sinh quan

sát và nhận xét

HS: Cách 2 làm ra kết quả đúng song các

phép biến đổi còn phức tạp, dài

GV chốt lại: Trước khi trục căn thức ở mẫu,

khử mẫu của biểu thức lấy căn, ta nên chú ý

xem xét rút gọn phân thức

2.Ví dụ 2: (Sgk.31)

+?2: (Sgk/31) Chứng minh đẳng thức.

a√a+b√b

√a+√b −√ab=( √a−√b)

2

(a, b > 0)

Biến đổi VT ta có:

ab

VT



=a−√ab+b−√ab

= a−2√ab+b

= ( √a−√b)2=VP

- Vậy đẳng thức được chứng minh

Ví dụ 3: Cho biểu thức:

Ví dụ 3: Cho biểu thức:

2

P

(a > 0; a  1)

a Rút gọn biểu thức P

b Tìm a để P < 0

- Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 3(2

phút)

- Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép

toán trong P

HS rút gọn dưới sự hướng dẫn của giáo viên

- Yêu cầu học sinh thực hiện ?3: (Sgk/32)

(Nửa lớp làm phần a)

(Nửa lớp làm phần b)

HS biến đổi như SGK

- 2 học sinh lên bảng trình bày

a

2

x 3

x 3

x 3



  

1 a a

1 a a

1 a



   



- Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện

-H Nhận xét bài trên bảng

a)

2

P

=

1−a

√a (a > 0; a  1) b) Do a > 0 và a  1 nên √a > 0

 P =

1−a

√a < 0 ⇔ 1 – a < 0

⇔ a > 1 (TMĐK)

+ ?3: (Sgk/32) Rút gọn.

a ĐK x  - √3

2

x 3 ( x 3)( x 3

b a  0, a  1

1 a a (1 a )(1 a a)

1 a a

Hoạt động 3 Vận dụng - Luyên tập

+ Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai vào bài tìm

x và rút gọn

+ Hình thức tổ chức: Dạy học tình huống, Dạy học phân hóa

+Thời gian:7’

- Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm, luyện tập thực hành, làm việc cá nhân

- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, KT giao nhiệm vụ; KT đặt câu hỏi; KT động não, + Cách thức thực hiện

Bài 58: Rút gọn các biểu thức

sau

- GV: Chép đề bài lên bảng theo

3 cột

- Yêu cầu học sinh làm bài độc

lập ra nháp

- Gọi 3 học sinh đồng thời lên

bảng thực hiện

- Tổ chức nhận xét bài trên bảng

- Thực hiện bài tập 60a (Sgk)

+ Gọi 1 học sinh khá lên bảng

- Tổ chức nhận xét

GV: Chốt các kiến thức đã sử

dụng trong các bài toán rút gọn

Bài 58: Rút gọn các biểu thức sau.

2 3 2 5 2 9 2

c 20 45 3 18  72   5 15 2

Bài 60:

a) Với x 1

4 x 1 3 x 1 2 x 1 x 1 4 x 1

b)

5

4 x 1 6 x

4

B   6    

4 Củng cố:(2')

? Muốn rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ta làm như thế nào

HS: + Biến đổi đưa về căn thức đồng dạng

+ Nếu biểu thức có dạng phân thức thì quy đồng( hoặc phân tích tử và mẫu về dạng tích)

5 Hướng dẫn về nhà:(3')

- Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (….)

+ Xem các bài tập đã làm, vận dụng các phép biến đổi, xem các VD

- Làm các bài tập 58 (c, d), 60b, 62 (Sgk); 80; 81; 82 (SBT/15)

- Học sinh khá giỏi : Cho biểu thứcB =

1 3

b

b

a) Tìm điều kiện để B có nghĩa b) Rút gọn B c) Với giá trị nào của b thì B =

1 2



?

HD: - Biểu thức B có nghĩa khi nào? (HS: - Ta có b b  b.(1 b)

Vậy B có nghĩa khi

0

1 1

(1 ) 0

b

b b

b







 GV: - Nhận xét gì biểu thức (1 b b ) và 1 b b

HS: 1  b b   1   b 3   1 b  1  b b 

; 1 b b  1   b 3   1 b  1  b b 

GV: - Sau khi phân tích tử thành nhân tử ta có thể rút gọn được nhân tử giống nhau ở trên

tử và mẫu của mỗi phân thức được không? Vì sao?

HS: Ta có thể rút gọn được các nhân tử (1 b) và 1 b vì chúng đã khác 0 (câu a) GV: yêu cầu học sinh về nhà hoàn thiện

V Rút kinh nghiệm