- Thực hiện được việc: chọn ẩn số, phân tích bài toán, biểu diễn các đại lượng, lập phương trình3. - Lập được bảng biểu thị các đại lượng theo ẩn đã chọn.[r]
Trang 1Ngày soạn:11.4.2020
§7 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)
I Mục tiêu.
1 Kiến thức: Củng cố các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, chú ý đi sâu ở
bước lập phương trình Cụ thể: Chọn ẩn số, phân tích bài toán, biểu diễn các đại lượng, lập phương trình
2 Kĩ năng: Vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất: toán chuyển động, toán năng
suất, toán quan hệ số
3 Tư duy:
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật,sáng tạo
* Tích hợp giáo dục đạo đức: Giáo dục tính Tự do, trung thực.
5 Năng lực cần đạt:
- NL tư duy toán học, NL giải quyết vấn đề, NL hợp tác, NL giao tiếp, NL sử dụng ngôn ngữ, NL tính toán, NL tư duy sáng tạo, NL sử cụng công cụ tính toán
II Chuẩn bị.
- Giáo viên: MT, MTB,
- Học sinh: Dụng cụ học tập Ôn tập các kiến thức liên quan, đọc trước bài mới
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
- Kỹ thuật dạy học:giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định lớp 1 ph
2 Kiểm tra bài cũ 2 ph
Câu hỏi: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?
3 Bài mới.
Hoạt động 1: Ví dụ Mục tiêu:
- Thực hiện được việc: chọn ẩn số, phân tích bài toán, biểu diễn các đại lượng, lập phương trình
- Lập được bảng biểu thị các đại lượng theo ẩn đã chọn
Thời gian: 10 ph
Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
- Kỹ thuật dạy học: giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
Cách thức thực hiện:
Trang 2Hoạt động của GV và HS Nội dung
GV: Giới thiệu: Việc lập bảng ở một số
dạng toán như: Toán chuyển động, toán
năng suất, giúp ta phân tích bài toán dễ
dàng
HS: Quan sát và nghe giảng.
GV: Đưa nội dung Ví dụ sgk/27 lên bảng
phụ
HS: Đọc đề bài.
GV: ? Trong toán chuyển động có những
đại lượng nào?
HS: Vận tốc, thời gian, quãng đường.
GV: ? Nêu công thức liên hệ giữa 3 đại
lượng và giải thích các kí hiệu?
HS:
s v.t ; t ; v
GV:? Trong bài toán này có những đối
tượng nào tham gia chuyển động? Cùng
chiều hay ngược chiều?
HS: Có một xe máy và một ô tô tham gia
chuyển động ngược chiều
GV: ? Trong bài toán này ta nên chọn đại
lượng nào làm ẩn số? Đơn vị của ẩn? ĐK
của ẩn?
HS: Chọn thời gian xe máy khởi hành đến
khi hai xe gặp nhau là x (h) ĐK:
2 x 5
GV: Gửi phiếu học tập cho từng nhóm
Yêu cầu HS gấp sgk, dựa vào đề bài trên
bảng hoàn thành bảng sau ( 3 ph):
v(km/h) t (h) s (km)
Xe máy
Ô tô
HS:.
Xe
x 2 x 5
35x
5
45 x
5
GV: ? Lập phương trình bài toán?
1 Ví dụ.
Ví dụ: sgk/27.
vxe máy = 35 km/h ; vô tô = 45 km/h Thời gian hai xe gặp nhau = ?
Giải
Gọi thời gian kể từ khi xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h)
ĐK:
2 x 5
Khi đó quãng đường xe máy đi được là 35x (km)
Vì ôtô xuất phát sau xe máy 24 phút 2
h 5
nên ôtô đi trong thời gian là 2
x 5
(h) và đi được quãng đường là 2
45 x
5
(km)
Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được đúng bằng quãng đường NĐ – HN (dài 90 km) nên ta có phương trình:
2
5
35x 45x 18 90 80x 108
108 27 x
80 20
(t/m ĐK)
Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là
27
20 (h) = 1 giờ 21 phút, kể từ túc xe máy khởi hành
Trang 32
5
GV: Yêu cầu HS trình bày miệng phần lời
giải đến bước lập pt
GV: Yêu cầu HS làm ?1 (đưa đề lên
bảng phụ)
GV: ? Đối chiếu kết quả hai cách? Cách
nào đơn giản hơn?
HS: Kết quả hai cách giống nhau, cách 1
đơn giản hơn
GV: Chốt lại cách làm.
Học sinh tự do phát triển trí thông
minh, thẳng thắn nói lên ýkiến của
mình với tinh thần hợp tác.
?1
v (km/h) s (km) t (h)
Xe máy 35 0<s<90s s
35
45
?2
Ta có phương trình:
9s 7(90 s) 126 9s 540 7s 126 16s 756
756 189 s
Thời gian xe máy đi là:
: 35 (h)
Hoạt động 2: Bài toán Mục tiêu:
- Thực hiện được việc: chọn ẩn số, phân tích bài toán, biểu diễn các đại lượng, lập phương trình
- Lập được bảng biểu thị các đại lượng theo ẩn đã chọn
Thời gian: 10 ph
Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở
- Kỹ thuật dạy học: KT đặt câu hỏi
Cách thức thực hiện:
GV: Chiếu đề bài, gọi 1HS tóm tắt đề bài.
HS: Đọc và tóm tắt đề bài.
GV:? Trong bài toán này có những đại
lượng nào?
HS: Các đại lượng:
+ Số áo may 1 ngày
+ Số ngày may
+ Tổng số áo
GV: ? Quan hệ của chúng ntn?
HS:Tổng số áo may = Số áo may 1 ngày
2 Bài toán.
Ví dụ 2 (sgk/24)
Tóm tắt:
Theo kế hoạch: mỗi ngày may 90 áo Thực hiện: mỗi ngày may 120 áo và xong trước 9 ngày + 60 áo
Tính số áo phân xưởng phải may theo kế hoạch?
Giải
(sgk/29)
Trang 4số ngày may.
GV: Phân tích mối quan hệ giữa các đại
lượng qua bảng
? Nêu đại lượng chọn làm ẩn?
HS:Suy nghĩ trả lời câu hỏi.
GV: Nếu HS chọn số ngày may theo kế
hoạch là x (ngày), như vậy chọn ẩn không
trực tiếp, GV giới thiệu bảng sgk/29
Nếu HS chọn ẩn trực tiếp (tổng số áo may
theo kế hoạch) thì yêu cầu HS điền vào
bảng và lập pt:
Số áo may 1 ngày
Số ngày may
Tổng số
áo may
Thực
HS: Hoàn thành bảng và lập được pt:
t t 60
9
90 120
GV: Chốt: Qua hai cách giải trên, ta thấy
cách 2 chọn ẩn trực tiếp nhưng pt giải phức
tạp hơn Tuy nhiên cả hai cách đều dùng
được
4 Củng cố- Luyện tập:17 ph
Dạng toán chuyển động đều
GV: Yêu cầu HS làm BT37 sgk/30
HS: Đọc và tóm tắt bài toán.
GV: ? Câu “Sau 1 giờ, ôtô xuất phát từ ”
nghĩa là gì?
HS: Chỉ mối liên hệ giữa thời gian của xe
máy và ôtô: txe máy = tôtô + 1h
GV: Hướng dẫn HS phân tích đề bài.
? Có mấy đối tượng tham gia bài toán?
HS: Có hai đối tượng: xe máy và ôtô.
GV: ? Có những đại lượng nào liên quan?
HS: t (đã biết); v, s (chưa biết).
GV: ? Các đại lượng đó liên hệ với nhau
bởi công thức nào?
HS: s = v.t
GV: ? Bài toán thuộc dạng nào?
BT37 (sgk/30)
Tóm tắt:
XM (6h) AB Ôtô (7h)
Biết:vôtô=vxe máy+20; txe máy=tôtô+1h
Hỏi: sAB = ? ; vxe máy = ?
Giải
Đổi 9h30’ = 9,5h Gọi vận tốc trung bình của xe máy
là x (km/h) ĐK: x > 0
Vận tốc tb của ôtô là x + 20 (km/h)
Xe máy đi từ A lúc 6h, đến B lúc 9h30’ nên thời gian đi của xe máy là: 9,5 – 6 = 3,5 (h)
Quãng đường xe máy đi được là 3,5x (km)
Trang 5HS: Dạng toán chuyển động đều.
GV: ? Hãy xác định mối quan hệ giữa các
đại lượng?
HS: vôtô = vxe máy + 20 ; txe máy = tôtô + 1h
GV: ? Theo em nên chọn đại lượng nào là
ẩn? Vì sao?
GV: Nếu gọi vận tốc trung bình của xe
máy là x, yêu cầu HS hoàn thành bảng
HS: Hoàn thành bảng:
v(km/h) t (h) s (km)
Ôtô x + 20 2,5 2,5(x + 20)
GV: ? Dựa vào bảng và mối quan hệ giữa
các đại lượng, hãy lập phương trình?
HS: 3,5x = 2,5(x + 20)
Y/c HS về nhà hoàn thành bài giải vào vở
Dạng toán năng suất
GV: Yêu cầu HS làm BT45 sgk/31.
HS: Đọc và tóm tắt bài toán.
GV: ? Câu “Năng suất dệt của xí nghiệp đã
tăng 20%” nghĩa là gì?
HS: Chỉ mối liên hệ giữa năng suất theo kế
hoạch và năng suất thực tế:
NSthực tế = NSkế hoạch + 20%NSkế hoạch
GV: Hướng dẫn HS phân tích đề bài.
? Có mấy đối tượng tham gia bài toán?
HS: Có hai đối tượng: kế hoạch và thực tế.
GV: ? Có những đại lượng nào liên quan?
HS: t (đã biết); năng suất (NS), khối lượng
công việc (KLCV) (chưa biết).
GV: ? Các đại lượng đó liên hệ với nhau
bởi công thức nào?
HS: KLCV = NS.t
GV: Giới thiệu: Các bài toán gồm 3 đại
lượng liên hệ với nhau bởi công thức
KLCV = NS.t được gọi là toán năng suất
GV: ? Hãy xác định mối quan hệ giữa các
đại lượng?
HS: NSthực tế = NSkế hoạch + 20%NSkế hoạch
KLCVthực tế = KLCVkế hoạch + 24
GV: Yêu cầu HS chọn ẩn và lập bảng rồi
rút ra pt trong 5’
HS: báo cáo kết quả, các nhóm khác nhận
Ôtô đi sau xe máy 1 giờ nên thời gian đi của ôtô là: 3,5 – 1 = 2,5 (h) Quãng đường ôtô đi được là
2,5(x+20) (km)
Vì hai xe cùng đi từ A đến B nên quãng đường hai xe đi bằng nhau nên ta có pt:
3,5x = 2,5(x + 20) 3,5x 2,5x 50
x 50
(t/m ĐK) Vậy vận tốc trung bình của xe máy
là 50 (km/h)
Độ dài quãng đường AB là:
3,5.50 = 175 (km)
BT45 (sgk/31)
Tóm tắt:
Biết: tkế hoạch = 20 ngày
tthực tế = 18 ngày
NSthực tế = NSkế hoạch + 20%NSkế hoạch
KLCVthực tế = KLCVkế hoạch + 24
Hỏi: KLCVkế hoạch = ?
Giải
Gọi số tấm thảm len xí nghiệp phải dệt mỗi ngày theo kế hoạch là x (tấm/ngày) ĐK: x *
Số thảm len phải dệt theo kế hoạch là: 20x (tấm)
Nhờ tăng năng suất nên số thảm len dệt được mỗi ngày là:
x + 0,2x = 1,2x (tấm/ngày)
Số thảm len thực tế dệt được là: 18.1,2x (tấm)
Theo bài ra ta có pt:
18.1,2x = 20x + 24 21,6x 20x 24 1,6x 24
x 15
(t/m ĐK) Vậy số thảm len phải dệt theo kế hoạch là: 20.15 = 300 (tấm)
Trang 6xét bổ sung.
GV: Chốt kết quả đúng và thống nhất làm
tại lớp cách chọn ẩn gián tiếp
HS: Hoàn thành bảng:
Năng suất
Lập pt: 18(x + 0,2x) = 20x + 24
Y/c HSVN hoàn thành vào vở.
5 Hướng dẫn về nhà 5 ph
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa
- Làm bài tập: 42, 43, 44, 47, 48 sgk/31, 32 ; 49, 50 sbt/14
V Rút kinh nghiệm.
*************************************************
Ngày soạn: 12.4.2020
ÔN TẬP CHƯƠNG III (CÓ SỰ TRỢ GIÚP TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY)
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Củng cố các nội dung lý thuyết cơ bản của chương về giải phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích
2 Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng trình bày bài giải theo đúng các bước
- Rèn tư duy phân tích tổng hợp, biết sử dụng MTBT để tính nhanh
3 Tư duy:
- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic.
4 Thái độ:
- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong giải toán
* Giáo dục đạo đức: Giáo dục tính tự do.
5 Năng lực cần đạt:
Trang 7- NL tư duy toán học, NL tự học, NL giải quyết vấn đề, NL hợp tác, NL giao tiếp,
NL sử dụng ngôn ngữ, NL tính toán, NL sử cụng công cụ tính toán
II Chuẩn bị
- GV: MT, phiếu học tập
- HS: Chuẩn bị sẵn câu hỏi ôn tập MTCT để tính toán
III Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyên tập Hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
IV Tổ chức các hoạt động dạy học.
1 Ổn định lớp: (1’)
2 Kiểm tra: Kết hợp ôn tập.
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết Mục tiêu:
- Củng cố cho HS lý thuyết về phương trình một ẩn, phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích
Thời gian: 10 ph
Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở Hoạt động nhóm
- Kỹ thuật dạy học: KT chia nhóm, giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
Cách thức thực hiện:
- HS trả lời các câu hỏi sau:
+ Thế nào là hai PT tương đương?
cho VD
? Nêu quy tắc biến đổi phương trình
Bài tập trên phiếu học tập.
Xét xem các cặp phương trình sau có
tương đương không?
a) x - 1 = 0 (1) và x2 - 1 = 0 (2)
b) 3x + 5 =14(3) và 3x = 9 (4)
*HS làm trên phiếu học tập sau 2 phút
thì yêu cầu đại diện nhóm trình bày
* KQ: a) Không tương đương.
b) Có.
+ Thế nào là PT bậc nhất một ẩn? Nêu
cách giải?
? Với điều kiện nào của a thì pt ax + b
= 0 là PT bậc nhất (a ¿ 0).
? Một PT bậc nhất một ẩn có mấy
I) Ôn tập về phương trình bậc nhất một
ẩn, phương trình đưa được về dạng
ax + b = 0 và phương trình tích.
1 Hai PT tương đương:
- Là hai pT có cùng một tập nghiệm
*Hai qui tắc biến đổi tương đương các pT:
- Qui tắc chuyển vế
- Qui tắc nhân
2 PT bậc nhất một ẩn:
Dạng ax + b = 0 (a ¿ 0)
⇔ ax = - b ⇔x=
−b a
Trang 8(-) 3 0 3 :
1 0
(-)
nghiệm (1 nghiệm duy nhất)
? PT có dạng ax + b = 0 khi nào vô
nghiệm Vô số nghiệm?
+ Nêu dạng tổng quát của PT tích?
Nêu cách giải PT tích?
*PT có dạng ax + b = 0 vô nghiệm khi a =
0 Vô số nghiệm khi a = 0 và b = 0
3 Phương trình tích.
Dạng A(x) B(x)= 0
A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Hoạt động 2: Giải bài tập
Mục tiêu:
- Rèn kĩ năng giải phương trình một ẩn, pt tích
- Rèn kĩ năng trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ
Thời gian: 26 ph
Phương pháp và kỹ thuật dạy học.
- Phương pháp: Vấn đáp-gợi mở, luyên tập
- Kỹ thuật dạy học: KT giao nhiệm vụ, đặt câu hỏi
Cách thức thực hiện:
*HS nêu các bước giải phương trình
của bài tập 50 a (sgk)
-GV yêu cầu HS dùng MTCT để tính
nhanh KQ nghiệm:
-GV cho HS làm BT 51 sgk:
Giải các phương trình sau bằng cách
đưa về phương trình tích
? Có nghĩa là ta biến đổi phương trình
về dạng như nào?
-GV hướng dẫn làm phần a:
a) (2x + 1)(3x- 2) = (5x - 8)(2x + 1)
(2x + 1)(3x - 2) - (5x - 8)(2x+1)= 0
(2x + 1)(6 - 2x) = 0
2x + 1 = 0 hoặc 6 - 2x = 0
x = -1/2 hoặc x = 3
Vậy S = {-
1
2; 3}
-HS trình bày tiếp phần b, c, d Lớp
cùng làm và nhận xét KQ từng phần
II.Luyện tập.
Bài tập 50 / 33 sgk
a) 3 - 4x(25 - 2x) = 8x2 + x - 300
3 - 100x + 8x2 - 8x2 - x = -300
- 101x = - 303
x = 3 Vậy S ={3 } b) Vô nghiệm : S =
Bài tập 51 / 33 sgk
b) 4x2 - 1 = (2x + 1)(3x - 5)
(2x - 1)(2x + 1) - (2x + 1)(3x - 5) = 0
(2x + 1) (2x - 1 - 3x + 5 ) = 0
(2x + 1) (-x + 4) = 0
2x + 1 = 0 hoặc -x + 4 = 0
x = -1/2 hoặc x = 4 Vậy S = {
-1
2; 4 } c) (x + 1)2 = 4(x2- 2x + 1)
(x + 1)2- [2(x - 1)]2= 0
(x + 1- 2x+ 2) ( x + 1+ 2x - 2) = 0
(3 - x) (3x - 1) = 0
3 - x = 0 hoặc 3x – 1 = 0
x = 3 hoặc x = 1/3 Vậy S = {3;
1
3} d) 2x3 + 5x2- 3x = 0
Trang 9Cho HS làm bài tập 53 sgk.
-GV: Quan sát phương trình em có
nhận xét gì?
-HS: Tử của các phân thức tăng thêm
1 đv, mẫu lại giảm đi 1 đv
? Có thể làm cho tử bằng nhau bằng
cách nào?
-GV: Vậy ta sẽ cộng thêm 1 vào mỗi
phân thức sau đó biến đổi phương
trình về dạng phương trình tích để giải
- HS đối chiếu kết quả và nhận xét
- GV hướng dẫn HS giải cách khác:
qui đồng khử mẫu rồi đưa PT về dạng
PT bậc nhất một ẩn
x(2x2 + 5x - 3) = 0
x(2x - 1)(x +3) = 0
x = 0 hoặc 2x – 1 = 0 hoặc x +3 = 0
x = 0 hoặc x = 1/2 hoặc x = -3 Vậy S = { 0 ;
1
2 ; -3 }
Bài tập 53 / 34 sgk: Giải phương trình :
1 9
x
+
2 8
x
=
3 7
x
+
4 6
x
(
1 9
x
+1)+(
2 8
x
+1)=(
3 7
x
+1)+(
4 6
x
+1)
10 9
x
+
10 8
x
=
10 7
x
+
10 6
x
(x + 10)(
1
1
8
-1
7
-1
6) = 0
x = -10 Vậy S ={ -10 }
4 Củng cố (3’)
- Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình tích khác nhau ở điểm
nào ? (PT tích chuyển vế để vế phải bằng 0)
5 Hướng dẫn về nhà ( 5’)
- Ôn tập lại kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Làm các bài 50 (c, d) 52, 54, 56 (SGK)
- Giờ sau tiếp tục ôn tập chương có sử dụng MTCT
V Rút kinh nghiệm.
